3.5 柱下條形基礎

柱下條形基礎是指布置成單向或雙向的鋼筋混凝土條形基礎，也稱為梁式基礎或基礎梁。它由一根肋梁及其橫向向外伸出的翼板所組成（圖3.17）。由于肋梁的截面相對較大且配置一定數量的縱向受力鋼筋和橫向抗剪箍筋，因而具有較大的抗剪、抗彎及抗沖切的能力，所以常應用于荷載較大而地基承載力較小的情況，如軟弱地基上的框架或排架結構。柱下條形基礎具有剛度大、調整不均勻沉降能力強等優點，但造價相對于其他淺基礎而言較高。因此，只有當遇到下列情況時可以考慮采用柱下條形基礎。

(1)當地基較軟弱，承載力較低，而上部傳給地基的荷載較大，采用柱下獨立基礎不能滿足設計要求時。

(2)當柱下采用獨立基礎時，柱網較小，獨立基礎之間的凈距離小于基礎的寬度，或所設計的獨立基礎的底面積由于鄰近建筑物或構筑物基礎的限制而無法擴展時。

（3）地基土質變化較大或局部有不均勻的軟弱地基時（局部軟弱夾層、土洞等）。

(4)當荷載分布不均勻，地基剛度較小，有可能導致較大的不均勻沉降，而上部結構對基礎沉降比較敏感，有可能產生較大的次應力或影響使用功能時。

(5)當各柱荷載差異過大，采用柱下獨立基礎會引起基礎之間較大的相對沉降差時。

3.5.1 構造要求

柱下條形基礎的截面一般采用倒T形截面，由基礎梁和翼板組成（圖3.17）。柱下條形基礎的構造，除應滿足擴展基礎的構造要求外，還應符合下列規定。

（1）柱下條形基礎梁的高度宜為柱距的1/4～1/8。翼板厚度不應小于200mm。當翼板厚度大于250mm時，宜采用變厚度翼板，其頂面坡度宜不大于1∶3。

（2）條形基礎的端部宜向外伸出，其長度宜為第一跨距的0.25倍。

（3）現澆柱與條形基礎梁的交接處，基礎梁的平面尺寸應大于柱的平面尺寸，且柱的邊緣至基礎梁邊緣的距離不得小于50mm,如圖3.18所示。

（4）條形基礎梁頂部和底部的縱向受力鋼筋除應滿足計算要求外，頂部鋼筋應按計算配筋全部貫通，底部通長鋼筋不應少于底部受力鋼筋截面總面積的1/3。

（5）柱下條形基礎的混凝土強度等級不應低于C20。

3.5.2 內力計算

柱下條形基礎設計計算的主要內容是求基礎梁中的內力。根據柱荷載的不同，并考慮上部結構與地基基礎相互作用，內力計算方法主要有簡化計算法和彈性地基梁法兩種。

1.簡化計算法

根據上部結構剛度的大小，簡化計算方法可分為靜定分析法（靜定梁法）和倒梁法兩種。簡化計算方法假設基底反力為直線分布，為滿足這一假定，要求柱下條形基礎具有足夠的相對剛度。當柱距相差不大時，通常要求基礎上的平均柱距lm應滿足式（3.45）的條件,即

式中 1/λ——文克勒地基上梁的特征長度，λ=。

對一般柱距及中等壓縮性的地基，按上述條件分析，柱下條形基礎的高度應不小于平均柱距的1/6。

（1）靜定分析法。若上部結構的剛度很小（如單層排架結構）時，宜采用靜定分析法。計算時，先按直線分布假定求出基底凈反力，然后將柱荷載直接作用在基礎梁上。這樣基礎梁上所有的作用力都已確定，故可按靜力平衡條件計算出任一截面i上的彎矩Mi和剪力Vi（圖3.19）。由于靜定分析法假定上部結構為柔性結構，即不考慮上部結構剛度的有利影響，所以在荷載作用下基礎梁將產生整體彎曲。與其他方法比較，這樣計算所得的基礎不利截面上的彎矩絕對值可能偏大很多。

