第四節(jié) 全要素生產(chǎn)率變動(dòng)的分解：規(guī)模變動(dòng)與純技術(shù)變動(dòng)

在前面曾提到全要素生產(chǎn)率的內(nèi)生化問(wèn)題，也就是關(guān)于如何解釋全要素生產(chǎn)率變動(dòng)的問(wèn)題。在前面的論述中已經(jīng)指出，雖然全要素生產(chǎn)率的定義是總產(chǎn)出與總投入之比，但是這并不表明總產(chǎn)出與總投入就是解釋全要素生產(chǎn)率變動(dòng)的因素。實(shí)際上，總產(chǎn)出與總投入之比僅是度量全要素生產(chǎn)率水平的結(jié)果，而對(duì)該結(jié)果的解釋則需要從與該生產(chǎn)有關(guān)的相關(guān)因素中去探尋。例如，在勞動(dòng)投入中，或因勞動(dòng)者素質(zhì)提高而導(dǎo)致相同數(shù)量的勞動(dòng)要素投入，可以生產(chǎn)出更多的產(chǎn)品；在資本投入中，或因引入了功能更強(qiáng)大的資本設(shè)備，而導(dǎo)致相同數(shù)量的資本投入對(duì)應(yīng)有更高的產(chǎn)出。這些因素都可以通過(guò)影響產(chǎn)出而導(dǎo)致全要素生產(chǎn)率變動(dòng)。因此，勞動(dòng)者素質(zhì)的提高或資本設(shè)備性能的增強(qiáng)，可以成為解釋全要素生產(chǎn)率變動(dòng)的原因。

一般而言，影響全要素生產(chǎn)率變動(dòng)的因素是多方面的、復(fù)雜的，而不是單純地提高勞動(dòng)者素質(zhì)或提高資本要素質(zhì)量的問(wèn)題。實(shí)際上，在下面的分析中將可以看到，無(wú)論影響全要素生產(chǎn)率的具體原因是什么、多么復(fù)雜，其效應(yīng)可歸為兩類：一是規(guī)模效應(yīng)，即投入的要素因影響生產(chǎn)的規(guī)模而影響全要素生產(chǎn)率；二是技術(shù)效應(yīng)，即投入的要素因影響生產(chǎn)的純技術(shù)而影響全要素生產(chǎn)率。這一結(jié)論意味著，全要素生產(chǎn)率的變動(dòng)可以分解兩部分因素變動(dòng)的效應(yīng)之和，即規(guī)模變動(dòng)效應(yīng)和純技術(shù)變動(dòng)效應(yīng)之和。下面首先論述生產(chǎn)規(guī)模的基本概念，以及生產(chǎn)規(guī)模同全要素生產(chǎn)率基本關(guān)系等問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上再論述純技術(shù)變動(dòng)及其效應(yīng)等問(wèn)題。

一 生產(chǎn)規(guī)模與全要素生產(chǎn)率的關(guān)系

1.何為生產(chǎn)規(guī)模？

實(shí)際上，生產(chǎn)規(guī)模與生產(chǎn)的要素投入規(guī)模是等價(jià)的概念。或者說(shuō)，所謂的生產(chǎn)規(guī)模即指生產(chǎn)要素投入的規(guī)模，也就是有關(guān)生產(chǎn)要素投入數(shù)量多少的問(wèn)題。例如，在某生產(chǎn)中投入1臺(tái)設(shè)備進(jìn)行生產(chǎn)，同投入1萬(wàn)臺(tái)設(shè)備進(jìn)行生產(chǎn)相比，這顯然是兩種不同的要素投入規(guī)模，由此體現(xiàn)了生產(chǎn)規(guī)模的不同。相應(yīng)地，要素投入規(guī)模擴(kuò)大即生產(chǎn)規(guī)模擴(kuò)大，要素投入規(guī)模減小即生產(chǎn)規(guī)模減小，要素投入規(guī)模不變即生產(chǎn)規(guī)模不變。可見(jiàn)，考察生產(chǎn)規(guī)模與全要素生產(chǎn)率的關(guān)系，也就是考察要素投入規(guī)模與全要素生產(chǎn)率的關(guān)系。

