1.2 環路測試

1.2.1 輸入網絡ZI與反饋網絡ZF

PSpice運放環路增益測試電路和計算公式如圖1.43所示，其中，L_T提供直流閉環分析，因為每個交流PSpice分析必須首先進行直流分析；進行交流分析時隨著頻率增加C_T將逐漸變成短路，而L_T將逐漸變成開路，因此可用同一仿真程序進行所有運放電路的交流穩定性分析。利用圖1.43中的計算公式可求得運放Aol、環路增益以及1/β的幅頻與相頻曲線。盡管可以采用其他方法“打破環路”進行交流分析，但圖1.43所示的方法證明誤差最小。

運放輸入與反饋具體電路網絡如圖1.44所示，ZI為輸入網絡、ZF為反饋網絡；通過調節ZI與ZF網絡的電阻和電容參數進行環路增益與相位調整，以實現電路的系統穩定。

ZF反饋網絡分析——高頻閉環增益降低但相位提升：首先對圖1.45所示的ZF反饋網絡開環測試電路進行一階分析，該網絡為運放電路中的反饋網絡，其中C_p在低頻時開路，且低頻1/β可簡化為R_F/R_I。而在其他極端頻率上（例如高頻）C_p為短路且高頻1/β簡化為（R_p∥R_F）/R_I。C_p短路時由于R_p11R_F，故R_p在反饋電阻中占優勢，因此將高頻增益近似為R_p/R_I。應當注意，由于運放反饋路徑中存在電抗元件——電容，因此傳輸函數中的某處必定存在相應極點或零點。當C_p量值與并聯阻抗量值處于匹配頻率時（此時R_F占優勢），預計1/β曲線存在極點、反饋電阻變小，因此運放輸出電壓開始減小；當C_p量值與串聯電阻R_p量值處于匹配頻率時預計存在零點，因為隨著C_p接近短路凈反饋電阻將不再變小，而運放輸出電壓隨頻率增加而變得平坦；因此通過一階分析可預測出現極點與零點位置以及低頻與高頻1/β幅度。

圖1.46和圖1.47分別為交流仿真設置和C_pv參數仿真設置，為使頻率特性曲線盡量準確，每10倍頻的計算點數為2000；C_pv參數設置為1pF時等效為電容斷開，對反饋網絡無效，C_pv設置為1.59nF時反饋網絡正常發揮作用。

通過圖1.48和圖1.49的仿真結果可得：正確計算反饋網絡電容C_pv參數值可以對固定頻率點進行補償，以提高系統的整體相位。

反饋網絡ZF閉環頻率特性測試電路如圖1.50所示，圖1.51和圖1.52分別為無補償電容和有補償電容時的閉環伯德圖，有補償時環路相位在10～100kHz得到提升，使得系統驅動容性負載能力更強。

ZI網絡分析——高頻閉環增益增大但相位降低：首先對圖1.53所示的ZI輸入網絡開環測試電路進行一階分析，該電路為運放電路中的輸入網絡，其中C_n1在低頻時開路，并且低頻1/β≈R_F1/R_I1；高頻時C_n1短路，此時1/β≈R_F1/（R_I1∥R_n1）；C_n1短路時由于R_n111R_I1，故R_n1在輸入電阻中占優勢，因此高頻增益近似為R_F1/R_n1。應當注意，由于運放輸入路徑中存在電抗元件——電容，因此傳輸函數中的某處必定存在對應極點或零點。當C_n1量值與并聯阻抗量值處于匹配頻率時（此時R_I1占優勢）預計1/β曲線上存在零點，此時輸入電阻變小，故運放輸出電壓開始增加；當C_n1量值與串聯電阻R_n1量值處于相匹配頻率時預計1/β曲線上存在極點，因為隨著C_n1接近短路，凈輸入電阻將不再變小，而輸出電壓則隨頻率增加而變得平坦；因此通過一階分析可以預計出現極點與零點位置以及低頻與高頻1/β幅度。

