2.2 電源等效變換

現(xiàn)代飛機(jī)裝有很多用電設(shè)備，它們工作時(shí)所需要的電能都是由飛機(jī)電源系統(tǒng)提供的。飛機(jī)電源系統(tǒng)是電能產(chǎn)生、調(diào)節(jié)、控制、保護(hù)和轉(zhuǎn)換部分的總稱，包括從電源設(shè)備到電路之間的全部設(shè)備，它能將其他形式能量（如機(jī)械能、熱能、光能、化學(xué)能等）轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔堋?shí)際電源在工作時(shí)，有的能維持向外部電路提供恒定電壓，例如干電池、大型電力網(wǎng)、飛機(jī)直流電源等；有的能維持向外部電路提供恒定電流，例如光電池、晶體管穩(wěn)流電源等。實(shí)際電源在電路中除向外部供給能量外，自身還要損耗一部分能量，為了描述這種情況，實(shí)際電源通常用理想電源和內(nèi)阻組合來(lái)表示。一個(gè)電源可以用兩種不同的電路模型來(lái)表示：一種是用電壓形式來(lái)表示，稱為電壓源；一種是用電流形式來(lái)表示，稱為電流源。任何一個(gè)實(shí)際電源都可以等效為電壓源或電流源兩種電路模型，電壓源和電流源的等效變換條件：負(fù)載端電壓U和輸出電流I不變。

2.2.1 電壓源模型

根據(jù)作用不同，飛機(jī)電源可以分為主電源、輔助電源、應(yīng)急電源、二次電源和地面電源，這些電源可以視為電壓源。在飛機(jī)發(fā)明后半個(gè)世紀(jì)里，低壓直流供電系統(tǒng)一直充當(dāng)飛機(jī)主電源，電壓開(kāi)始為6V、12V，后來(lái)逐漸發(fā)展為27V，當(dāng)主電源不供電時(shí)，可以用蓄電池作為輔助直流電源和應(yīng)急電源。實(shí)際電源在考慮內(nèi)部損耗情況下，用一個(gè)電動(dòng)勢(shì)U_S和一個(gè)內(nèi)阻R₀串聯(lián)電路來(lái)表示，稱為電壓源模型。如圖2.2.1a所示。從圖中看出

實(shí)際電壓源伏安特性曲線如圖2.2.1b所示。當(dāng)電壓源斷路時(shí)，I=0，U=U_OC=U_S；當(dāng)電壓源短路時(shí)I=I_S=，U=0。由于電壓源內(nèi)阻R₀很小，I_S=很大，實(shí)際電壓源伏安特性曲線可以看成是一條微下斜直線。

如果忽略電壓源內(nèi)阻，即將R₀看成為零時(shí)，有U=U_S，電壓源輸出電壓恒等于電壓源電動(dòng)勢(shì)。電壓源的電動(dòng)勢(shì)恒定時(shí)，電壓源輸出電壓U不隨負(fù)載電流I變化而變化，此時(shí)電壓源稱為理想電壓源或恒壓源。理想電壓源伏安特性曲線是一條水平線。穩(wěn)壓電源在其規(guī)定工作條件下可以認(rèn)為是一個(gè)恒壓源。

理想電壓源有以下兩個(gè)重要特點(diǎn)。

1）理想電壓源兩端的電壓恒定不變，且與流過(guò)的電流無(wú)關(guān)。

2）理想電壓源輸出電流的大小由與其連接的外電路決定。

2.2.2 電流源模型

一個(gè)實(shí)際電源也可以等效成一個(gè)電流源形式，如圖2.2.2a所示。由式（2.2.1）兩邊同時(shí)除以R₀得

即

電流源產(chǎn)生的電流為，電流源內(nèi)阻R₀分流電流為，電阻R上電流為I=I_S-。負(fù)載R上的電壓和流過(guò)的電流沒(méi)有改變。

實(shí)際電流源伏安特性曲線如圖2.2.2b所示。當(dāng)電流源斷路時(shí)，I=0，U=U_OC=I_SR₀；當(dāng)電流源短路時(shí)，I=I_S=，U=0。