（2）倒梁法。倒梁法假定上部結構是絕對剛性的，各柱之間沒有沉降差異，因而可以把柱腳視為條形基礎的鉸支座，將基礎梁看作是一根倒置的普通連續梁，而柱子看成是倒置的支座 （圖3.20）。倒梁法假定反力為直線分布的基底凈反力。若結構和荷載是對稱的，則反力分布則是均勻的。這種計算方法只考慮出現于柱間的局部彎曲，而略去沿基礎全長發生的整體彎曲，因而所得的彎矩圖正負彎矩最大值較為均衡，基 礎 不 利 截 面 的 彎 矩最小。

柱下條形基礎的計算步驟如下。

1）確定基礎底面尺寸。將條形基礎視為一狹長的矩形基礎，其長度l主要按構造要求決定（只要決定伸出邊柱的長度)，并盡量使荷載的合力作用點與基礎底面形心相重合。

當軸心荷載作用時，基底寬度b為

當偏心荷載作用時，先按上式初定基礎寬度并適當增大，然后按式(3.47)驗算基礎邊緣壓力，即

式中 ∑Fk——相應于荷載效應標準組合時各柱傳來的豎向力之和；

Gk——基礎自重和基礎上的土重；

Gwk——作用在基礎梁上墻的自重；

∑Mk——各荷載對基礎梁中點的力矩代數和；

d——基礎平均埋深；

hw——當基礎埋深范圍內有地下水時，基礎底面至地下水位的距離；無地下水時，hw=0；

fa——修正后的地基承載力特征值。

2)基礎底板計算。柱下條形基礎底板的計算方法與墻下鋼筋混凝土條形基礎相同。在計算基底凈反力設計值時，荷載沿縱向和橫向的偏心都要予以考慮。當各跨的凈反力相差較大時，可依次對各跨底板進行計算，凈反力可取本跨內的最大值。

3)基礎梁內力計算。

a.計算基底凈反力設計值。沿基礎縱向分布的基底邊緣最大和最小線性凈反力設計值可按式(3.48)計算，即

式中 ∑F、∑M——各柱傳來的豎向力設計值之和及各荷載對基礎梁中點的力矩設計值代數和。

b.內力計算。當上部結構剛度很小時，可按靜定分析法計算；當上部結構剛度較大時，則按倒梁法計算。

倒梁法由于計算簡便，在設計中被廣泛應用。在應用倒梁法進行計算時，常常要進行一系列的假定。首先，倒梁法將地基反力作為地基梁的荷載，柱子看成是鉸支座，基礎梁看成為倒置的連續梁，將作用在地基梁上的荷載視為直線分布；其次，假定豎向荷載合力的作用點必須與基礎梁形心相重合，若不能滿足要求，兩者偏心距以不超過基礎梁長的3%為宜，若結構和荷載對稱分布或合力作用點與基礎形心相重合時，地基反力為均勻分布。此外，基礎梁底板懸挑部分，按懸臂板計算，如橫向有彎矩（對肋梁是扭矩），取最大凈反力側的懸臂外伸部分進行計算，并配置橫向鋼筋。總之，在比較均勻的地基上，上部結構剛度較好，荷載分布和柱距較均勻（如相差不超過20%），且條形基礎梁的高度不小于1/6柱距時，基底反力可按直線分布，基礎梁的內力可按倒梁法計算。

當條形基礎的相對剛度較大時，由于基礎的架越作用，其兩端邊跨的基底反力會有所增大，故兩邊跨的跨中彎矩及第一內支座的彎矩值宜乘以1.2的增大系數。需要指出，當荷載較大、土的壓縮性較高或基礎埋深較淺時，隨著端部基底下塑性區的開展，架越作用將減弱、消失，甚至出現基底反力從端部向內轉移的現象。

另外，采用倒梁法計算時，計算所得的支座反力一般不等于原有的柱子傳來的軸力。這是因為反力呈直線分布及視柱腳為不動鉸支座都可能與事實不符，并且上部結構的整體剛度對基礎整體彎矩有抑制作用，使柱荷載的分布均勻化。若支座反力與相應的柱軸力相差較大(如相差20%以上)，可采用實踐中提出的“基底反力局部調整法”加以調整。此法是將支座反力與柱子的軸力之差(正或負的)均勻分布在相應支座兩側各1/3跨度范圍內(對邊支座的懸臂跨則取全部)，作為基底壓力的調整值，然后再按反力調整值作用下的連續梁計算內力，最后與原算得的內力疊加。經調整后不平衡力將明顯減小，一般調整1～2次即可。

