2.4 疊加定理

由線性元件組成的電路，稱為線性電路。疊加性是線性電路的一個(gè)重要性質(zhì)和基本特征。根據(jù)疊加定理可以推導(dǎo)出其他電路定理，從而簡(jiǎn)化電路的分析和計(jì)算。

1.疊加定理

所謂疊加定理是指在線性電路中，當(dāng)有多個(gè)電源作用時(shí)，則任一支路電流或電壓，可看作由各個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)在該支路中產(chǎn)生的電流或電壓代數(shù)和。當(dāng)某一電源單獨(dú)作用時(shí)，其他不作用電源應(yīng)置為零（電壓源電壓為零，電流源電流為零），即電壓源用短路代替，電流源用開路代替。

下面通過圖2.4.1a所示電路的電流I₂為例，說明疊加定理在線性電路中的應(yīng)用。

圖2.4.1a是一個(gè)含有兩個(gè)獨(dú)立源的線性電路，使用支路電流法，可求得支路電流為

圖2.4.1b是電壓源U_S單獨(dú)作用時(shí)的電路。此時(shí)，電流源置為零，即電流源用開路代替。可求得U_S單獨(dú)作用時(shí)，該支路電流為

圖2.4.1c是電流源I_S單獨(dú)作用時(shí)的電路。此時(shí)，電壓源置為零，即電壓源用短路代替。用分流公式求得I_S單獨(dú)作用時(shí)，該支路電流為

根據(jù)疊加定理，兩個(gè)獨(dú)立源共同作用時(shí)，該支路電流為

可見，支路電流法和疊加定理這兩種不同方法求得的結(jié)果一致。疊加定理是分析線性電路的基礎(chǔ)，線性電路的許多定理可以從疊加定理導(dǎo)出。

例2.4.1 如圖2.4.2a所示，試用疊加定理計(jì)算3Ω電阻上的電壓U。

解：（1）12V電壓源單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的電壓U′，可由圖2.4.2b所示電路求出。

（2）3A電流源單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的電壓U″，可由圖2.4.2c所示電路求出。

（3）由疊加定理，12V電壓源、3A電流源共同作用時(shí)產(chǎn)生的電壓U為

U=U′+U″=（-4+6）V=2V

歸納疊加定理分析電路的一般步驟如下。

1）將復(fù)雜電路分解為含有一個(gè)（或幾個(gè)）獨(dú)立源單獨(dú)（或共同）作用的分解電路。

2）分析各分解電路，分別求得各電流或電壓分量。注意方向和極性。

3）將各電流或電壓分量疊加得最后結(jié)果。

2.應(yīng)用疊加定理的幾個(gè)具體問題

用疊加定理分析電路時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。

1）疊加定理僅適用于線性電路，不適用于非線性電路。

2）疊加定理僅適用于電壓、電流的計(jì)算，不適用于功率計(jì)算，因?yàn)楣β逝c電流和電壓不是線性關(guān)系。

3）當(dāng)某一獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)，其他獨(dú)立源的參數(shù)都應(yīng)置為零，即將電壓源短路，電流源開路。

4）應(yīng)用疊加定理求電壓、電流時(shí)，應(yīng)特別注意各分量的符號(hào)。若分量的參考方向與原電路中的參考方向一致，則該分量取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。

5）疊加方式是任意的，可以一次使一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用，也可以一次使幾個(gè)獨(dú)立電源同時(shí)作用，方式選擇取決于對(duì)分析計(jì)算問題簡(jiǎn)便與否。

例2.4.2 如圖2.4.3a所示，求電壓U_ab、電流I和6Ω電阻上的功率P。

解：（1）3A電流源單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的電壓、電流分量，由圖2.4.3b所示電路求出。

（2）2A電流源、6V電壓源及12V電壓源共同作用時(shí)產(chǎn)生的電壓、電流分量，由圖2.4.3c所示電路求出。

（3）根據(jù)疊加定理，可計(jì)算出所有電源共同作用于電路時(shí)產(chǎn)生的電壓U_ab和電流I分別為

I=I′+I″=1A

（4）計(jì)算6Ω電阻上的功率：P=6I²=6W。

例2.4.3 如圖2.4.4a所示電路中，求12Ω電阻上的電壓U。

解：8V電壓源單獨(dú)作用時(shí)，計(jì)算電路如圖2.4.4b所示。根據(jù)串聯(lián)電阻分壓公式，得出12Ω電阻上的電壓為

3A電流源單獨(dú)作用時(shí)，計(jì)算電路如圖2.4.4c所示。根據(jù)并聯(lián)電阻分流公式，得出12Ω電阻上的電流為

12Ω電阻上的電壓為

U″=6V

根據(jù)疊加定理，計(jì)算出所有電源共同作用于12Ω電阻產(chǎn)生的電壓為

U=U′+U″=9.2V

例2.4.4 如圖2.4.5a所示，用疊加定理求電流I。

解：10 V理想電壓源單獨(dú)作用時(shí)，計(jì)算電路如圖2.4.5b所示，I′=。

2 A理想電流源單獨(dú)作用時(shí)，計(jì)算電路如圖2.4.5c所示，I″=。

I=I′+I″=2A

例2.4.5 如圖2.4.6所示電路中，已知U_S=15V，I_S=5A，R₁=3Ω，當(dāng)U_S單獨(dú)作用時(shí)，R₁消耗的功率為27W。那么當(dāng)U_S和I_S兩個(gè)電源共同作用時(shí)，電阻R₁消耗的功率為多少？

解：P=I²R₁，求出I=3A，進(jìn)而推出R₂=2Ω。

I_S單獨(dú)作用時(shí)在R₁上產(chǎn)生的電壓為6V。

U_S單獨(dú)作用時(shí)在R₁上產(chǎn)生的電壓為-9V。

I_S和U_S共同作用時(shí)在R₁上產(chǎn)生的電壓為-3V。

R₁上消耗的功率為P==3W。

注：上面是根據(jù)R₁兩端電壓進(jìn)行疊加，進(jìn)而求出功率。或者可以根據(jù)R₁兩端電流進(jìn)行疊加，其中R₁上方向向右的電流為2A，方向向左的電流為3A，疊加后電流為1A，同樣由P=I² R₁，求出功率為3W。

特別提示

在應(yīng)用疊加定理時(shí)，令某一電源單獨(dú)作用時(shí)，其他電源要置零。所謂電源置零，是指將理想電壓源用短路代替，理想電流源用開路代替。

在分電路求解完成進(jìn)行變量疊加時(shí)，一定要注意各分電路中待求支路的電壓和電流參考方向是否與原電路中一致，一致時(shí)，疊加分量前面取“+”號(hào)；相反時(shí)，則要取“-”號(hào)。

疊加定理只適用于線性電路，可用來分析計(jì)算電流和電壓，不能用來計(jì)算功率，因?yàn)楣β屎碗妷骸㈦娏鞑皇蔷€性關(guān)系。

【練習(xí)與思考】

1）疊加定理適用于非線性電路嗎？

2）什么叫電源的單獨(dú)作用？在電路中如何去除電源？

3）疊加定理可用來計(jì)算功率嗎？