1.3 電路基本元件

集總參數(shù)電路中，電路元件是構(gòu)成電路的最小單元。按照引出端子的個數(shù)，電路元件可分為二端元件、三端元件和多端元件等。例如，電阻、電容和電感是二端元件，晶體管是三端元件，受控源和變壓器等是多端元件。按是否能向外部提供能量來分，電路元件還可分為無源元件和有源元件。電阻、電容和電感等是無源元件，電壓源、電流源和受控源是有源元件。

對集總參數(shù)電路的分析，一般不關(guān)心其內(nèi)部的情況，只關(guān)心元件的外部特性，即端口電壓、電流的關(guān)系，簡稱伏安特性（或伏安關(guān)系，記作VAR或VCR）。伏安關(guān)系可用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示，也可描繪成u～i平面的曲線，稱為伏安特性曲線。本節(jié)首先討論電阻元件。

1.3.1 電阻元件

電阻元件是實(shí)際電阻器件的理想化模型，它表征了電阻器消耗電能的特性。一些消耗電能的電器，如電阻器、電燈泡、電爐等在一定條件下可以用理想電阻元件作為其模型。

線性電阻元件的電路模型如圖1-13a所示，電壓和電流參考方向設(shè)為關(guān)聯(lián)。在任意時刻，其伏安關(guān)系可以用u～i平面的一條過原點(diǎn)的曲線來描述。由電阻元件的伏安特性，可將電阻分為線性電阻、非線性電阻、時變電阻和非時變電阻等。如圖1-13b所示，若電阻元件的伏安特性曲線是過原點(diǎn)的一條直線且不隨時間變化，則稱為線性時不變電阻元件，簡稱電阻。本書涉及的主要是線性時不變電阻元件。具有電阻特性的一些實(shí)際元件，其伏安特性曲線都有一定程度的非線性，但在一定的工作條件下，這些元件的特性曲線可近似為直線，可以將其視為線性電阻元件。

在電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向下，線性電阻元件在任何時刻的電壓與電流都服從歐姆定律，即

當(dāng)電壓、電流參考方向?yàn)榉顷P(guān)聯(lián)時，歐姆定律應(yīng)寫為

式中，u為電阻兩端的電壓，i為流經(jīng)電阻的電流，R表示電阻值，電阻的國際單位是歐姆（Ω）。線性電阻元件的電阻值是一個與電壓u、電流i無關(guān)的常數(shù)。

歐姆定律也可以寫成

或

式中，G表示電導(dǎo)，國際單位為西門子（S），簡稱西。電導(dǎo)是電阻的倒數(shù)，即

電阻和電導(dǎo)是同一個問題的兩個方面，電阻是反映物體對電流阻礙作用的一個物理量，電導(dǎo)則反映物體對電流的導(dǎo)通作用。物體的電阻越大，其電導(dǎo)越小，反之，若電阻越小，則電導(dǎo)越大。

由于電阻值R可以從零變化到無窮大，所以考慮電阻值的兩種極限情況是很重要的。若電阻R→∞或電導(dǎo)G=0，則稱為開路或斷路，開路時電流為零，電壓可以是任意值。若電阻R=0或者電導(dǎo)G→∞，則稱其為短路，短路時電壓為零，電流可以是任意值。

在電壓、電流關(guān)聯(lián)參考方向下，在任一時刻線性電阻元件吸收的電功率為

式中，電阻R和電導(dǎo)G是正實(shí)數(shù)，所以電阻元件吸收功率永遠(yuǎn)是非負(fù)值。這說明，任何時刻電阻元件都在吸收電能。由于電阻元件具有消耗電能的特性，所以電阻元件是耗能元件。

從t₀到t時刻電阻元件所吸收或消耗的能量w（t）為

1.3.2 獨(dú)立電源

電路工作時需要電源提供能量。電源是由各種電能量（或電功率）產(chǎn)生的理想化模型。獨(dú)立電源是從實(shí)際電源抽象而來的理想化模型，分為理想電壓源和理想電流源，簡稱電壓源和電流源。

1.電壓源

電壓源是一個二端元件，其兩端的電壓是恒定值U_S或?yàn)橐唤o定的時間函數(shù)u_S（t），且與流過其的電流無關(guān)。電壓源的電路模型如圖1-14所示，正、負(fù)號表示電壓源的極性。圖1-14a所示的模型可表示直流電壓源或隨時間變化的電壓源，而圖1-14b所示只能表示直流電壓源。直流電壓源的伏安特性如圖1-14c所示，其表達(dá)式為u=u_S（t）。

