3.3　物理方程

各向同性體的應(yīng)變分量與應(yīng)力分量之間的關(guān)系已在平面問題的物理方程中給出，即

以上表達(dá)形式，是用應(yīng)力分量表示應(yīng)變分量。現(xiàn)在，給出用應(yīng)變分量表示應(yīng)力分量，即

另外，如果已經(jīng)知道三個主應(yīng)力，可以利用主應(yīng)力得出主應(yīng)變。將坐標(biāo)軸放在應(yīng)力主向，并利用式（3-15）、式（3-16）和式（3-17），得出

另外，還可以通過式（3-15）、式（3-16）和式（3-17），得出體積應(yīng)變和體積應(yīng)力之間的關(guān)系，即

即

式中，Θ=σx+σy+σz為體積應(yīng)力， 為體積模量。

引入拉梅（Lame）常數(shù)和，則

σx=λθ+2Gεx　　（3-31）

σy=λθ+2Gεy　　（3-32）

σz=λθ+2Gεz　　（3-33）

τyz=Gγyz　　（3-34）

τzx=Gγzx　　（3-35）

τxy=Gγxy　　（3-36）