前言

伴隨我國快速且大量的城市軌道交通建設，“地鐵擾民”相關報道越來越多，城市軌道交通問題也成為研究“熱點”之一。

2008年冬，劉維寧教授安排我協助師姐處理車輛—軌道耦合動力計算結果（圖/表），這是我第一次接觸軌道交通振動相關的理論知識。2009年春，又隨師兄們進行浮置板軌道的振動測試，開啟了軌道交通控制措施的長期研究。由于對數值計算（分析）的由衷熱愛，而后學習和研究的重點都聚焦于用數值計算方法解決軌道交通振動問題。2012—2013年，在Christop Adam教授（University of Innsbruck，奧地利）的指導下，開始系統性研究車輛—軌道耦合動力計算方法。2015—2016年，又在Ronald Y.S.Pak教授（University of Colorado Boulder，美國）的指導下，對各種車輛—軌道耦合動力計算方法的數學理論進行了研究。2016年開始，在同濟大學主講軌道工程專業本科生課程“有限單元法”，研究生課程“彈塑性力學”和“非線性有限元”。讓我萌生給學生們寫一本關于軌道交通振動方面的有限元書籍。

按照計劃，希望形成“有限單元法在城市軌道交通結構工程中的應用”叢書，作為軌道工程專業學生的教材和相關科研人員的參考用書。《有限單元法在城市軌道交通振動控制中的應用》將是該系列的第一本。

《有限單元法在城市軌道交通振動控制中的應用》共分三部分：

第一部分為彈性力學知識，包括彈性力學平面問題、彈性力學空間問題以及能量原理。這部分內容是有限單元法的力學基礎，對于系統性理解有限單元法非常重要。當然，讀者如果已經學習了彈性力學相關知識，則可以跳過第一部分，直接開始第二部分的學習。鑒于本書定位，第一部分不涉及非線性彈性力學、塑性力學等知識。

第二部分為有限單元法理論，包括一維單元、二維單元、三維單元、靜力有限單元法的求解方法以及動力有限單元法的求解方法。對于軌道交通振動研究所需的單元，做了系統、全面地推導。為了便于初學者更好地理解有限單元法，全書通過算例對比，講解各類型單元的位移、應變和應力特性。同樣，讀者如果學習了有限單元法相關知識，則可以跳過第二部分，直接進入第三部分的學習。這里需要說明，本書暫不涉及軌道交通振動計算中可能使用的板單元和殼單元。

第三部分為城市軌道交通振動問題，包括軌道減振措施的模態試驗及有限元模態分析、軌道減振措施的沖擊（落錘）試驗及其有限元模擬、基于改進蟻群算法軌道減振措施的參數優化、基于有限單元法車輛—軌道耦合動力計算方法、軌道減振措施上線使用的振動測試及有限元計算、軌道交通沿線砌體結構的振動測試及有限元計算。第三部分采用多種商業有限元軟件（ABAQUS、LS-DYNA、COMSOL），主要在于讓讀者明白，在掌握有限單元法理論后，可以通過多條途徑達到同一個目的。

誠如上述所言，本書主要適用于軌道工程專業本科生高年級和研究生低年級的學生，同時也可作為相關企業人員和科研學者的參考用書。

本書得到了國家自然科學基金（51908428）和上海市自然科學基金（19ZR1460400）的資助，以及道路交通工程國家級實驗教學示范中心（東南大學）和陜西長美科技有限責任公司的幫助。

感謝2016—2020年幫助過我的朋友。感謝中國鐵道出版社有限公司邱金帥為本書出版所作的辛勤工作。感謝碩士研究生周新[上海市政設計研究總院（集團）有限公司]協助第11.4節的模型驗證，于凱文[上海勘察設計研究院（集團）有限公司]協助第15.3.5節的模型驗證，李政協助第15.5的模型驗證，田清榮、趙晨協助第8、9章的公式編輯，博士研究生余朔、周瑜亮協助第2、3、4章的內容校核。感謝軌道交通振動控制相關的各位前輩、同仁、后學。由于作者水平有限，書中缺點和錯誤在所難免，歡迎讀者予以批評指正。

把這本書獻給一直默默支持我的家人！