第3章 水循環(huán)要素演變規(guī)律研究方法介紹

3.1 線性回歸

線性回歸法是趨勢分析中最簡便的方法，其主要是通過建立水文氣象序列與相應(yīng)時序之間的線性回歸方程來檢驗(yàn)時間序列變化的趨勢性。該方法不僅可以給出序列是否具有遞增或遞減的趨勢，而且線性方程的斜率在一定程度上可以表征序列的平均趨勢變化率。線性回歸方程如下：

式中：xi為水文氣象時間序列；i為時序；a為截距；b為回歸方程斜率。若b&gt；0，表示xi隨i的增加呈上升趨勢；若b&lt；0，則xi隨i的增加呈下降趨勢。本研究用b×10來表示水文氣象序列趨勢變化率，單位為℃/10年、mm/10年和108m3/10年。

為了判斷變化趨勢是否顯著，對相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，其步驟如下：

（1）提出原假設(shè)H0：r=0；備擇假設(shè)H1：r≠0。

（2）構(gòu)造相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計量r：

式中：x，y為變量；n為樣本容量。

（3）對給定的小概率（顯著水平α），查相關(guān)系數(shù)臨界值rα（n-m），m=k+1（k為自變量的個數(shù)）為估計參數(shù)個數(shù)，一元線性回歸方程中m=2。本研究中顯著水平α取0.05和0.01，對應(yīng)的臨界值分別為0.2662和0.3453。

（4）計算統(tǒng)計量的觀測值r0。當(dāng)|r0|≥rα（n-m）時，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為y隨x的變化趨勢是顯著的；反之，則說明變化趨勢不顯著。此外，若概率值p（通常稱為p值）已知，也可以根據(jù)p值判斷趨勢的顯著性，即當(dāng)p≤α時，拒絕H0，說明變化趨勢顯著。

由于相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)要求樣本需滿足正態(tài)分布。因此，在進(jìn)行檢驗(yàn)前需要對水文氣象時間序列作正態(tài)性檢驗(yàn)。借助SPSS（Statistical Product and Service Solutions）軟件采用柯爾莫哥—斯米諾夫（Kolmogorov—Smirnov）（以下簡稱K—S檢驗(yàn)）對水文氣象時間序列進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。K—S檢驗(yàn)主要通過對兩個分布之間的差異分析，來判斷樣本觀察結(jié)果是否來自指定分布的總體。其基本思路是：先將順序分類資料數(shù)據(jù)的理論累計頻率分布同觀測的經(jīng)驗(yàn)累計頻率分布進(jìn)行比較，求出它們的最大偏離值，然后在給定的顯著性水平上檢驗(yàn)這種偏離值的出現(xiàn)是否是偶然的。

設(shè)Sn（x）是隨機(jī)樣本觀測值的累積頻率分布函數(shù)（即經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)），F0（x）為特定的累積頻率分布函數(shù)（即理論分布函數(shù)）。首先，提出假設(shè)，H0：Sn（x）=F0（x）；H1：Sn（x）≠F0（x）。其次，構(gòu)造統(tǒng)計量Dmax=max|Sn（x）-F0（x）|。然后，對給定的顯著性水平α和樣本容量n，確定單樣本K—S檢驗(yàn)的臨界值Dα；若Dmax&lt；Dα，則接收H0，認(rèn)為樣本服從正態(tài)分布，反之，樣本不服從正態(tài)分布。此外，也可以根據(jù)漸進(jìn)顯著性水平p來判斷樣本是否滿足正態(tài)分布，若p≥α，則樣本服從正態(tài)分布。本研究顯著水平α取0.05。