電流源內(nèi)阻R₀越小，在相同輸出電壓下，內(nèi)阻R₀上的分流越大，輸出電流I下降越大，伏安特性曲線越平坦。電流源內(nèi)阻R₀越大，伏安特性曲線越陡直。當(dāng)內(nèi)阻R₀為無(wú)窮大時(shí)，內(nèi)阻R₀上的分流為零，I=I_S。理想電流源伏安特性曲線是一條垂直線。晶體管在一定工作范圍內(nèi)可以近似地認(rèn)為是一個(gè)恒流源。

理想電流源有以下兩個(gè)重要特點(diǎn)：

1）理想電流源的輸出電流恒定，與電源兩端的電壓無(wú)關(guān)。

2）理想電流源兩端的電壓大小由與其連接的外電路決定。

2.2.3 理想電源等效變換

電阻串、并聯(lián)和混聯(lián)都可用一個(gè)等效電阻代替，電源串聯(lián)、并聯(lián)時(shí)也可用一個(gè)等效電源替代，其方法如下。

1）n個(gè)理想電壓源串聯(lián)，對(duì)外可等效為一個(gè)理想電壓源，等效電壓源的大小為n個(gè)串聯(lián)電壓源的代數(shù)和，如圖2.2.3所示。

U_S=U_S1-U_S2

2）n個(gè)理想電流源并聯(lián)，對(duì)外可以等效為一個(gè)理想電流源，等效電流源的大小為n個(gè)并聯(lián)電流源的代數(shù)和，如圖2.2.4所示。

I_S=I_S1-I_S2

3）n個(gè)理想電壓源并聯(lián)只能是在電壓數(shù)值相等且方向相同情況下，對(duì)外可等效為一個(gè)電壓源，其值仍為原值。其余情況不允許并聯(lián)，否則違背基爾霍夫電壓定律。

4）n個(gè)理想電流源串聯(lián)只能是在電流數(shù)值相等且方向相同情況下，對(duì)外可等效為一個(gè)電流源，其值仍為原值。其余情況不允許并聯(lián)，否則違背基爾霍夫電流定律。

5）在分析電路時(shí)，可以把與理想電壓源并聯(lián)的任意電路元件或電路斷開(kāi)或取走，對(duì)外電路沒(méi)有影響，如圖2.2.5所示。

6）在分析電路時(shí)，可以把與理想電流源串聯(lián)的任意電路元件或電路短路或取走，對(duì)外電路沒(méi)有影響，如圖2.2.6所示。

2.2.4 電壓源與電流源模型等效變換

任何一個(gè)實(shí)際電源對(duì)其外部電路來(lái)說(shuō)，既有電壓源模型，也有電流源模型，如圖2.2.7所示。在一定條件下，它們可以相互等效變換。

電壓源所示電路（見(jiàn)圖2.2.7a）中，端口電壓電流關(guān)系為

U=U_S-IR_S

電流源所示電路（見(jiàn)圖2.2.7b）中，端口電壓電流關(guān)系為

由此可見(jiàn)，電壓源和電流源若要等效互換，其伏安特性方程必須相同，則其電路參數(shù)必須滿足條件：

等效變換原則：當(dāng)電壓源等效變換成電流源時(shí)，電流源等于電壓源與其內(nèi)阻的比值，兩者內(nèi)阻相等；當(dāng)電流源等效變換成電壓源時(shí)，電壓源等于電流源與其內(nèi)阻乘積，兩者內(nèi)阻相等。

在進(jìn)行等效互換時(shí)，必須注意電壓源極性與電流源方向之間的關(guān)系。即兩者參考方向要一致，即電壓源極性上端正極下端負(fù)極，則等效電流源從下端流向上端，反之亦然。

實(shí)際電源兩種模型等效互換只能保證其外部電路電壓、電流和功率相同，對(duì)其內(nèi)部電路并無(wú)等效可言。通俗地講，當(dāng)電路中某一部分用其等效電路替代后，未被替代部分的電壓、電流應(yīng)保持不變。