2.生產(chǎn)規(guī)模變動(dòng)影響全要素生產(chǎn)率的基本邏輯

如果問(wèn)生產(chǎn)規(guī)模變動(dòng)影響全要素生產(chǎn)率嗎？對(duì)此問(wèn)題的回答似乎并不是那么顯然。然而，如果說(shuō)技術(shù)因素變動(dòng)與全要素生產(chǎn)率有關(guān)，這是相對(duì)容易理解的，因?yàn)榧夹g(shù)因素變動(dòng)結(jié)果本身就是體現(xiàn)技術(shù)水平的變動(dòng)，而技術(shù)變動(dòng)影響全要素生產(chǎn)率是容易理解的。例如，生產(chǎn)設(shè)備性能的改進(jìn)，其本身就是技術(shù)水平提高的體現(xiàn)，與其對(duì)應(yīng)的具體結(jié)果可能是提高投入產(chǎn)出率，因此具有提高生產(chǎn)率的效應(yīng)。那么如何理解生產(chǎn)規(guī)模與全要素生產(chǎn)率之間的關(guān)系？

實(shí)際上，理解生產(chǎn)規(guī)模同全要素生產(chǎn)率之間的關(guān)系并不復(fù)雜，因?yàn)橹恍枰鞔_生產(chǎn)規(guī)模同產(chǎn)出的關(guān)系即可。其邏輯關(guān)系是，因?yàn)槿厣a(chǎn)率是總產(chǎn)出與總投入之比，因此總產(chǎn)出變動(dòng)必然影響到全要素生產(chǎn)率的變動(dòng)。這意味著如果生產(chǎn)規(guī)模與產(chǎn)出有關(guān)，那么生產(chǎn)規(guī)模同全要素生產(chǎn)率必然有關(guān)。

而生產(chǎn)規(guī)模與產(chǎn)出的關(guān)系，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中是已經(jīng)有明確答案的。即，生產(chǎn)規(guī)模與產(chǎn)出不僅有關(guān)，而且存在著三種常見(jiàn)的關(guān)系，分別是規(guī)模收益不變、規(guī)模收益遞增及規(guī)模收益遞減。三種關(guān)系的具體定義如下：

（1）若將所有要素投入擴(kuò)大相同的倍數(shù)，產(chǎn)出由此擴(kuò)大的倍數(shù)等于要素投入擴(kuò)大的倍數(shù)，則為規(guī)模收益不變（Constant Returns to S cale）；

（2）若將所有要素投入擴(kuò)大相同的倍數(shù)，產(chǎn)出擴(kuò)大的倍數(shù)大于要素投入擴(kuò)大的倍數(shù)，則為規(guī)模收益遞增（Increasing Returns to S cale）；

（3）若將所有要素投入擴(kuò)大相同的倍數(shù)，產(chǎn)出擴(kuò)大的倍數(shù)小于要素投入擴(kuò)大的倍數(shù)，則為規(guī)模收益遞減（Decreasing Returns to S cale）。

對(duì)上述三種生產(chǎn)規(guī)模與產(chǎn)出的關(guān)系，可用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述如下：設(shè)X表示要素投入，Y表示產(chǎn)出，投入與產(chǎn)出的關(guān)系有函數(shù)Y=F（X）表示。若對(duì)任意因子λ分別有下面的情況：（1）如果F（λX）=λF（X），則稱該生產(chǎn)是規(guī)模收益不變的；（2）如果F（λX）＞λF（X），則稱該生產(chǎn)是規(guī)模收益遞增的；（3）如果F（λX）＜λF（X），則稱該生產(chǎn)是規(guī)模收益遞減的。

