第四節 彈性理論

一 彈性（Elasticity）的一般含義

我們已經知道，當一種商品的價格發生變化時，這種商品的需求數量會發生變化。此外，當消費者的收入水平或者相關商品的價格發生變化時，這種商品的需求數量也會發生變化。同樣地，當一種商品的價格發生變化，或者這種商品的生產成本等其他因素發生變化時，這種商品的供給數量會發生變化。由此，我們會很自然地想知道，例如，當一種商品的價格上升1%時，它的需求量和供給量分別會減少和增加多少？又比如，當消費者的收入增加1%時，商品的需求量會增加多少？等等。彈性概念將為我們解答這些問題。

一般來說，只要兩個經濟變量之間存在函數關系，我們就可以用彈性來表示因變量對自變量變化的反應敏感程度。彈性系數（Elasticity Coefficient）是指，任一函數中，自變量的相對變動所引起的因變量的相對變動，即因變量的變化率與自變量的變化率之比。可以表示為：

設兩個經濟變量之間的函數關系為Y=f（X），則彈性的一般公式還可以表示為：

其中，E為彈性系數；ΔX、ΔY分別為變量X、Y的變動量。

若經濟變量的變化量趨于無窮小，即當ΔX→0時，則彈性公式為：

通常將式（2.12）稱為弧彈性公式，將式（2.13）稱為點彈性公式。

二 需求的價格彈性（Price Elasticity of Demand）

（一）需求價格彈性的含義

需求的價格彈性表示在一定時期內一種商品的需求量變動對于該商品的價格變動的反應程度。或者說，它表示在一定時期內一種商品的價格變化百分之一時所引起的該商品的需求量變化的百分比。其公式為：

其中，弧彈性公式為：

點彈性的公式為：

其中，Q_d為需求量；ΔQ_d為需求量的改變量；P為價格；ΔP為價格的變動量。按照需求規律，需求量與價格呈反方向變動，E_d一般為負值，在數學演算時必須注意其正負號，但在文字表述時，習慣上都略去負號，研究其絕對值|E_d|。根據|E_d|的大小，可將需求價格彈性分為五種類型。

（二）需求價格彈性的五種類型

1.富有彈性：當1＜|E_d|＜∞時，表示價格變動時，會引起需求量較大幅度的變動。通常，高檔奢侈品富有彈性，如珠寶、首飾、化妝品等。

2.缺乏彈性：0＜|E_d|＜1時，表示價格變動時，會引起需求量較小幅度的變動。通常，生活必需品缺乏彈性，如柴、米、油、鹽等。

圖2-10 需求價格彈性的分類

圖2-11 弧彈性五種類型的幾何圖形

圖2-12 線性需求曲線上不同位置的五種點彈性類型

3.單一彈性：|E_d|=1時，表示價格變動時，會引起需求量同等幅度的變動。如果家庭預算中對某種產品的消費支出一定，即P×Q_d=m，（m為一常數），這種產品就是單一彈性，或單位彈性。

4.完全彈性：當|E_d|=∞時，表示價格稍有變動，會引起需求量無限的變動。在完全競爭的市場上，單個賣者的產品具有完全彈性。

5.完全無彈性：|E_d|=0時，表示不管價格如何變動，需求量保持不變。這種情況并不多見，某些產品，完全沒有替代品屬于這種情形。

（三）需求價格彈性與廠商的銷售收入

在實際經濟生活中會發生這樣一些現象：有的廠商提高自己的產品價格，能使銷售收入得到提高，而有的廠商提高自己的商品價格，卻反而使銷售收入降低了。這意味著，以降價促銷來增加銷售收入的做法，對有的產品適用，對有的產品卻不適用。如何解釋這些現象呢？這便涉及商品的需求價格彈性的大小和廠商的銷售收入兩者之間的相互關系。

我們知道，廠商的銷售收入等于商品的價格乘以商品的銷售量。在此假定廠商的商品銷售量等于市場對其商品的需求量。這樣，廠商的銷售收入就可以表示為商品的價格乘以商品的需求量，即廠商的銷售收入=PΔQ，其中，P表示商品的價格，Q表示商品的銷售量即需求量。

由于消費者對商品需求彈性的不同，當價格變動的時候，需求量對價格變動的敏感程度不同，從而銷售收入會有不同的變化。

第一種情況，對于|E_d|＞1的富有彈性的商品，降低價格會增加廠商的銷售收入，相反，提高價格會減少廠商的銷售收入，即廠商的銷售收入與商品的價格呈反方向變動。

第二種情況，對于|E_d|＜1的缺乏彈性的商品，降低價格會減少廠商的銷售收入，相反，提高價格會增加廠商的銷售收入，即廠商的銷售收入與商品的價格呈同方向變動。

第三種情況，對于|E_d|=1的具有單位彈性的商品，降低價格或提高價格都不會影響廠商的銷售收入。

如果將|E_d|=∞和|E_d|=0的兩種特殊情況考慮在內，商品的需求彈性和廠商的銷售收入之間的關系如表2-5所示。

表2-5 需求的價格彈性與廠商的銷售收入

（四）影響需求價格彈性的因素

影響需求價格彈性的因素有很多，其中主要有以下幾個。

第一，商品的可替代性。一般來說，一種商品的可替代品越多，相近程度越高，該商品的需求價格彈性往往就越大；相反需求價格彈性就越小。例如，一種特定商標牌號的洗發水，它的替代品包括許多其他牌號的洗發水，但若所指商品是洗發水，它的替代品很難找到。所以某種特定牌號的洗發水的需求價格彈性大于泛指的洗發水的需求價格彈性。又例如，對于食鹽來說，沒有很好的替代品，加之食鹽又是生活必需品，所以，它的需求價格彈性是很小的。