應(yīng)用電源等效互換分析電路時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。

1）電源等效互換是電路等效變換的一種方法。這種等效是對(duì)電源輸出電流I、端電壓U的等效。

2）有內(nèi)阻R_S的實(shí)際電源，它的電壓源模型與電流源模型可以等效互換；理想電壓源與理想電流源之間不能等效互換。因?yàn)槔硐腚妷涸吹亩搪冯娏鳛闊o(wú)窮大，而理想電流源的開(kāi)路電壓為無(wú)窮大，兩者都不能得到有限數(shù)值，故兩者之間不存在等效變換條件。

特別提示

恒壓源兩端不能短路，因短路時(shí)其端電壓為零，這與恒壓源的特性不符。只有電壓相等且極性相同的恒壓源才能并聯(lián)。凡是與恒壓源并聯(lián)的元件兩端電壓都等于恒壓源電壓值。

恒流源兩端不能開(kāi)路，因開(kāi)路時(shí)發(fā)出電流必須是零，這與恒流源特性不符。只有電流相等且電流方向相同的恒流源才可以串聯(lián)。凡是與恒流源串聯(lián)的元件上的電流都等于恒流源電流值。

例2.2.1 如圖2.2.8a所示，已知U_S1=4V，I_S2=2A，R₂=12Ω，試等效化簡(jiǎn)該電路。

解：圖2.2.8a中，可把電流源I_S2與電阻R₂并聯(lián)變換為電壓源U_S2與電阻R₂串聯(lián)，如圖2.2.8b所示，其中U_S2=R₂I_S2=（12×2）V=24V。

圖2.2.8b中，將電壓源U_S2與U_S1的串聯(lián)等效為電壓源U_S，如圖2.2.8c所示，其中U_S=U_S1+U_S2=（24+4）V=28V。

例2.2.2 如圖2.2.9a所示，U_S1=6V，U_S2=12V，R₁=R₂=2Ω，求a、b兩端的等效電壓源模型及其參數(shù)。

解：等效電路如圖2.2.9b所示，I_S1==3 A，I_S2==6 A，I_S=I_S1+I_S2=9 A，R₀=R₁//R₂=1Ω，U_S=R₀I_S=9 V，電流源模型如圖2.2.9c所示，電壓源模型如圖2.2.9d所示。

例2.2.3 如圖2.2.10所示，已知U_S1=10V，I_S1=15A，I_S2=5A，R=30W，R₂=20W，求I。

解：圖2.2.10a中，電壓源U_S1與電流源I_S1并聯(lián)可等效為電壓源U_S1；電流源I_S2與電阻R₂并聯(lián)可等效變換為電壓源U_S2與R₂串聯(lián)，如圖2.2.10b所示。圖2.2.10b中，電壓源U_S1與U_S2串聯(lián)可等效變換為電壓源U_S，如圖2.2.10c所示，其中U_S2=I_S2R₂=（5×20）V=100V，U_S=U_S1+U_S2=（100+10）V=110V。

在圖2.2.10c中，根據(jù)歐姆定律可得I==2.2 A。

例2.2.4 如圖2.2.11a所示，計(jì)算流過(guò)2Ω電阻的電流I。

解：（1）將圖2.2.11a中原來(lái)的電壓源變換為電流源、原來(lái)的電流源變換為電壓源，如圖2.2.11b所示，則有

（2）將兩個(gè)電流源合并為一個(gè)電流源，如圖2.2.11c所示，則有

（3）將電流源變換為電壓源，如圖2.2.11d所示，則有

E₄=I_S4R_O4=8V

（4）將兩個(gè)電壓源合并為一個(gè)電壓源，如圖2.2.11e所示，則有

E₅=E₄-E₃=6V

R_O5=R_O3+R_O4+1Ω=4Ω

（5）應(yīng)用歐姆定律計(jì)算電流I為

【練習(xí)與思考】

1）電源模型間等效變換時(shí)，理想電壓源的方向與理想電流源的方向有何對(duì)應(yīng)關(guān)系？

2）試將圖2.2.8a所示電路等效變換為電流源模型。

3）試將圖2.2.9a所示電路等效變換為電壓源模型。