3.關(guān)于規(guī)模收益不變的經(jīng)濟(jì)意義

規(guī)模收益不變?cè)诮?jīng)濟(jì)學(xué)中是經(jīng)常提到的問(wèn)題。那么“規(guī)模收益不變”究竟有什么經(jīng)濟(jì)意義？為了能夠比較直觀地理解其意義，下面用假設(shè)的事例說(shuō)明。假設(shè)有一個(gè)工廠生產(chǎn)面包，起初進(jìn)行小規(guī)模生產(chǎn)，只投入2 名工人和1臺(tái)設(shè)備，每小時(shí)可生產(chǎn)出面包200 公斤。后來(lái)工廠擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，投入200名工人和100臺(tái)設(shè)備，假設(shè)工廠的場(chǎng)地、能源及原材料供應(yīng)等各種條件能夠支持這樣生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，使得每增加2 名工人和1 臺(tái)設(shè)備，每小時(shí)都可以生產(chǎn)出200公斤面包。這種效應(yīng)相當(dāng)于對(duì)每投入2 名工人和1臺(tái)設(shè)備，每小時(shí)即可生產(chǎn)出面包200公斤這種模式進(jìn)行復(fù)制一樣。因此，投入n倍的2名工人和1 臺(tái)設(shè)備，每小時(shí)對(duì)應(yīng)的產(chǎn)出數(shù)量即為n倍的200公斤，對(duì)此可標(biāo)記為n×（2,1）→n×200。因此，當(dāng)n≤100時(shí)的投入與產(chǎn)出的關(guān)系，便是規(guī)模收益不變的情況，即要素投入擴(kuò)大n倍，產(chǎn)出相應(yīng)擴(kuò)大n倍。

如果生產(chǎn)所需的各種條件支持生產(chǎn)規(guī)模可以不斷擴(kuò)大下去，那么生產(chǎn)規(guī)模收益不變的情況就可以不斷地持續(xù)下去。這意味著欲實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)規(guī)模收益不變，需要生產(chǎn)空間和需求空間都要足夠大，生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品都能夠順利實(shí)現(xiàn)銷(xiāo)售，從而可以使得生產(chǎn)不斷重復(fù)下去。然而，事實(shí)上在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中生產(chǎn)規(guī)模是不可能無(wú)限擴(kuò)大下去的，而最終必然被局限在一定的范圍內(nèi)。例如，當(dāng)增加的工人數(shù)量和設(shè)備數(shù)量超過(guò)一定限度時(shí)，生產(chǎn)的場(chǎng)地變得十分擁擠，生產(chǎn)的管理趨于復(fù)雜化，從而使得邊際投入的生產(chǎn)能力不斷下降，一直下降到生產(chǎn)規(guī)模收益出現(xiàn)下降。

因此，總的來(lái)看，規(guī)模收益不變的場(chǎng)景主要適用于這樣的經(jīng)濟(jì)：一是經(jīng)濟(jì)中的市場(chǎng)容量足夠大，由此生產(chǎn)的規(guī)模可以按需要擴(kuò)大，且可以保持原有的投入與產(chǎn)出的關(guān)系不變。二是在生產(chǎn)規(guī)模擴(kuò)大的過(guò)程中，生產(chǎn)所需要的一切要素投入包括原材料等不構(gòu)成生產(chǎn)的約束，即生產(chǎn)需要有多少投入就能有多少投入。顯然，這種規(guī)模收益不變的情況實(shí)際上主要是理論層面的完全競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體。規(guī)模收益不變是相對(duì)的，規(guī)模收益變化則是絕對(duì)的。因此，規(guī)模收益不變是在特定的范圍內(nèi)才可能適用的。對(duì)此，不論是對(duì)一個(gè)企業(yè)、一個(gè)地區(qū)乃至一個(gè)國(guó)家，生產(chǎn)規(guī)模都是不可能無(wú)限擴(kuò)大下去的。

問(wèn)答7：規(guī)模收益不變的經(jīng)濟(jì)含義是什么？

規(guī)模收益不變是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)專業(yè)名詞。對(duì)應(yīng)到現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中，規(guī)模收益不變的經(jīng)濟(jì)含義主要是：（1）生產(chǎn)具有可加性。規(guī)模收益不變的生產(chǎn)過(guò)程和生產(chǎn)行為，形象地說(shuō)是可以不斷復(fù)制下去的。如一臺(tái)設(shè)備單位時(shí)間可生產(chǎn)10件產(chǎn)品，則投入n臺(tái)設(shè)備單位時(shí)間可生產(chǎn)n×10件產(chǎn)品。這時(shí)的總產(chǎn)出是所有生產(chǎn)的產(chǎn)出數(shù)量的代數(shù)之和。（2）生產(chǎn)技術(shù)關(guān)系不變。規(guī)模收益不變下的產(chǎn)出與要素投入的技術(shù)關(guān)系不變，并且這種技術(shù)關(guān)系的不變性是不受生產(chǎn)規(guī)模變化及外部環(huán)境變化影響的。（3）生產(chǎn)的產(chǎn)品需求市場(chǎng)空間足夠大。由于市場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品的需求足夠大，使得相關(guān)生產(chǎn)活動(dòng)可以按需要擴(kuò)大，而投入與產(chǎn)出的關(guān)系不受影響。實(shí)際上，規(guī)模收益不變是生產(chǎn)過(guò)程中一種特定階段，是生產(chǎn)有關(guān)的各方面關(guān)系相對(duì)穩(wěn)定的階段，在此階段中生產(chǎn)的產(chǎn)出數(shù)量主要取決于要素投入的數(shù)量。規(guī)模收益不變主要是經(jīng)濟(jì)理論上的一種假設(shè)，現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中并不存在永恒的規(guī)模收益不變，其中技術(shù)創(chuàng)新是打破規(guī)模收益不變的重要方式。

