2.1 電阻等效變換

電路元件連接方式是多種多樣的，其中電阻串聯(lián)和并聯(lián)是最簡(jiǎn)單的形式。例如某型飛機(jī)航行燈控制電路圖，飛機(jī)上裝有3個(gè)航行燈，它們分別安裝于兩個(gè)翼尖和機(jī)尾，顏色為左紅、右綠、尾白。在接通“航行燈接通”電門(mén)以后，將“航行燈亮度”轉(zhuǎn)換電門(mén)分別放在“10%”“30%”“100%”3個(gè)位置時(shí)，航行燈亮度分別為微亮、較亮、最亮，以適應(yīng)地面停放、暗夜飛行、明夜飛行3種不同情況的需要。電路用電阻電路等效變換電路模型來(lái)等效，其中既有電阻串聯(lián)也有電阻并聯(lián)。在分析復(fù)雜電路時(shí)，為了分析方便，常常要對(duì)電路進(jìn)行簡(jiǎn)化，但簡(jiǎn)化必須在等效條件下進(jìn)行。所謂等效，是對(duì)網(wǎng)絡(luò)端口而言的，若兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)端口的伏安特性完全相同，則這兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)等效。這時(shí)就可以用一個(gè)較簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)替換另一個(gè)較復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，從而達(dá)到簡(jiǎn)化的目的。注意等效變換是對(duì)網(wǎng)絡(luò)外部而言，兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部并不等效，且等效變換也僅適用于線性網(wǎng)絡(luò)，非線性網(wǎng)絡(luò)之間不能進(jìn)行等效變換。

2.1.1 電阻串聯(lián)

在電路中，把若干個(gè)電阻依次首尾相接地連接起來(lái)，稱(chēng)為電阻串聯(lián)，如圖2.1.1a所示。各串聯(lián)電阻流過(guò)的電流為同一電流I。

n個(gè)串聯(lián)電阻R₁，R₂，…，R_n，可以等效為一個(gè)電阻R，如圖2.1.1b所示，其中有

串聯(lián)電阻等效電阻比每個(gè)電阻都大。在端口電壓一定時(shí)，串聯(lián)電阻越多，則電流越小，因此串聯(lián)電阻有“限流”作用。其電壓關(guān)系為

U=U₁+U₂+…+U_n

由于各串聯(lián)電阻電流相等，則各電阻電壓之比等于它們電阻之比，即

U₁∶U₂∶…∶U_n=R₁∶R₂∶…∶R_n

各電阻的電壓與端電壓U的關(guān)系為

式（2.1.2）表明，在電阻串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)電阻兩端的電壓與端口電壓之比等于該電阻與等效電阻之比，這個(gè)比值稱(chēng)為“分壓比”。在端口電壓一定時(shí)，適當(dāng)選擇串聯(lián)電阻，可使每個(gè)電阻得到所需要的電壓，因此串聯(lián)電阻有“分壓”的作用。

同理，每個(gè)串聯(lián)電阻的功率也與它們的電阻成正比，即

P₁∶P₂∶…∶P_n=R₁∶R₂∶…∶R_n

2.1.2 電阻并聯(lián)

在電路中，把若干個(gè)電阻兩端分別連接在兩個(gè)結(jié)點(diǎn)上，稱(chēng)為電阻并聯(lián)，如圖2.1.2a所示。并聯(lián)各個(gè)電阻的電壓相等，均等于U。

n個(gè)并聯(lián)的電阻R₁，R₂，…，R_n，可以等效為一個(gè)電阻R，如圖2.1.2b所示，其中有

可見(jiàn)，并聯(lián)電阻的等效電阻倒數(shù)等于各電阻倒數(shù)之和，并且并聯(lián)電阻的等效電阻比每個(gè)電阻都小。其電流關(guān)系為

I=I₁+I₂+…+I_n

由于并聯(lián)電阻的電壓相等，則各電阻電流之比等于它們電阻的倒數(shù)之比，即

各電阻電流與總電流I的關(guān)系為

上式表明，在電阻并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)電阻電流與端電流之比等于該電導(dǎo)與等效電導(dǎo)之比，這個(gè)比值稱(chēng)為“分流比”。在端電流一定時(shí)，適當(dāng)選擇并聯(lián)電阻，可使每個(gè)電阻得到所需要的電流，因此并聯(lián)電阻有“分流”的作用。

同理，每個(gè)并聯(lián)電阻的功率也與它們的電導(dǎo)成正比，與它們的電阻成反比，即

若只有R₁、R₂兩個(gè)電阻并聯(lián)，如圖2.1.3所示，可得等效電阻為

流過(guò)兩個(gè)電阻電流分別為

2.1.3 電阻混聯(lián)

由串聯(lián)和并聯(lián)電阻組合而成的二端網(wǎng)絡(luò)稱(chēng)為電阻混聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，分析混聯(lián)電阻網(wǎng)絡(luò)一般步驟如下。

1）計(jì)算各串聯(lián)電阻、并聯(lián)電阻的等效電阻，再計(jì)算總的等效電阻。

2）算出總電流或總電壓。

3）根據(jù)串聯(lián)電阻分壓關(guān)系、并聯(lián)電阻分流關(guān)系逐步計(jì)算各部分電壓、電流。

例2.1.1 如圖2.1.4所示，試計(jì)算電路等效電阻R。

解：（1）由圖2.1.4a可見(jiàn)，R₃、R₄串聯(lián)后與R₂并聯(lián)，最后和R₁串聯(lián)，所以有

（2）在圖2.1.4b中，10Ω、6Ω兩個(gè)電阻串聯(lián)，等效為一個(gè)16Ω的電阻；與64Ω的電阻并聯(lián)，等效為一個(gè)12.8Ω的電阻；再與7.2Ω電阻串聯(lián)，等效為20Ω電阻；最后，與30Ω電阻并聯(lián)，可得等效電阻為12Ω。

例2.1.2 如圖2.1.5所示，試計(jì)算電路等效電阻R。

解：（1）圖2.1.5a中，R_ab=（8∥8+6∥3）Ω=6Ω。

（2）圖2.1.6可等效為圖2.1.6，則

R_ab=［（4∥4+10∥10）∥7］Ω=3.5Ω

特別提示

串聯(lián)電阻具有“分壓”作用，使得串聯(lián)電阻等效電阻比每個(gè)電阻都大。并聯(lián)電阻具有“分流”作用，使得并聯(lián)電阻等效電阻比每個(gè)電阻都小。