1.2 電路的基本變量

本節介紹電路理論中的3個基本物理量——電壓、電流和功率。無論是電子系統還是電氣系統，這3個物理量都是最重要的。

1.2.1 電流、電壓及其參考方向

1.電流及其參考方向

電荷做有規則的定向運動，即形成電流。金屬導體中的自由電子做有規律的逆電場運動形成電流；半導體中的自由電子和空穴做有規則的定向運動形成電流；電解液中帶電離子做規則的定向運動形成電流。

將單位時間內通過導體橫截面的電荷量q定義為電流強度，簡稱電流。一般用符號i或i（t）表示，即

式中，電荷量的國際單位為庫倫（C），時間的單位為秒（s），電流的國際單位為安培（A），簡稱安。

電流的常用單位還有微安（μA），毫安（mA），千安（kA）等。

1 A=10³ mA=10⁶μA=10^-3 kA

如果電流的大小和方向均不隨時間變化，而是保持恒定，則稱其為直流電流（Direct Current，DC），如圖1-6a所示，常用大寫字母I來表示。如果電流大小和方向都隨時間變化，則稱其為時變電流，常用小寫字母i表示。時變電流也稱交流電流（Alternating Current，AC），常見形式是正弦電流，如圖1-6b所示。

電流的實際方向規定為正電荷流動的方向，也稱真實方向。電流的真實方向有時能直接判斷出來，如圖1-7a中，電阻R₁和R₂的電流方向是由a點流向b點。但圖1-7b中電阻R₅的電流方向卻不能一看便知。如果電源是交變電源，則R₅的電流方向隨時間而變化，若想標出其真實方向就更困難了。然而電阻R₅的電流的真實方向，無非是由c點流向d點，或者由d點流向c點。因此，可以像其他代數量問題一樣，任意假設某一方向為正電荷的運動方向，這種假設的方向稱為電流的參考方向，在電路中用箭頭表示。如圖1-7b所示，電阻R₅的電流表示為I₅，或用雙下標表示（如I_cd表示電流的參考方向是從c點流向d點）。

規定參考方向與實際方向相同的電流為正值，參考方向與實際方向相反的電流為負值。這樣電流變成了代數值，其絕對值用來表示電流的大小，其值的正、負號與參考方向表明電流的真實方向。如圖1-7b中電流I₅＜0，說明電阻R₅的電流參考方向與真實方向相反，電流的真實方向是從d點流向c點。電流值的正負號是以設定了參考方向為前提的，若沒有設定參考方向，那么計算出來的電流值的正、負號沒有任何意義。電流的參考方向可以任意指定，同一個電路圖中電流參考方向一旦設定，就不再改變。往后，電路圖中標明的均是參考方向。

例1-1 在圖1-8所示參考方向下，已知i（t）= 2cos（2πt+π/4）A，求：

1）i（0）、i（0.5）的實際方向。

2）若電流參考方向是由b點指向a點，則其表達式如何？i（0）、i（0.5）的實際方向有無變化？

解：1），表明電流的實際方向與參考方向相同，電流從a點流向b點。

，表明電流的實際方向與參考方向相反，電流從b點流向a點。

2）若參考方向改變，則代數表達式也改變，即

i（t）=-2cos（2πt+π/4）A

但電流的實際方向不變。

2.電壓及其參考方向

在電路理論中，電壓是表征電場性質的物理量之一，它反映了電場力移動電荷做功的能力。電場力把單位正電荷從a點移動到b點所做的功定義為兩點之間的電壓，用字母u或u（t）表示，即

式中，功w（t）的國際單位是焦耳（J），電壓u（t）的國際單位是伏特（V），簡稱伏。電壓的常用單位還有微伏（μV）、毫伏（mV）、千伏（kV）等。

1 V=10³ mV=10⁶ μV=10^-3 kV

電壓與電流一樣也有方向。通常規定電位降落的方向為電壓的實際方向（或稱真實方向）。如果一個電壓的大小和方向均不隨時間變化，則稱為直流（DC）電壓，用大寫字母U表示，否則稱為交變（AC）電壓。

