第2章　投影基本知識

2.1　投影的概念及分類

2.1.1　投影的概念

用燈光或日光照射物體，在地面或墻面上就會產生影子，這種現象就叫投影。找出影子和物體之間的關系并加以科學的抽象，逐步形成了投影的方法。

形成投影的基本條件是：“投影中心—物體—投影面。”

如圖2.1所示，設投影中心光源為S，過投影中心S和空間點A作投射線SA與投影面P相交于一點a，點a就稱為空間點A在投影面P上的投影。同樣b、c是B、C的投影。由此可知點的投影仍然是點。

如果將a、b、c各點連成幾何圖形△abc，即為空間△ABC在投影面P上的投影，如圖2.2所示。

上述在投影面上作出形體投影的方法就叫做投影法。

2.1.2　投影法的種類

1.中心投影法

投射線都從投影中心一點發出，在投影面上作出形體投影的方法稱為中心投影法，如圖2.2所示。工程圖學中常用中心投影法的原理畫透視圖，這種圖接近于視覺映像，直觀性強，是繪制建筑物常用的一種圖示方法。

2.平行投影法

平行投影法可以看成是中心投影法的特殊情況，因為假設投影中心S在無窮遠處，這時的投射線就可以看作是互相平行的。由互相平行的投射線在投影面上作出形體投影的方法稱為平行投影法，如圖2.3所示。

平行投影法中，因為投影方向S的不同又可分為兩種：

（1）斜投影。投射線傾斜于投影面，如圖2.3（a）所示。

（2）正投影。投射線垂直于投影面，也叫直角投影，如圖2.3（b）所示。

正投影有很多優點，它能完整、真實地表達形體的形狀和大小，不僅度量性好，而且作圖簡便。因此，正投影法是工程中應用最廣的一種圖示法，也是本課程中學習的主要內容。

2.1.3　投影法種類和用途

工程上常用的幾種投影圖見表2.1

2.1.4　直線和平面的投影特性

構成物體最基本的元素是點，直線是由點移動形成的，而平面是由直線移動形成的。在正投影法中，點的投影仍然是點，如圖2.4（a）中D點的投影是d。直線和平面的投影具有以下基本特性。

1.積聚性

當直線、平面垂直于投影面時，投影積聚成點和直線，這種投影特性稱為積聚性。

如圖2.4（a）中直線EF和平面ABC都垂直于投影面H，直線的投影e（f）積聚成一點；平面的投影abc積聚成一直線。

2.真實性

當直線、平面與投影面平行時，投影反映實長和實形，這種投影特性稱真實性。如圖2.4（b）中直線AB和平面CDE都平行于投影面H，其投影ab的長度等于直線AB的實長；投影cde等于平面CDE的真實形狀。

3.類似性

當直線、平面與投影面傾斜時，直線的投影仍是直線，但比實長短；平面的投影成為一個與它既不全等也不相似的類似多邊形，這種投影特性稱為類似性。如圖2.4（c）中直線AB和平面都傾斜于投影面H，直線的投影ab比實長短；平面的投影仍是五邊形和橢圓，類似變小。