第二，商品用途的廣泛性。一般來說，一種商品的用途越是廣泛，它的需求價格彈性也就越大；相反，用途越是狹窄，它的需求價格彈性就可能越小。這是因為，如果一種商品具有多種用途，當它價格較高時，消費者只購買較少的數量用于最重要的用途。當它的價格逐步下降時，消費者的購買數量就會逐漸增加，將商品越來越多地用于其他各種用途上。

第三，商品對消費者生活的重要程度。一般來說，生活必需品的需求價格彈性較小，非必需品的需求價格彈性較大。例如，人們對食物的需求價格彈性較小，對外出旅游的需求價格彈性較大。

第四，商品的消費支出占消費者預算總支出的比重。消費者在某商品上的消費支出占預算總支出的比重越大，該商品的需求價格彈性就越大；反之，則越小。如柴米油鹽等商品的需求價格彈性是比較小的。由于消費者在這些商品上的支出很小，消費者往往不太重視這類商品價格的變化。相反，對于汽車、家用電器的消費，需求價格彈性就比較大。

第五，考察時間的長短。一般來說，所考察的時間越長，則需求價格彈性可能就越大。這是因為，在消費者決定減少或停止對價格上升的某種商品的購買之前，他一般需要花費時間去尋找和了解該商品的替代品。時間越長，越容易找到替代品，從而需求價格彈性就大，時間越短，越不容易找到替代品，從而需求價格彈性就會越小。

三 需求的收入彈性（Income Elasticity of Demand）

（一）需求收入彈性的含義

需求的收入彈性表示在一定時期內一種商品的需求量變動對于消費者的收入變動的反應程度。或者說，它表示在一定時期內消費者的收入變化百分之一時所引起的該商品的需求量變化的百分比。其公式為：

假定某商品的需求量Q_d是消費者收入水平M的函數，即Q_d=f（M），則該商品的需求收入彈性公式為：

或：

（二）需求收入彈性的類型

根據需求的收入彈性系數值，可以給商品分類。首先，可以根據收入彈性的正負值，可以將商品分為正常品和低檔品。其中，正常品是指消費者對該商品的需求量與收入呈同方向變化的商品，即E_M＞0；低檔品是指消費者對該商品的需求量與收入呈反方向變化的商品，即E_M＜0。其次，還可以將正常品再進一步分為必需品和奢侈品兩類。其中，必需品E_M＜1；奢侈品E_M＞1。

不難得出，生活必需品，例如食物，由于E_M＜1，其支出在消費者收入中所占的比重（恩格爾系數）隨著收入的增加而不斷下降。這一現象被稱為恩格爾定律。恩格爾系數可以反映一個國家或一個家庭的富裕程度。

四 需求的交叉彈性（Cross-price Elasticity of Demand）

（一）需求交叉彈性的含義

需求的交叉彈性表示在一定時期內一種商品的需求量變動對于另一種商品的價格變動的反應程度。或者說，它表示在一定時期內另一種商品的價格變化百分之一時所引起的該商品的需求量變化的百分比。其公式為：

其中，弧彈性公式為：

點彈性的公式為：

其中，Q_X為X的需求量；ΔQ_x為X的需求量的改變量；P_Y為Y的價格；ΔP_Y為Y的價格的變動量。

（二）需求交叉彈性的類型

需求交叉彈性系數的符號可能為正，也可能為負。若兩種商品之間存在著替代關系，則一種商品的需求量與它的替代品的價格之間呈同方向變動，相應的需求的交叉彈性系數為正值。這是因為，例如，當蘋果的價格上升時，人們會在減少蘋果的購買量的同時，增加對蘋果的替代品梨子的購買量。若兩種商品之間存在著互補關系，則一種商品的需求量與它的互補品價格之間呈反方向變動，相應的需求的交叉價格彈性系數為負值。這是因為，例如，當汽車的價格上升時，人們會減少對汽車的需求量，這樣，作為汽車的互補品的汽油的需求量也會因此而減少。

五 供給的價格彈性（Price Elasticity of Supply）

（一）供給價格彈性的含義

供給的價格彈性表示在一定時期內一種商品的供給量變動對于該商品的價格變動的反應程度。或者說，它表示在一定時期內一種商品的價格變化百分之一時所引起的該商品的供給量變化的百分比。其公式為：

其中，弧彈性公式為：

點彈性的公式為：

其中，Q_s為供給量；ΔQ_s為供給量的改變量；P為價格；ΔP為價格的變動量。按照供給規律，供給量與價格呈同方向變動，E_s一般為正值。

（二）供給價格彈性的五種類型

根據E_s的大小，可將供給價格彈性分為五種（見圖2-13）。

圖2-13 供給彈性的五種類型

（三）影響供給價格彈性的因素

在影響供給價格彈性的因素中，時間是一個很重要的因素。當商品價格發生變化時，廠商對產量的調整需要一定的時間。在很短的時間內，廠商很難根據價格的漲跌調整產量，相應地，供給的價格彈性是比較小的。但是，如果時間足夠長，廠商可以根據價格對產量作出充分的調整，供給的價格彈性自然就比較大了。

其次，生產的難易程度也是一個重要因素。有些產品，增加產量并不需要增加太多的投入，或者說產量增加只會引起邊際成本的輕微的提高，供給的價格彈性可能比較大；相反，如果產量的增加需要增加很多的投入，供給的價格彈性就會比較小。而對于一些無法生產的商品來說，如已故的名人的字畫，無法生產再造，其供給價格彈性為零。