1　緒論

1.1　有限單元法的發展簡史

有限單元法（Finite Element Method，FEM）是當今最為流行的數值計算方法之一。其核心思想是“離散逼近”，即將“整體”離散成“個體”，通過“個體”近似，達到“整體”逼近。近幾十年，有限單元法依托計算機性能的飛速發展，在軌道交通、土木、機械等領域發揮了巨大作用。

有限單元法發展的關鍵人物及其貢獻如下：

1870年，英國物理學家Third Baron Rayleigh（原名：John William Strutt，圖1-1），采用試函數對復雜微分方程進行求解。

1909年，瑞士理論物理學家Walther Ritz（圖1-2）將上述方法發展成為完善的數值近似方法，為有限單元法的發展奠定了數學基礎。Ritz法核心思想和有限元法相同，主要區別在于Ritz法基于全域近似，而有限單元法基于局域（單元）近似。

1943年，德裔美籍數學家Richard Courant（圖1-3）發表了Variational Methods for the Solution of Problems of Equilibrium and Vibrations，其使用三角形區域的多項式函數對扭轉問題進行了求解。

1955年，希臘計算科學專家JohnArgyris（圖1-4）出版了第一本關于結構分析中能量原理和矩陣方法的書籍Energy Theorems and Structural Analysis，進一步夯實了有限單元法的理論基礎。

1956年，Ray William Clough教授（圖1-5）等發表了Stiffness and Deflection Analysis of Complex Structures，系統地研究了離散桿、梁、三角形的單元剛度表達式。1960年，Ray William Clough教授在處理平面彈性問題時，首次提出了“Finite Elements”（有限單元）這一名稱。從此，有限單元法有了屬于自己的“名片”。

1967年，英國數學家Olgierd Cecil Zienkiewicz（圖1-6）等出版了第一本有限單元法的專著Finite Element Methodin Structural and Continuum Mechanics，該書成為廣大有限單元法學習者的主要教材之一。