第二節 基數效用論的邊際效用分析

一 總效用、平均效用與邊際效用

基數效用論者將效用區分為總效用（Total Utility，TU）、平均效用（Average Utility，AU）和邊際效用（Marginal Utility，MU）。總效用是指消費者在一定時間內從一定數量的商品的消費中所得到的效用量的總和。平均效用是消費者在一定時間內平均從每一單位商品的消費中所得到的效用量。邊際效用是指消費者在一定時間內增加一單位商品的消費所得到的效用量的增量。假定消費者對一種商品的消費數量為Q，則總效用函數為：

相應的平均效用函數為：

邊際效用函數為：

當商品的增加量趨于無窮小，即ΔQ→0時，有：

在經濟學中，邊際分析是最基本的分析方法之一，“邊際”概念則是很重要的一個基本概念。邊際效用是本書出現的第一個邊際概念。在此，我們有必要強調一下，邊際量的一般含義是表示一單位的自變量的變化量所引起的因變量的變化量。邊際量的一般公式定義為：

下文用表3-1來具體說明總效用、平均效用和邊際效用之間的關系。隨著商品消費量的增加，總效用呈現先增加，達到最大值后轉為下降的特征。而邊際效用則呈現出遞減的特征。具有同樣特征的還有平均效用。當商品的消費量由0增加為1時，總效用由0增加為10效用單位，邊際效用為10效用單位，平均效用為10效用單位。當商品的消費量由1增加為2時，總效用由10效用單位增加為18效用單位，邊際效用下降為8效用單位，平均效用為9效用單位。以此類推，商品數量每增加一單位，邊際效用遞減2效用單位，而平均效用遞減1效用單位。當商品消費量增加為6時，總效用達到最大值，為30效用單位，而邊際效用已遞減為0。此時，消費者對該商品的消費已達到飽和點。當商品的消費量增加為7時，邊際效用會進一步遞減為負值，即-2效用單位。

表3-1 某商品的效用

根據表3-1可繪制出總效用、平均效用和邊際效用曲線如圖3-1所示。其中，橫軸表示商品的數量，縱軸表示效用量，TU曲線以遞減的速率先上升后下降，而MU曲線和AU曲線都是向右下方傾斜的。具體來說，邊際效用與總效用的相互關系為：當邊際效用為正值時，總效用曲線呈上升趨勢；當邊際效用為零時，總效用曲線達到最高點；當邊際效用遞減為負值時，總效用曲線呈下降趨勢。從數學意義上講，如果效用曲線是連續的，則每一消費量上的邊際效用值就是總效用曲線上的點的斜率。平均效用與總效用的相互關系為：平均效用是總效用曲線上的點到坐標原點連線的斜率。平均效用與邊際效用的相互關系為：平均效用曲線模仿邊際效用曲線的形狀，圖3-1可見，兩者都向右下方傾斜且兩者都為直線，但邊際效用曲線的斜率是平均效用曲線斜率的兩倍。

圖3-1 某商品的效用曲線

二 邊際效用遞減規律（The Law of Diminishing Marginal Utility）

邊際效用遞減規律是指，在一定時間內，在其他商品的消費數量保持不變的前提下，隨著消費者對某種商品的消費數量的增加，消費者從該商品連續增加的每一消費單位中所得到的效用增量即邊際效用是遞減的。例如，在一個人饑餓的時候，吃第一個包子給他帶來的效用是很大的。隨著這個人所吃的包子數量的連續增加，雖然總效用是不斷增加的，但每一個包子給他帶來的效用增量即邊際效用是遞減的。當他完全吃飽的時候，包子的總效用達到最大值，而邊際效用卻降為零。如果他還繼續吃，就會感到不適，這意味著包子的邊際效用已經為負值，總效用也開始下降。

