2.4 參數敏感性分析與優化方法

2.4.1 模型參數

分布式模型EasyDHM在前處理時，逐柵格分析流域的地形特征、土壤類型和土地利用類型，進而推求模型相關參數，這些參數將作為分布式水文模型的產匯流計算時的默認參數。EasyDHM模型中保存有全國范圍的三期土地利用圖（1980年、1995年和2000年）及全國土壤數據庫，其尺寸大小為1km×1km柵格數據。EasyDHM產流模型的產流參數按是否在參數分區內取值相同分為全局參數和子流域參數，子流域參數雖然在某一參數分區內逐子流域各不相同，但模型調參時采用參數分區整體調參的思想，即設定修正系數。所謂修正系數就是模型計算最終參數等于修正系數乘以模型默認參數的概念。EasyDHM產流模型中的主要全局參數和子流域修正參數及其相應的取值上下限分別見表2-1和表2-2。

EasyDHM模型根據流域DEM，并結合流域實測河網，提取出數字河網，并推求出河道長度、縱斷面、曼寧糙率系數和底板導水系數等，同時收集到河道縱橫斷面及河道控制工程數據，即可采用馬斯京根法進行河道水流演進計算。EasyDHM模型匯流參數主要體現在河道的形狀參數（見表2-3），所有匯流模型都采用同樣的河道形狀參數。按經驗，模型中這些參數也設置了上下限范圍，可以根據不同參數分區的特點進行調整。

2.4.2 參數敏感性分析方法

為分析水文模型在不同地區、不同氣候條件下各個參數的敏感性，EasyDHM實現了LH—OAT全局敏感性分析方法。LH—OAT方法是結合了LH（Latin—Hypercube）抽樣法和OAT（One-factor-At-a-Time）敏感度分析的一種全局參數敏感性分析的新方法。

LH抽樣法可被看作某種意義上的分層抽樣（Stratified Sampling）：首先將每個參數分布空間等分成m個，且每個值域范圍出現的可能性都為1/m；其次生成參數的隨機值，并確保任一值域范圍僅抽樣一次；最后參數隨機組合，模型運行m次，對其結果進行多元線性回歸分析或相關統計。

OAT方法是綜合了局部和全局的敏感性分析方法。模型運行n+1次以獲取n個參數中某一特定參數的靈敏度，其優點在于模型每運行一次僅一個參數值發生變化，這樣可以清楚地將輸出結果的變化歸因于某一特定輸入參數值的變化上，其缺點是某一特定輸入參數值的變化引起的輸出結果的靈敏度大小依賴于模型其他參數值的選取。

LH—OAT方法則結合了Latin—Hypercube抽樣算法的強壯性和OAT算法的精確性，從而保證從所有參數的全部可行空間中。根據OAT的設計進行精確的抽樣，保證在每次模型運行時輸出的變化可以清楚地歸結到輸入參數的變化。其思想是首先把整個參數空間劃分為m層，然后從m個分層中分別抽樣m個LH抽樣點（包括p個參數的參數集合），然后再從某個LH抽樣點中進行p次參數改變，且每次只改變一個參數；假如LH方法里有m個間隔，那么模型總共需運行次數為m（p+1）。

LH—OAT算法中可以根據兩種指標函數來計算各個參數的敏感性：①根據水文站的平均徑流量；②根據水文站模擬與實測徑流量的殘差平方和（SSQ）。本研究采用第二種指標函數進行參數敏感性分析。該算法中采用式（2-41）計算每個參數的敏感度。

式中：j為一個LH抽樣集合（j∈［1，m］）；Si，j為參數ei第j個LH抽樣集合的敏感度；fi為參數ei的變化比例；M（e1，…，ei，…，eP）代表第j個LH抽樣集合的指標函數；M［e1，…，ei（1+fi），…，eP］代表在第j個LH抽樣集合上改變ei為ei（1+fi）后的指標函數。

根據相對敏感度的大小，可以把參數敏感度分為四類：極高敏感（≥1.0）、高敏感（0.2～1.0）、中敏感（0.05～0.2）和低敏感（&lt；0.05）。

2.4.3 參數優化方法

模型參數率定也稱為參數優化。為實現EasyDHM模型參數自動優化，引入了SCE—UA全局參數優化算法。SCE—UA（Shuffled Complex Evolution）算法是目前對于非線性復雜的分布式水文模型采用隨機搜索方法尋優最為成功的方法之一。

SCE—UA算法是Duan等于1992年結合了單純形法、受控隨機搜索、生物競爭進化和種群交叉等方法的優點而提出來的，可以一致、有效、快速地搜索水文模型參數全局最優解。SCE—UA算法被認為是連續型流域參數優選最有效的方法之一，在流域水文模型參數優選中應用十分廣泛。SCE—UA算法的第一步（第0個循環）先用隨機抽樣在所有可行參數空間中選擇一個初始種群；隨后，該種群被分割成多個復合體（complex），每個復合體運用單純形法進行獨立進化，復合體之間定期進行交叉形成新的復合體，從而可以獲得更多的信息。

SCE—UA算法的目標函數可以設置成多種形式，本次研究選取式（2-42）作為參數優化的目標函數：

式中：Xsim，i為模擬徑流量，m3/s；Xobs，i為實測徑流量，m3/s；i為時間順序，i=1，2，…，n。

2.4.4 模型評價指標

本書選用Nash-Sutcliff效率系數、相關系數和相對誤差三個指標用于評價和表征模型在研究區的適用性。

2.4.4.1 Nash-Sutcliff效率系數

Nash-Sutcliff效率系數（簡稱Nash效率系數）可用于衡量模型模擬徑流精度的好壞。其方程表示為：

式中：QSi為模擬徑流序列；QOi為實測徑流序列；QO為實測徑流序列的均值；n為模擬時段數；R為Nash效率系數，其變化范圍是-∞～1。Nash效率系數越大，模型模擬效果越好；如果R&lt；0，說明模型模擬值比實測值可信度更低。

2.4.4.2 相關系數

相關系數用于表征兩個變量之間關系的量度，考察兩變量之間的關聯程度。相關系數越大，則相關性越強，其取值范圍為［-1，1］。相關系數計算公式為：

式中：r為相關系數；為模擬徑流序列的均值；其他變量意義同式（2-43）。

一般來說，r在0.8～1.0之間為極強相關；0.6～0.8之間為強相關；0.4～0.6為中等程度相關；0.2～0.4為弱相關；0～0.2為極弱相關或無相關。

2.4.4.3 相對誤差

徑流量相對誤差是模擬時段內模擬徑流量之和與實測徑流量之和插值百分比的絕對值，其表達式為：

式中：RE為徑流量相對誤差。RE越小，說明模擬值與實測值越接近，模型模擬效果就越可靠。