二 全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)率的內(nèi)生化分解公式

上述的分析旨在表明生產(chǎn)規(guī)模對(duì)全要素生產(chǎn)率是有影響的。由于生產(chǎn)規(guī)模即為要素投入規(guī)模，因此可以說(shuō)要素投入的數(shù)量規(guī)模的變動(dòng)是影響全要素生產(chǎn)率的因素之一。而此結(jié)論在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的一個(gè)重要意義是，可以假定全要素生產(chǎn)率是要素投入的函數(shù)。

假定全要素生產(chǎn)率與生產(chǎn)要素投入有關(guān)是有現(xiàn)實(shí)意義的，是合乎道理的。這是因?yàn)椋诂F(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中的任何生產(chǎn)都不是憑空進(jìn)行的，都必然是通過(guò)一定的要素投入才能得以實(shí)現(xiàn)。而要素投入的變化既有數(shù)量的變化，也有質(zhì)量的變化。要素投入質(zhì)量提高的效應(yīng)，一個(gè)主要表現(xiàn)是在要素投入數(shù)量不變甚至減少的情況下，生產(chǎn)過(guò)程中卻依然可以實(shí)現(xiàn)產(chǎn)出數(shù)量的增加。如在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中，從事農(nóng)業(yè)生產(chǎn)活動(dòng)的勞動(dòng)者數(shù)量不斷減少，然而農(nóng)業(yè)產(chǎn)出水平依然不斷提高，這便是農(nóng)業(yè)中的總體要素投入質(zhì)量提高的效應(yīng)，或者說(shuō)是農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)步的結(jié)果。因此，技術(shù)的效應(yīng)是通過(guò)投入的要素的效應(yīng)體現(xiàn)的。

為了便于理解，下面討論含有兩類生產(chǎn)要素投入的生產(chǎn)情況，即假定生產(chǎn)中的所有要素投入可劃歸為資本投入K和勞動(dòng)投入L兩類。對(duì)含有n類要素投入的情況討論，將在后面章節(jié)進(jìn)行。設(shè)A表示一定生產(chǎn)的全要素生產(chǎn)率，K表示資本投入、L表示勞動(dòng)投入，T表示時(shí)間。于是，A是技術(shù)水平系數(shù)，其水平是通過(guò)要素K和L對(duì)產(chǎn)出的影響而體現(xiàn)的，并且這種影響隨時(shí)間變化而變化，因此可以假設(shè)A是K、L和T的函數(shù)，且要素投入也隨時(shí)間T的變動(dòng)而變動(dòng)。因此，全要素生產(chǎn)率A可以表示為下面的函數(shù)形式：

（2-7）式表明，全要素生產(chǎn)率A不僅受資本投入K與勞動(dòng)投入L的影響，同時(shí)也受時(shí)間T的影響。

時(shí)間變量T出現(xiàn)在（2-7）式中有重要的意義，即意在體現(xiàn)純技術(shù)因素。對(duì)此可以這樣理解：如果在（2-7）式中K和L不隨時(shí)間變化，但是A卻隨時(shí)間變化，則此效應(yīng)必然是來(lái)自純技術(shù)因素變動(dòng)的效應(yīng)，并且T是包括了所有技術(shù)因素變動(dòng)的效應(yīng)。這里需要特別強(qiáng)調(diào)如何理解“T是包括了所有技術(shù)因素變動(dòng)的效應(yīng)”這句話的含義。即，T實(shí)際上代表了任何影響技術(shù)的因素，而這種影響技術(shù)的因素可能是難以區(qū)分清楚的。