邊際效用遞減規律的要點：類似吃包子這種邊際效用遞減的現象，在生活中司空見慣。在一定時間內，一個人消費一種產品的邊際效用隨其消費量的增加而減少，叫作邊際效用遞減法則，又叫戈森第一法則（The First Law of Carlos Ghosn）。通過上述吃包子的例子，我們可以看到邊際效用遞減法則具有以下特點：（1）邊際效用的大小，與欲望的強弱成正比。當一個人非常餓的時候，第一個包子的邊際效用很大；當他不那么餓的時候，包子的邊際效用很小。（2）邊際效用的大小，與消費數量的多少反方向變動。由于欲望強度有限，并隨滿足的增加而遞減，因此，消費數量越多，邊際效用越小。就上述吃包子的人來說，吃兩個包子的總效用大于吃一個包子，但第二個包子的邊際效用小于第一個包子。（3）邊際效用是特定時間內的效用。由于欲望具有再生性，邊際效用也具有時間性。這一頓飯包子的邊際效用從10降到0；下一頓飯，第一個包子的邊際效用又恢復到10。（4）邊際效用實際上永遠是正值。雖然在理論上有負效用，但實際上，當一種產品的邊際效用趨于零時，理性的消費者必然會停止消費這種產品。（5）邊際效用是決定產品價值的主觀標準。邊際效用價值論認為，產品的需求價格，不取決于總效用，而取決于邊際效用。消費數量少，邊際效用高，需求價格高；消費數量多，邊際效用低，需求價格也低。

三 貨幣的邊際效用（Marginal Utility of Money）

經濟學家認為，貨幣如同商品一樣，也具有效用。消費者用貨幣購買商品，就是用貨幣的效用去交換商品的效用。商品的邊際效用遞減規律對于貨幣也同樣適用。通常，對于一個消費者來說，隨著貨幣收入量的不斷增加，貨幣的邊際效用是遞減的。這就是說，隨著某消費者貨幣收入的逐步增加，每增加一元錢給消費者所帶來的邊際效用一般是越來越小的。

但是，在分析消費者行為時，又通常假定貨幣的邊際效用是不變的。這是因為，在一般情況下，消費者的收入是給定的，而且，單位商品的價格是消費者總貨幣收入量中的很小部分，所以，當消費者對某種商品的購買量發生很小的變化時，所支出的貨幣的邊際效用的變化是非常小的，可以忽略不計。這樣，貨幣的邊際效用便通常被假定為是一個不變的常數。

四 消費者均衡（Consumer Equilibrium）

消費者均衡是指消費者實現效用最大化的狀態，此時，消費者達到了既不想再增加、也不想再減少任何商品購買數量的一種相對靜止狀態。

我們先考慮消費者購買一種商品X的情況。假定貨幣的邊際效用為常數λ，商品的邊際效用為MU_X，商品的價格為P_X。消費者購買一單位該商品獲得的邊際效用為MU_X，而付出的總效用為P_X·λ，或者說，消費者花費一元錢買回的效用為，而付出的效用為λ。很顯然，只要，消費者就會繼續購買這種商品，由于邊際效用遞減規律的作用，商品的邊際效用MU_X隨著購買數量的增加而遞減，當時，消費者就會停止購買X。此時消費者就實現了效用最大化的均衡狀態。

現在，我們再來考慮購買兩種商品X和Y的情況：消費者花費1元錢在X上可以得到的效用為，消費者花費1元錢在Y上可以得到的效用為，如果，消費者就會把這1元錢花費在X的購買上，隨著X購買數量的增加，MU_X遞減，直至。

最后，消費者購買n種商品，P₁，P₂，…，P_n分別表示n種商品的既定價格，MU₁，MU₂，…，MU_n分別表示n種商品的邊際效用，則消費者效用最大化的均衡條件為：

五 推導需求曲線

邊際效用遞減規律是基數效用論推導消費者需求曲線的基礎。

基數效用論者指出，消費者對商品愿意支付的最高價格應該取決于商品的邊際效用。具體而言，某一單位的某種商品的邊際效用越大，則消費者為購買這一單位的該種商品所愿意支付的最高價格就越高；反之，某一單位的某種商品的邊際效用越小，則消費者為購買這一單位的該種商品所愿意支付的最高價格就越低。由于邊際效用遞減規律的作用，隨著消費者對某一種商品消費數量的連續增加，該商品的邊際效用遞減，相應地，消費者為購買每一單位的該種商品所愿意支付的最高價格也越來越低。這意味著，建立在邊際效用遞減規律基礎上的需求曲線是向右下方傾斜的。

