3.6 柱下十字交叉條形基礎

柱下十字交叉條形基礎是由縱、橫兩個方向的柱下條形基礎所組成的一種空間結構，各柱位于兩個方向基礎梁的交叉節點處。其作用除可以進一步擴大基礎底面積外，主要是利用其巨大的空間剛度以調整不均勻沉降。十字交叉條形基礎通常是在地基土軟弱、土的性質或柱荷載的分布在兩個方向很不均勻，要求增強基礎的空間剛度以調整地基的不均勻沉降時，常采用十字交叉條形基礎。

在初步選擇十字交叉條形基礎的底面積時，可假設地基反力為直線分布。如果所有荷載的合力對基底形心的偏心很小，則可認為基底反力是均布的。由此可求出基礎底面的總面積，然后具體選擇縱、橫向各條形基礎的長度和底面寬度。要對交叉條形基礎的內力進行比較仔細的分析是相當復雜的，目前常用的方法是簡化計算法。

當上部結構具有很大的整體剛度時，可以像分析條形基礎時那樣，將交叉條形基礎作為倒置的兩組連續梁來對待，并以地基的凈反力作為連續梁上的荷載。如果地基較軟弱而均勻且基礎剛度又較大，那么可以認為地基反力是直線分布的。

如果上部結構的剛度較小，則常采用比較簡單的方法，把交叉節點處的柱荷載分配到縱、橫兩個方向的基礎梁上，待柱荷載分配后，把交叉條形基礎分離為若干單獨的柱下條形基礎，并按照3.5節所述方法進行分析和設計。

3.6.1 十字交叉條形基礎節點力的分配

確定交叉節點處柱荷載的分配值時，無論采用什么方法，都必須滿足以下兩個條件。

(1)靜力平衡條件。各節點分配在縱、橫基礎梁上的荷載之和，應等于作用在該節點上的總荷載。

(2)變形協調條件。縱、橫基礎梁在交叉節點處的位移應相等。

為了簡化計算，設交叉節點處縱、橫梁之間為鉸接。當一個方向的基礎梁有轉角時，另一個方向的基礎梁內不產生扭矩；節點上兩個方向的彎矩分別由同向的基礎梁承擔，一個方向的彎矩不致引起另一個方向基礎梁的變形。這就忽略了縱、橫基礎梁的扭轉。為了防止這種簡化計算使工程出現問題，在構造上，在柱位的前后左右，基礎梁都必須配置封閉型的抗扭箍筋(直徑為10～12mm)，并適當增加基礎梁的縱向配筋量。

圖3.26所示為一十字交叉條形基礎示意圖。任一節點i上作用有豎向荷載Fi，把Fi分解為作用于x、y方向基礎梁上的Fix、Fiy。根據靜力平衡條件，有

對于變形協調條件，簡化后只要求x、y方向的基礎梁在交叉節點處的豎向位移ωix、ωiy相等，即

如采用文克勒地基上梁的分析方法來計算ωix和ωiy，并忽略相鄰荷載的影響，則節點荷載的分配計算就可大為簡化。交叉條形基礎的交叉節點類型可分為角柱、邊柱和內柱三類。下面給出節點荷載的分配計算公式。

1.角柱節點

圖3.27（a）所示為最常見的角柱節點，即x、y方向基礎梁均為外伸半無限長梁，外伸長度分別為x、y，故節點i的豎向位移按照文克勒地基上梁的計算方法中無限長梁的撓度公式進行推導（此處略），最終可得

式中 bx、by——x、y方向基礎的底面寬度；

Sx、Sy——x、y方向基礎梁的特征長度；

λx、λy——x、y方向基礎梁的柔度特征值；

k——地基的基床系數；

E——基礎材料的彈性模量；

Ix、Iy——x、y方向基礎梁的截面慣性矩；

Zx（或Zy）——λxx（或λyy）的函數，可查表3.5或按式（3.34）計算，即

根據變形協調條件ωix=ωiy，有

將靜力平衡條件Fi=Fix+Fiy代入式（3.54），可解得

式(3.55)即為所求的交叉節點柱荷載分配公式。

將圖3.27（b）中，y=0，Zy=4，分配公式可寫為

對無外伸的角柱節點［圖3.27（c）］，Zx=Zy=4，分配公式為

2.邊柱節點

對圖3.28（a）所示的邊柱節點，y方向梁為無限長梁，即y=∞，Zy=1，故得

對圖3.28（b），Zy=1，Zx=4，從而

3.內柱節點

對圖3.28（c）所示的內柱節點，Zx=Zy=1，故得

3.6.2 十字交叉條形基礎節點力分配的調整

當十字交叉條形基礎按縱、橫向條形基礎分別計算時，節點下的底板面積（重疊部分）被使用了兩次。若各節點下重疊面積之和占基礎總面積的比例較大，則設計可能偏于不安全。對此，可通過加大節點荷載的方法加以平衡。調整后的節點豎向荷載為

式中 pj——按十字交叉條形基礎計算的基底凈反力；

ΔFix、ΔFiy——i節點在x、y方向的荷載增量；

ΔAi——i節點下的重疊面積，按下述節點類型計算。

第Ⅰ類型［圖3.27（a）、圖3.28（a）和（c）］：ΔAi=bxby。

第Ⅱ類型 [圖3.27（b）、圖3.28（b）]：ΔAi=。

第Ⅲ類型［圖3.27（c）］：ΔAi=0。

對于第Ⅱ類型的節點，認為橫向梁只伸到縱向梁寬度的一半處，故重疊面積只取交叉面積的一半。

【例3.5】 某十字交叉條形基礎，所受荷載情況如圖3.29所示，其中豎向集中荷載的大小為F1=1200kN、F2=1800kN、F3=2000kN、F4=1600kN。基礎混凝土的強度等級為C20，彈性模量Ec=2.6×107kN/m2，基礎梁L1和L2的截面慣性矩分別為0.029m4和0.012m4，地基基床系數k=4500kN/m3。試對各節點荷載進行分配。

解 （1）剛度計算。

（2）荷載分配。

1）角柱節點。按式（3.55e）、式（3.55f）得

2)邊柱節點。按式(3.56c)、式(3.56d)得

3）內柱節點。按式（3.57a)、式（3.57b)得