假定A的對(duì)數(shù)關(guān)于時(shí)間T是可導(dǎo)的，于是對(duì)（2-7）式兩邊取對(duì)數(shù)，然后再對(duì)兩邊關(guān)于時(shí)間T求導(dǎo)，即得到下面的關(guān)系式：

（2-8）式即是全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)率的內(nèi)生化分解公式。在（2-8）式中出現(xiàn)了，是因?yàn)榧僭O(shè)A與時(shí)間T有關(guān)。如果假設(shè)A與時(shí)間T無(wú)關(guān)，則有，即在此情況下（2-8）式將不出現(xiàn)項(xiàng)。

（2-8）式是一個(gè)具有重要經(jīng)濟(jì)意義的方程式，即表明了全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)率可以分解為兩類效應(yīng)之和。為了清楚地展現(xiàn)所說(shuō)的兩類效應(yīng)，可將（2-8）式標(biāo)記為下面的形式：

即在（2-8）式中，體現(xiàn)的是要素因素類別的效應(yīng)，則體現(xiàn)的是技術(shù)因素類別的效應(yīng)。為了論述方便，現(xiàn)將記為AKL，即有下面的表達(dá)式：

于是（2-8）式可以寫(xiě)成下面的形式：

這時(shí)，（2-10）式以及前面的（2-8）式都是全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)率的內(nèi)生化分解公式。而在下面的分析中將可以看到，在（2-8）式中，體現(xiàn)的是純技術(shù)因素變動(dòng)的效應(yīng)，AKL體現(xiàn)的則是技術(shù)因素對(duì)要素投入規(guī)模變動(dòng)的效應(yīng)。

三 為純技術(shù)變化率，體現(xiàn)純技術(shù)因素對(duì)全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)率的影響

應(yīng)注意到，在（2-10）式中有和這兩項(xiàng)。顯然，從數(shù)學(xué)上看，這兩項(xiàng)的意義是全然不同的。即在數(shù)學(xué)上為全導(dǎo)數(shù)，而為偏導(dǎo)數(shù)。

先分析的意義。顯然，在數(shù)學(xué)上是A的對(duì)數(shù)關(guān)于時(shí)間T的偏導(dǎo)數(shù)，其意義是除了時(shí)間變量T變動(dòng)外，與A有關(guān)的其他變量都保持不變情況下，A的對(duì)數(shù)關(guān)于時(shí)間T的導(dǎo)數(shù)。對(duì)此，從現(xiàn)實(shí)意義上看，如果除了時(shí)間以外的其他相關(guān)變量均沒(méi)有變化，而全要素生產(chǎn)率卻隨著時(shí)間的變動(dòng)而變動(dòng)，則此效應(yīng)自然可以理解為是純技術(shù)因素變動(dòng)的效應(yīng)。因此，將視為純技術(shù)變化率是合適的。于是，稱為純技術(shù)變化率，或稱為純技術(shù)進(jìn)步率。純技術(shù)進(jìn)步率是一種狹義的技術(shù)進(jìn)步率，這是因?yàn)榧兗夹g(shù)變化率體現(xiàn)的是除時(shí)間變動(dòng)外，其他因素都不變動(dòng)情況下的技術(shù)變化率。

再來(lái)看的意義。是A的對(duì)數(shù)關(guān)于時(shí)間T的全導(dǎo)數(shù)，體現(xiàn)的是全要素生產(chǎn)率A的增長(zhǎng)率。因?yàn)槭顷P(guān)于時(shí)間T的全導(dǎo)數(shù)，因此表明該增長(zhǎng)率包含了導(dǎo)致A變動(dòng)的所有因素的效應(yīng)，其中也包括時(shí)間T變動(dòng)的效應(yīng)。根據(jù)（2-10）式可知，可分解為AKL與兩項(xiàng)之和，即表明是構(gòu)成的一個(gè)部分。這意味著純技術(shù)變化率，或者說(shuō)是純技術(shù)進(jìn)步率，是全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)率的一個(gè)組成部分。這也表明純技術(shù)進(jìn)步率不完全等同于全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)率，相差的部分是AKL。相對(duì)于純技術(shù)變化率為狹義技術(shù)進(jìn)步率而言，全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)率是一種廣義的技術(shù)進(jìn)步率。

