3.2　幾何方程

現在考慮空間問題的幾何學方面。在空間問題中，可以依據平面問題推導幾何方程的方法，推導出另外兩個平面的幾何方程，形成空間問題的幾何方程。應變分量與位移分量應當滿足下列六個幾何方程：

現在來導出體積的改變與位移分量之間的關系，即體積應變。設有微小的長方體，它的棱邊長是Δx、Δy、Δz，在變形之前，它的體積是ΔV0=ΔxΔyΔz，在變形之后，它的體積為ΔV=（Δx+εxΔx）（Δy+εyΔy）（Δz+εzΔz）。

因此，體積應變為

因為應變是微小的，所以兩個或三個應變分量的乘積可以略去不計，從而得到

θ=εx+εy+εz　　（3-13）

將幾何方程代入，得