不難理解，消費者愿意支付的最高價格即需求價格。假定表3-1中貨幣的邊際效用λ=2。當商品的消費量為1時，邊際效用為10，則消費者為購買第一單位的商品所愿意支付的最高價格為。當商品的消費量為2時，邊際效用為8，則消費者為購買第二單位的商品所愿意支付的最高價格為……直至商品的消費量增加為5時，邊際效用進一步遞減為2，消費者為購買第5單位的商品所愿意支付的最高價格將為。顯然，隨著商品消費數量的不斷增加，消費者愿意支付的最高價格P同比例于MU 的遞減而遞減。

圖3-2（b）中，P=f（Q）反映了需求價格與商品消費量之間的反方向變動關系，這一函數就是消費者的需求曲線。而且，這條需求曲線上的每一點都是能夠給消費者帶來最大效用的商品的價格和需求量組合點。

圖3-2 從邊際效用遞減推導需求曲線

六 消費者剩余（Consumer Surplus，CS）

我們知道，隨著消費者對某種商品消費數量的不斷增加，該商品的邊際效用是遞減的，所以，消費者對每一單位該商品的支付意愿也是遞減的。消費者的支付意愿是指消費者對商品所愿意支付的最高價格。但是，事實上，消費者在購買商品時是按實際的市場價格來支付的，于是，在消費者愿意支付的最高價格和實際的市場價格之間就產生了一個差額，這個差額就是消費者剩余。

表3-2 消費者剩余

消費者剩余是消費者在購買一定數量的某種商品時愿意支付的最高價格和實際支付的價格之間的差額。我們在理解消費者剩余這一概念時需注意：（1）消費者剩余與商品的邊際效用密切相關，而邊際效用是主觀的心理感受，所以消費者剩余也是主觀的心理感受。（2）消費者剩余可以分為每單位商品的剩余和總剩余，其中，總剩余是每一單位剩余的加總。（3）消費者實現效用最大化時所購買的最后一單位商品的消費者剩余為零。（4）商品的市場價格越低，消費者剩余越多。（5）消費者剩余可以是貨幣形式的剩余，也可以是效用形式的剩余。消費者剩余通常被用來度量和分析社會福利問題。

消費者剩余可以用幾何圖形來表示，即用消費者需求曲線以下、市場價格線以上的面積來表示，如圖3-3中的曲邊三角形ABP₀面積所示。

圖3-3 消費者剩余

圖3-3中，需求曲線以反需求函數的形式P=f（Q）給出，它表示消費者對每一單位商品所愿意支付的最高價格。假定該商品的市場價格為P₀，消費者購買量為Q₀。根據消費者剩余的定義，在商品數量0到Q₀區間需求曲線以下的面積表示消費者為購買Q₀數量的商品所愿意支付的最高總金額，即相當于圖中曲邊梯形OABQ₀；而實際支付的總金額等于市場價格P₀乘以購買量Q₀，即相當于圖中的矩形面積OP₀BQ₀。這兩塊面積的差額即圖中的曲邊三角形面積P₀AB，就是消費者剩余。

消費者剩余還可以用數學公式來表示：

其中，右邊的第一項即積分項表示消費者愿意支付的最高總金額，第二項表示消費者實際支付的總金額。

以上，我們利用單個消費者的需求曲線得到了單個消費者剩余，這一分析可以擴展到整個市場。類似地，我們可以由市場的需求曲線得到整個市場的消費者剩余，市場的消費者剩余可以用市場需求曲線以下、市場價格線以上的面積來表示，如圖3-4所示。市場均衡價格和均衡數量分別為P_e和Q_e，市場的消費者剩余表示為三角形AEP_e的面積。

圖3-4 市場的消費者剩余