C _nv參數仿真設置如圖1.54所示，C_nv參數設置為1pF時等效為電容斷開，對反饋網絡無效，C_nv設置為15.9nF時反饋網絡正常發揮作用。通過圖1.55和圖1.56所示的仿真結果可得：正確計算反饋網絡電容C_nv參數值可以對固定頻率點進行補償，以提高系統的整體穩定性。

輸入網絡ZI閉環頻率特性測試電路如圖1.57所示，圖1.58和圖1.59分別為無補償電容和有補償電容時的閉環伯德圖：無補償時增益和相位在低頻保持恒定；有補償時環路增益在1～100kHz得到提升，但是相位降低很多。

ZF反饋補償網絡設計實例分析：ZF反饋補償頻域開環測試電路如圖1.60所示，為使電路更加容易振蕩，故將運放的雙極點設置得彼此接近，分別為f_p1=10Hz、f_p2=10kHz，直流開環增益Gop=316k，交流仿真設置和瞬態仿真設置分別如圖1.61和圖1.62所示。

當f_z1=100megHz時系統無反饋補償，此時相位裕度為10°，電路不穩定，圖1.63所示為無補償時開環環路伯德圖；圖1.64所示為無補償時閉環環路伯德圖，當輸入為±10mV脈沖信號時輸出振蕩，所以該電路無反饋補償時系統不穩定。

當f_z1=40kHz時系統有反饋補償，此時相位裕度為51.7°，電路穩定，圖1.65所示為有補償時開環環路伯德圖；圖1.66所示為有補償時閉環時域測試輸入、輸出電壓波形，當輸入為±10mV脈沖信號時電路實現11倍同相放大，所以反饋補償能夠使該系統穩定工作。

1.2.2 閉環增益與1/β

閉環增益并非總與1/β一致，圖1.67中所示的交流小信號反饋由R_I1以及與其并聯的R_n1-C_n1網絡構成，所以反饋信號與R_n1-C_n1相關。隨著頻率的增加，R_n1-C_n1網絡效果反映在1/β曲線中，因此可將本例看成反相求和運放電路，即通過R_I1的V_IN1與通過R_n1-C_n1網絡到地的信號相加。低頻時閉環增益不受R_n1-C_n1網絡的影響，增益約為20dB。隨著環路增益（Aolβ）被R_n1-C_n1網絡拉低至1（0dB），即無環路增益用于糾正誤差，此時閉環增益將在f_cl以下頻率跟隨Aol曲線變化，具體波形如圖1.67c所示。

在頻率f_cl上Aolβ=0（dB）、無環路增益用于糾正誤差，所以閉環增益V_OUT/V_IN跟隨Aol曲線變化，此時閉環增益V_OUT/V_IN與反饋1/β截然不同。

頻域仿真測試：交流仿真設置如圖1.68所示，為分析寬頻帶系統特性，將頻率范圍設置為1～10megHz、每10倍頻2000點；頻率特性曲線如圖1.69所示，閉環增益DB（V（OUT₁））由R_F1和R_I1決定；反饋1/β-DB[V（OUT₃）/V（FB₂）]由R_F1和R_I1與R_n1和C_n1共同決定，所以V_OUT/V_IN與1/β不同。增加R_n1和C_n1可用于環路穩定性補償設計。

瞬態仿真分析：10倍反相放大瞬態測試電路如圖1.70所示，圖1.71所示為瞬態仿真設置，為保證仿真輸出波形準確，將最小步長設置為2μs。圖1.72所示為瞬態仿真波形。

由圖1.72瞬態仿真波形可得：電路實現-10倍放大；穩態工作時放大倍數與R_n1和C_n1無關；增加R_n1和C_n1用于頻率補償，提高環路穩定性；所以通常閉環增益V_OUT/V_IN與1/β不同。

