第2章　投影基本知識(shí)

2.1　投影的概念及分類

2.1.1　投影的概念

用燈光或日光照射物體，在地面或墻面上就會(huì)產(chǎn)生影子，這種現(xiàn)象就叫投影。找出影子和物體之間的關(guān)系并加以科學(xué)的抽象，逐步形成了投影的方法。

形成投影的基本條件是：“投影中心—物體—投影面。”

如圖2.1所示，設(shè)投影中心光源為S，過投影中心S和空間點(diǎn)A作投射線SA與投影面P相交于一點(diǎn)a，點(diǎn)a就稱為空間點(diǎn)A在投影面P上的投影。同樣b、c是B、C的投影。由此可知點(diǎn)的投影仍然是點(diǎn)。

如果將a、b、c各點(diǎn)連成幾何圖形△abc，即為空間△ABC在投影面P上的投影，如圖2.2所示。

上述在投影面上作出形體投影的方法就叫做投影法。

2.1.2　投影法的種類

1.中心投影法

投射線都從投影中心一點(diǎn)發(fā)出，在投影面上作出形體投影的方法稱為中心投影法，如圖2.2所示。工程圖學(xué)中常用中心投影法的原理畫透視圖，這種圖接近于視覺映像，直觀性強(qiáng)，是繪制建筑物常用的一種圖示方法。

2.平行投影法

平行投影法可以看成是中心投影法的特殊情況，因?yàn)榧僭O(shè)投影中心S在無窮遠(yuǎn)處，這時(shí)的投射線就可以看作是互相平行的。由互相平行的投射線在投影面上作出形體投影的方法稱為平行投影法，如圖2.3所示。

平行投影法中，因?yàn)橥队胺较騍的不同又可分為兩種：

（1）斜投影。投射線傾斜于投影面，如圖2.3（a）所示。

（2）正投影。投射線垂直于投影面，也叫直角投影，如圖2.3（b）所示。

正投影有很多優(yōu)點(diǎn)，它能完整、真實(shí)地表達(dá)形體的形狀和大小，不僅度量性好，而且作圖簡便。因此，正投影法是工程中應(yīng)用最廣的一種圖示法，也是本課程中學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。

2.1.3　投影法種類和用途

工程上常用的幾種投影圖見表2.1

2.1.4　直線和平面的投影特性

構(gòu)成物體最基本的元素是點(diǎn)，直線是由點(diǎn)移動(dòng)形成的，而平面是由直線移動(dòng)形成的。在正投影法中，點(diǎn)的投影仍然是點(diǎn)，如圖2.4（a）中D點(diǎn)的投影是d。直線和平面的投影具有以下基本特性。

1.積聚性

當(dāng)直線、平面垂直于投影面時(shí)，投影積聚成點(diǎn)和直線，這種投影特性稱為積聚性。

如圖2.4（a）中直線EF和平面ABC都垂直于投影面H，直線的投影e（f）積聚成一點(diǎn)；平面的投影abc積聚成一直線。

2.真實(shí)性

當(dāng)直線、平面與投影面平行時(shí)，投影反映實(shí)長和實(shí)形，這種投影特性稱真實(shí)性。如圖2.4（b）中直線AB和平面CDE都平行于投影面H，其投影ab的長度等于直線AB的實(shí)長；投影cde等于平面CDE的真實(shí)形狀。

3.類似性

當(dāng)直線、平面與投影面傾斜時(shí)，直線的投影仍是直線，但比實(shí)長短；平面的投影成為一個(gè)與它既不全等也不相似的類似多邊形，這種投影特性稱為類似性。如圖2.4（c）中直線AB和平面都傾斜于投影面H，直線的投影ab比實(shí)長短；平面的投影仍是五邊形和橢圓，類似變小。