由圖1-14c所示伏安特性曲線，可歸納出電壓源的基本性質(zhì)：①電壓源的端口電壓總保持u=u_S（t），與流過它的電流無關(guān)；如果電壓源的端口電壓u_S（t）值為零，則電壓源相當(dāng)于短路，其伏安特性與i軸重合。②電壓源的電流由電壓源和與它相連的外電路共同決定，可為任意值。由于電壓源的電流方向可為任意值，因此，電壓源的功率可正可負(fù)，即電壓源可以發(fā)出功率或者吸收功率，其值可為無窮大。若電壓源發(fā)出功率，則在電路中作為電源；若電壓源吸收功率，則在電路中作為負(fù)載。理想電壓源實(shí)際并不存在，因?yàn)殡娫磧?nèi)部不可能儲存無窮大的能量。

2.電流源

電流源是一個二端元件，其兩端的電流是恒定值I_S或?yàn)橐唤o定的時間函數(shù)i_S（t），且與其兩端電壓無關(guān)。電流源的電路模型如圖1-15a所示，箭頭表示電流源的方向。如圖1-15b所示為電流源的伏安特性曲線，其表達(dá)式為i=i_S（t）。

由圖1-15b所示伏安特性曲線，電流源也可歸納出兩個基本性質(zhì)：①電流源的端口電流總保持i=i_S（t），與其兩端電壓無關(guān)；如果電流源的電流i_S（t）值為零，則表示電流源開路，其伏安特性與u軸重合。②電流源的電壓由電流源和與它相連的外電路共同決定，可為任意值。電流源的功率可正可負(fù)，即電流源可以發(fā)出功率或者吸收功率，且值可為無窮大。同樣，理想電流源實(shí)際并不存在，因?yàn)殡娫磧?nèi)部不可能儲存無窮大的能量。

電壓源的電壓u_S和電流源的電流i_S均不受電路中其他因素的影響，是獨(dú)立的，因此稱為獨(dú)立源。獨(dú)立源在電路中起到“激勵”作用，獨(dú)立源在電路中所產(chǎn)生的電壓或電流稱為“響應(yīng)”。

1.3.3 受控源

受控源是由實(shí)際半導(dǎo)體器件抽象而來的理想化模型。一些半導(dǎo)體電子器件如晶體三極管，其集電極電流受基極電流控制。因此，受控源是用于描述受到電路中某處支路電壓或電流控制而產(chǎn)生電壓或電流的一種模型。受控源包括受控電壓源和受控電流源。晶體管的電路模型為受控電流源。

受控源有輸入和輸出兩個端口，稱為二端口元件。根據(jù)受控源的控制量是電壓還是電流、受控量是電壓源還是電流源，可把受控源分為4種類型：電壓控制電壓源（VCVS），電壓控制電流源（VCCS），電流控制電壓源（CCVS）和電流控制電流源（CCCS）。圖1-16是4種受控源的電路符號及伏安特性，受控源的電源符號用菱形表示。受控源是二端口元件，其特性需要用兩個方程來表示。式中，μ、g、r、β稱為控制系數(shù)，其中μ和β是比例系數(shù)，無量綱，r和g分別具有電阻和電導(dǎo)的量綱。當(dāng)這些系數(shù)為常數(shù)時，被控電源數(shù)值與控制量成正比，稱為線性受控源。

受控源的功率計算應(yīng)針對兩個端口分別計算后再求和。受控源的功率p為

觀察受控源的4種模型，不難發(fā)現(xiàn)，受控源的控制端口不是開路就是短路，故控制端功率為零。所以受控源的功率為

即計算受控源的功率時只需計算受控支路的功率。

獨(dú)立源與受控源的區(qū)別：獨(dú)立源（電壓源和電流源）在電路中對外提供能量，直接起激勵作用，在電路中產(chǎn)生電流和電壓；受控源反映電路某處的電壓或電流對另一支路電壓或電流的控制作用，本身不起“激勵”作用。若受控源的控制量存在，則受控源存在，否則，當(dāng)控制量為零時，受控源也為零。

圖1-17是一個含受控源的電路，其中受控源為電流控制電壓源。受控源的控制參數(shù)為0.4I，表示了該受控電壓源的大小為0.4I（V）；I稱為控制量，說明控制該受控源的控制量是電流I。