肋梁的配筋計算與一般的鋼筋混凝土T形截面梁相仿，即對跨中按T形、對支座按矩形截面計算。當柱荷載對單向條形基礎有扭力作用時，應作抗扭計算。

需要特別指出的是，靜定分析法和倒梁法實際上代表了兩種極端情況，且有很多前提條件。因此，在對條形基礎進行截面設計時，不能完全基于計算結果，而應結合實際情況和設計經驗，在配筋時作某些必要的調整。

【例3.3】 某鋼筋混凝土柱下條形基礎如圖3.21所示，已知基礎埋深為1.4m，經埋深修正后的地基承載力特征fa=140kPa，各柱荷載設計值如圖3.3所示，柱荷載標準值F1k=650kN，F2k=1350kN，F3k=1350kN，F4k=650kN。試確定基礎的底面尺寸，并用倒梁法計算基礎梁的內力。

解 (1)確定基礎底面尺寸。

條形基礎底面寬度為

(2)用彎矩分配法計算肋梁彎矩。

沿基礎縱向的地基凈反力為

肋梁可以看成是在均布荷載pj作用下，以柱作為支座的3跨不等連續梁。

A截面（左邊）的彎矩為

邊跨固端彎矩為

中跨固端彎矩為

力矩分配過程如圖3.22所示。

(3)跨中最大負彎矩計算。

AB段：

取OB段作為脫離體，如圖3.23所示，計算A截面的支座反力為

按跨中剪力為零的條件求跨中最大負彎矩，即：bpjx-RA=300x-902.8=0，則x=3.0m。

BC段對稱，最大負彎矩在中間截面，即

(4)肋梁剪力計算。

A截面左右兩邊的剪力為

B點左右兩邊的剪力為

由以上的計算結果可繪制條形基礎的彎矩圖和剪力圖，見圖3.24。

【例3.4】 按靜定分析法計算圖3.25所示的柱下條形基礎的內力。

解 (1)支座處剪力。

VA左=bpjl0=300×1=300(kN)

VA右=VA左-F1=300-850=-550(kN)

VB左=bpj(l0+l1)-F1=300×(1+5)-850=950(kN)

VB右=VB左-F2=950-1850=-900(kN)

(2)截面彎矩。

(3)跨中彎矩。

按剪力V=0的條件，確定邊跨AB跨內最大負彎矩的截面位置（至條形基礎左端點的距離為x）：

BC跨內最大負彎矩的截面位置在跨中央，有

將計算結果繪制成彎矩圖和剪力圖，如圖3.25所示。

由［例3.3］和［例3.4］的計算結果可見，兩種計算方法得到的結果是不同的。這是由于倒梁法和靜定分析方法均為簡化計算方法，兩種方法所進行的假設條件不同。

2.彈性地基梁法

當不滿足按簡化計算法計算的條件時，如梁高不大于1/6柱距時，以及比較重要的工程時，宜按彈性地基梁法計算基礎內力。

一般可以根據地基條件的復雜程度，分下列3種情況選擇計算方法。

(1)對基礎寬度不小于可壓縮土層厚度2倍的薄壓縮層地基，如地基的壓縮性均勻，則可按文克勒地基上梁的解析解計算，基床系數k可按式(3.27)或式(3.28)確定。

（2）當基礎寬度滿足情況（1）的要求，但地基沿基礎縱向的壓縮性不均勻時，可沿縱向將地基劃分成若干段（每段內的地基較為均勻），每段分別按式（3.28）計算基床系數，然后按文克勒地基上梁的數值分析法計算。

（3）當基礎寬度不滿足情況（1）的要求，或應考慮鄰近基礎或地面堆載對所計算基礎的沉降和內力的影響時，宜采用非文克勒地基上梁的數值分析法進行計算。