第三節 集中化決策

首先對集中化決策情形進行研究，為分散化決策情形提供協調基準。集中化決策模型中，整個供應鏈的所有決策權屬于一個核心企業。在產出隨機和需求確定環境下，核心企業的目標是確定最優生產量使整個供應鏈系統的期望利潤最大。

設Q^I為集中決策情形下產出隨機和需求確定供應鏈系統的生產投入量，則該系統的期望利潤函數Π^I（Q^I）可表示為：

式（3-1）右邊的第1項為銷售產品獲得的收益，第2項為投入生產的生產成本。

進一步，式（3-1）可改寫為：

則供應鏈系統的決策問題為：

引理3.1 產出隨機和需求確定的供應鏈系統期望利潤Π^I（Q ^I）是生產投入量Q^I的凹函數。

證明：由式（3-2）可得：

因此，Π^I（Q^I）是Q^I的凹函數。證畢。

命題3.1 集中化決策下產出隨機和需求確定供應鏈系統的最優生產投入量Q^I*滿足：

證明：由引理3.1可知，存在唯一最優生產投入量使得產出隨機和需求確定供應鏈系統的期望利潤最大。令，得到式（3-3）。證畢。

命題3.1表明，集中化決策下產出隨機和需求確定供應鏈系統的最優生產投入量Q^I*由產品零售價格r、生產成本c、產出率分布Φ（t）、產出均值μ和產品的市場需求d共同決定。由式（3-3）可得：?Q ^I*/?r＞0和?Q ^I*/?c＜0。這意味著產出隨機和需求確定供應鏈系統的最優生產投入量隨著生產成本c的增加而減少，隨著產品零售價格r增加而增加；反之，則相反。

下面對懲罰—補償契約分散化決策下制造商和零售商的最優決策模型進行研究。