問(wèn)答8：全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)率和純技術(shù)變化率的數(shù)學(xué)表達(dá)式分別是什么？

如果設(shè)A為全要素生產(chǎn)率，T表示時(shí)間，則為全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)率的數(shù)學(xué)表達(dá)式。即，全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)率在數(shù)學(xué)上是全要素生產(chǎn)率的對(duì)數(shù)關(guān)于時(shí)間變量的全導(dǎo)數(shù)。全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)率包含了導(dǎo)致A變動(dòng)的所有因素的效應(yīng)。純技術(shù)變化率的數(shù)學(xué)表達(dá)式為。即，純技術(shù)變化率在數(shù)學(xué)上是全要素生產(chǎn)率的對(duì)數(shù)關(guān)于時(shí)間變量的偏導(dǎo)數(shù)，其意義是除了時(shí)間變動(dòng)外其他有關(guān)因素狀態(tài)值都不變情況下的全要素生產(chǎn)率對(duì)數(shù)關(guān)于時(shí)間變量的導(dǎo)數(shù)。如果除時(shí)間變量以外的其他相關(guān)變量值均不變，全要素生產(chǎn)率僅隨時(shí)間變動(dòng)而變動(dòng)，則此效應(yīng)就是純粹的技術(shù)因素變動(dòng)的效應(yīng)。

四AKL為技術(shù)規(guī)模變化率，體現(xiàn)技術(shù)因素影響生產(chǎn)規(guī)模變動(dòng)進(jìn)而對(duì)全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)率的影響

下面分析AKL所體現(xiàn)的意義。AKL的表達(dá)式是由（2-9）式定義的。在下面的分析中可以看到，盡管AKL的表達(dá)式在形式上是比較復(fù)雜的，但是該表達(dá)式的經(jīng)濟(jì)含義是非常明晰的。

首先，，其中的為資本投入增長(zhǎng)率，為勞動(dòng)投入增長(zhǎng)率，如果將和視為權(quán)重，則AKL體現(xiàn)的是各要素投入數(shù)量增長(zhǎng)率的加權(quán)和。可見(jiàn)，AKL的本質(zhì)意義是體現(xiàn)要素投入數(shù)量的增長(zhǎng)率，只是AKL不是各要素投入數(shù)量增長(zhǎng)率的直接加總，而是一種加權(quán)和。顯然，要素投入數(shù)量的變動(dòng)，即等同于要素投入規(guī)模的變動(dòng)，也就是生產(chǎn)規(guī)模的變動(dòng)。因此，也可以說(shuō)AKL體現(xiàn)的是技術(shù)因素影響生產(chǎn)規(guī)模變動(dòng)進(jìn)而對(duì)全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)率的影響。

其次，的經(jīng)濟(jì)意義是全要素生產(chǎn)率A關(guān)于資本投入K的彈性系數(shù)，是全要素生產(chǎn)率A關(guān)于勞動(dòng)投入L的彈性系數(shù)。全要素生產(chǎn)率的要素彈性系數(shù)的意義是：當(dāng)要素投入增長(zhǎng)1%時(shí)，相應(yīng)的全要素生產(chǎn)率變動(dòng)的百分?jǐn)?shù)。可見(jiàn)，這兩個(gè)彈性系數(shù)體現(xiàn)的是要素投入規(guī)模變動(dòng)對(duì)全要素生產(chǎn)率的影響。

為此，記，并稱為全要素生產(chǎn)率資本彈性系數(shù)，簡(jiǎn)稱為技術(shù)資本彈性系數(shù)；記，并稱為全要素生產(chǎn)率勞動(dòng)彈性系數(shù)，簡(jiǎn)稱為技術(shù)勞動(dòng)彈性系數(shù)。于是，AKL可以表示為下面的形式：

