2.3 支路電流法

支路電流法是把電路各支路電流作為變量，利用基爾霍夫電流定律和電壓定律列方程，然后求解列出聯立方程，獲得各支路電流的值。支路電流法是分析電路最基本的方法。支路電流法求解思路是以支路電流為待求未知量，應用KCL、KVL列出與支路個數相同的方程構成方程組，然后聯立求解。求出各支路電流后，支路電壓、功率等其他變量也就迎刃而解。

1.支路電流法的解題步驟

如圖2.3.1所示電路為例，設支路電流I₁、I₂、I₃的參考方向如圖中箭頭所示，網孔為順時針方向繞行。

該支路有兩個結點a和b，可分別列出兩個KCL方程為I₁+I₂-I₃=0或-I₁-I₂+I₃=0。

以上兩個方程相互不獨立，只能選其一。對左右兩個網孔列出KVL方程為

-U_S1-I₂R₂+I₁R₁=0

U_S2+I₂R₂+I₃R₃=0

由上式聯立求解，即可求出I₁、I₂和I₃。

綜上所述，用支路電流法分析電路的一般步驟如下。

1）首先審題，看清電路的結構、已知條件及待求量。

2）假定b條支路電流的參考方向。

3）若電路有n個結點，根據KCL，列寫（n-1）個獨立電流方程。

4）設定網孔繞行方向，b條支路，根據KVL，列寫b-（n-1）個獨立網孔電壓方程。

5）聯立方程組求解各支路電流。

6）根據各支路電流求解電壓、功率等其他物理量。

2.關于方程式獨立性討論

通過分析可知，列出足夠而且獨立的方程是使用支路電流法分析電路的關鍵。其一般規律如下。

如果電路有n個結點，列出（n-1）個獨立的KCL方程。事實上，在列寫KCL方程時，只要包含一個新的、前面方程中未曾出現過的支路電流，則這個方程必然是獨立的。顯而易見，去掉一個結點，而且是去掉任意一個，連接在這個結點上的電流在列方程時將出現一次，則其余（n-1）個結點KCL方程必然是獨立的。

列寫KVL方程時，每個回路中至少包含一個新的支路，則方程必然是獨立的。對于平面電路而言，更普遍適用而又簡單的方法是，按照網孔來列寫KVL方程，所列方程必然獨立。可以證明，對于b條支路、n個結點的平面電路，網孔個數是b-（n-1）個。一般選網孔作為獨立回路，網孔的數目就等于總的獨立回路數。

對于復雜電路，列出KCL、KVL獨立方程的數目，總是等于支路電流的總數。

例2.3.1 如圖2.3.2所示，U_S1=130V，U_S2=117V，R₁=1Ω，R₂=0.6Ω，R=24Ω，試用支路電流法求各支路電流。

解：選定各支路電流參考方向如圖2.3.2所示，列出結點a的KCL方程和兩個網孔Ⅰ和Ⅱ的KVL方程分別為

I₁+I₂-I=0

R₁I₁-R₂I₂+U_S2-U_S1=0

R₂I₂+RI-U_S2=0

代入數據解方程組可得I₁=10A，I₂=-5A，I=5A。

例2.3.2 如圖2.3.3所示，U_S=10V，I_S=8A，R₁=R₄=1Ω，R₂=2Ω，R₃=3Ω，求各支路電流。

解：該電路的支路數b=5，結點數n=3，選定各支路電流參考方向如圖2.3.3所示。由于電流源I_S所在支路電流等于電流源I_S的電流值，且為已知量，因而應用基爾霍夫定律列出下列4個方程。

對結點a：I₁+I₂-I₃=0。

對結點b：I₃-I₄+I_S=0。

對回路Ⅰ：R₁I₁-R₂I₂+U_S=0。

對回路Ⅱ：R₂I₂+R₃I₃+R₄I₄-U_S=0。

聯立以上4個方程求解可得

I₁=-4A，I₂=3A，I₃=-1A，I₄=7A

特別提示

對于具有n個結點、b條支路的電路，共有（n-1）個獨立結點，相應地有n-1個獨立KCL方程，共有b-（n-1）個獨立回路（獨立回路數恰好等于網孔數），相應地有b-（n-1）個獨立KVL方程。一般來說，電路中所列出獨立KVL方程數加上獨立KCL方程數正好等于支路數。

【練習與思考】

1）在用支路電流法分析電路時要用到幾套正、負號？它們分別代表什么含義？

2）什么是獨立回路？如何選取獨立回路？

3）支路電流法的特點是什么？