同電流一樣，電壓也需要選定參考方向。通常在圖中用“+”表示參考方向的高電位端，用“-”表示低電位端，如圖1-9所示，電壓U的參考方向是由“+”極指向“-”極，或用雙下標表示（u_ab表示電壓參考方向從a點指向b點）。在設定參考方向下，若電壓值為正值，說明參考方向與實際方向相同；若電壓值為負值，說明參考方向與實際方向相反。如圖1-9所示，設電壓的參考方向是從a點指向b點，當計算結果大于零時，說明電壓實際方向與參考方向相同，即a點電位高，b點電位低；當計算結果小于零時，說明電壓實際方向與參考方向相反，即實際方向是由高電位b點指向低電位a點。電壓值的正負號是以設定了參考方向為前提的，未設定參考方向的情況下計算出來的電壓的正、負號沒有任何意義。電路中常用“電壓降”表示電壓下降的方向，用“電壓升”表示電壓上升的方向。

3.電位

除了電壓，電路分析中有時使用“電位”的概念。若設電路中的某一點為參考點，則任一點到參考點的電壓稱為該點的電位。如圖1-10a所示，若選節點d為參考點（用符號⊥表示），節點a的電位即為a點到d點的電壓，用U_a表示，U_a=U_S1。電路中兩點間的電壓等于這兩點的電位之差，如a、c兩點之間的電壓U_ac=U_a-U_c。電壓和電位一般可以認為意義相同。電位的參考點可以任意選取，計算電路時通常選取大地、設備外殼或接地點作為參考點，并稱為“地”，參考點的電位為零。若參考點改變，則各點電位也隨之發生改變，而兩點之間的電壓（即電位差）不變。即任意一點的電位與參考點的選擇有關，而任意兩點間的電壓與參考點的選擇無關。

在電子電路中，一般把電源、輸入信號和輸出信號的公共端連接在一起，作為參考點。有時可省去電源的符號，只需標出各點電位的極性和數值，這種畫法稱為“習慣畫法”。例如圖1-10a可畫為圖1-10b的形式。

4.關聯參考方向

在電路分析中，設定一個元件或一段電路上的電流、電壓的參考方向時是任意設定的。為了方便分析電路，常采用關聯參考方向，即將電流參考方向與電壓參考方向“+”到“-”極的方向設為一致。如圖1-11a所示，若電流的參考方向從電壓的參考方向“+”極流入，“-”極流出，則稱電壓、電流的參考方向為關聯參考方向；如圖1-11b所示，若電流參考方向從電壓參考方向“-”極流入，“+”極流出，則稱電壓、電流的參考方向為非關聯參考方向。

1.2.2 功率和能量

電路中存在著能量的流動。電流經電路元件從高電位流向低電位，是電場力做功的結果，這時元件吸收電能；電流經電路元件從低電位流向高電位則必須由外力做功，這時元件發出電能。功率是用來表示電路或元器件在規定時間內做功（能量轉換）的多少，即表示做功的速率。

定義單位時間內電場力所做的功或電路所吸收的能量為功率，用字母p或p（t）表示，即

根據電壓的定義

和電流的定義

有

dw（t）=u（t）·dq（t）=u（t）·i（t）dt

故

簡寫為

在直流情況下寫為

電流的國際單位是安培，電壓的國際單位是伏特，功率的國際單位是瓦特（W），簡稱瓦。功率的常用單位還有千瓦（kW），毫瓦（mW）等。

功率與電壓和電流有緊密的聯系。在電壓、電流關聯參考方向下，一段電路所吸收的功率等于該段電路兩端電壓和電流的乘積。若電壓、電流采用非關聯參考方向，則要在計算功率的公式前加負號，即p=-ui。當計算結果p＞0，說明電場力做功，元器件（或一段電路）吸收電能，該元器件在電路中的作用為負載；而當p＜0，說明元器件（或一段電路）產生電能，該元器件在電路中的作用為電源。

當電路工作時進行著電能與其他形式能量的轉換。在電路理論中，能量是功率對時間的積分，而功率是能量隨時間的變化率即微分。因此，在從t₀時刻到t時刻電路吸收或產生的能量w，即

吸收功率為1000 W的家用電器，加電使用1 h所吸收的電能（即消耗的電能）為1 kW·h，俗稱1度電。

例1-2 如圖1-12所示，各元件u、i的參考方向及其表達式均已給出，試求各元件的功率。

解：1）圖1-12a中電壓和電流的參考方向關聯，故

p=ui=2×3 W=6 W

計算結果大于零，元件吸收功率為6W。

2）圖1-12b中電壓和電流的參考方向非關聯，故

p=-ui=-（-2.5）×（40×10^-3）W=0.1 W=100 mW

計算結果大于零，元件吸收功率為100 mW。

3）圖1-12c中電壓和電流的參考方向關聯，故

p=ui=5×（-3）W=-15 W

計算結果小于零，元件發出功率為15 W。