在（2-11）式中，γK為資本投入增長(zhǎng)率的權(quán)重，γL為勞動(dòng)投入增長(zhǎng)的權(quán)重。這兩個(gè)權(quán)重的作用是，體現(xiàn)技術(shù)因素對(duì)要素投入規(guī)模的影響，即γK體現(xiàn)的是技術(shù)因素對(duì)資本投入規(guī)模的影響，γL體現(xiàn)的是技術(shù)因素對(duì)勞動(dòng)投入規(guī)模的影響。從而要素投入規(guī)模變動(dòng)對(duì)全要素生產(chǎn)率產(chǎn)生影響。于是，AKL體現(xiàn)的是技術(shù)因素影響各要素投入規(guī)模變動(dòng)進(jìn)而對(duì)全要素生產(chǎn)率的綜合影響，因此稱AKL為全要素生產(chǎn)率規(guī)模變化率。由于全要素生產(chǎn)率體現(xiàn)的是技術(shù)水平，AKL體現(xiàn)的是生產(chǎn)規(guī)模變動(dòng)對(duì)全要素生產(chǎn)率的影響，因此亦可稱AKL為技術(shù)規(guī)模變化率。技術(shù)規(guī)模變化率的含義是：技術(shù)因素對(duì)要素投入規(guī)模的影響度。

通過(guò)以上的分析可見(jiàn)，在生產(chǎn)過(guò)程中不僅產(chǎn)出變動(dòng)存在著規(guī)模效應(yīng)問(wèn)題，全要素生產(chǎn)率變動(dòng)或者說(shuō)總體技術(shù)水平變動(dòng)同樣受規(guī)模變動(dòng)的影響，而這種規(guī)模變動(dòng)是來(lái)自技術(shù)因素對(duì)要素投入規(guī)模的影響而產(chǎn)生的。從這個(gè)意義上講，生產(chǎn)規(guī)模本身也是影響生產(chǎn)技術(shù)水平的因素，其中AKL就是度量生產(chǎn)規(guī)模變動(dòng)對(duì)全要素生產(chǎn)率（總體技術(shù)水平）影響的具體指標(biāo)。

五 全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)率是技術(shù)規(guī)模變化率與純技術(shù)變化率之和

綜上所述，根據(jù)（2-8）式或（2-10）式可見(jiàn)，全要素生產(chǎn)率的變動(dòng)可分解為要素投入的規(guī)模變動(dòng)效應(yīng)以及純技術(shù)因素變動(dòng)效應(yīng)之和。即，將（2-8）式或（2-10）式用語(yǔ)言表述的意義是：

其中，技術(shù)規(guī)模變化率的表達(dá)式為，純技術(shù)進(jìn)步率表達(dá)式為。

同時(shí)，由（2-8）式表現(xiàn)的全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)率的內(nèi)生化分解公式，可以表示為下面的形式：

在（2-13）式中，，為技術(shù)資本彈性系數(shù)；，為技術(shù)勞動(dòng)彈性系數(shù)。因此，（2-13）式表明在只含有資本和勞動(dòng)兩種要素投入的生產(chǎn)中，全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)率是資本規(guī)模變化率、勞動(dòng)規(guī)模變化率和純技術(shù)變化率三類因素效應(yīng)之和。（2-13）式的經(jīng)濟(jì)含義是：

問(wèn)答9：什么是廣義技術(shù)進(jìn)步率和純技術(shù)進(jìn)步率？

在理論上，由于全要素生產(chǎn)率本質(zhì)上是對(duì)總體技術(shù)水平的度量，因此全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)率即可視為技術(shù)進(jìn)步率。同時(shí)由于全要素生產(chǎn)率體現(xiàn)的技術(shù)是非具體的、抽象的和總體性的，因此全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)率實(shí)際是一種廣義技術(shù)進(jìn)步率。為此，廣義技術(shù)進(jìn)步率是全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)率的另一名稱。如果設(shè)A為全要素生產(chǎn)率，T表示時(shí)間，則全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)率的數(shù)學(xué)表達(dá)式也是廣義技術(shù)進(jìn)步率的數(shù)學(xué)表達(dá)式。相應(yīng)地，純技術(shù)變化率也可稱為純技術(shù)進(jìn)步率，其數(shù)學(xué)表達(dá)式是，體現(xiàn)的是全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)率中僅隨時(shí)間因素變動(dòng)而變動(dòng)的效應(yīng)部分。研究結(jié)果表明，全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)率可分解為技術(shù)規(guī)模變化率和純技術(shù)進(jìn)步率二者之和，因此純技術(shù)進(jìn)步率是廣義技術(shù)進(jìn)步率中的一部分。相對(duì)于廣義技術(shù)進(jìn)步率，純技術(shù)進(jìn)步率是一種狹義技術(shù)進(jìn)步率的概念。