1.2.3 Aol與1/β閉合速度

通常利用Aol與1/β的閉合速度進行簡單一階穩定性檢查，閉合速度穩定性檢查法定義如下：1/β曲線與Aol曲線在f_cl上（此時環路增益為0dB）的閉合速度——40dB/dec的閉合速度預示不穩定，因為該閉合速度意味著在f_cl之前存在兩個極點，從而可能產生180°相移。

圖1.73所示為Aol與1/β閉合速度曲線，閉合速度計算結果分別如下：

f _cl1：Aol-1/β₁=-20dB/dec-（+20dB/dec）=-40dB/dec,得出結論40dB/dec閉合速度、不穩定

f _cl2：Aol-1/β₂=-20dB/dec-0dB/dec=-20dB/dec,得出結論20dB/dec閉合速度、穩定

f _cl3：Aol-1/β₃=-40dB/dec-0dB/dec=-40dB/dec,得出結論40dB/dec閉合速度、不穩定

f _cl4：Aol-1/β₄=-40dB/dec-（-20dB/dec）=-20dB/dec，得出結論20dB/dec閉合速度、穩定

電路穩定工作測試：Aol與1/β幅頻特性測試電路與仿真曲線分別如圖1.74和圖1.75所示，閉合速度為20dB/dec——穩定工作；Aol與1/β時域測試電路與仿真曲線分別如圖1.76和圖1.77所示，電路穩定工作，實現10倍同相放大。

電路不穩定工作測試：Aol與1/β幅頻特性測試電路與仿真曲線分別如圖1.78和圖1.79所示，閉合速度為40dB/dec——不穩定工作；Aol與1/β時域測試電路與仿真曲線分別如圖1.80和圖1.81所示，當輸入為±1mV脈沖電壓時輸出振蕩，電路不能穩定工作。

利用Aol與1/β閉合速度進行簡單一階穩定性檢查能夠快速確定電路是否穩定工作。首先對電路進行頻域分析，繪制Aol與1/β幅頻特性曲線計算閉合速度；然后進行時域分析，對穩定性判定準則進行驗證。

1.2.4 雙注入法測試環路增益與相位

PSpice是求解系統傳遞函數T的強大工具，尤其涉及復雜晶體管或宏模型電路時。傳統的方法（S.Rosenstark開發）要求斷開環路，在前向方向上注入測試信號，并在返回終端進行兩次測量，即開路電壓V_ret和短路電流I_ret的測量，然后計算

式中，T_oc=V_ret/V_test;T_sc=I_ret/I_test;V_test和I_test分別是測試信號注入點處的電壓和電流。該方法的優點是可以在任意點處斷開環路，而不必擔心中斷現象發生。圖1.82所示為雙注入法環路測試電路，該電路包含典型輸出負載R_Ls、R_Lo、C_Ls、C_Lo和反相輸入端雜散電容C_ns、C_no。雖然選擇在運算放大器輸出端斷開環路，但是也可在任意處斷開環路，例如反相輸入引腳處，唯一的約束條件是斷開環路時PSpice要能進行直流偏置點分析，必須維持直流連續性。圖1.82a中采用電壓源V_T注入測試信號，足夠大的并聯電容C_Ls1在返回終端建立交流短路，并利用電壓源V_T檢測短路返回電流。圖1.82b中采用電流源G₁注入測試信號，足夠大的串聯電感L₁提供交流開路、維持直流連續性。利用PSpice對uA741宏模型進行測試，交流仿真設置如圖1.83所示，環路增益與相位曲線、相位裕度如圖1.84所示。利用Probe探針進行數據處理可得頻率為392kHz時的增益為0dB、相位為-134°，所以相位裕度φ_m?180°-134°=46°。

上述電路利用實際運放uA741進行測試，測試數值是否準確以及如何才能證明該方法的實用性呢？接下來利用直流增益Gain=1meg的理想放大器OPAMP進行驗證，該放大器無極點，并且增益恒定，雙注入法環路測試驗證電路如圖1.85所示，環路增益與相位曲線如圖1.86所示。

該電路的直流增益計算公式和計算結果為=113.979，計算與仿真值完全一致，類似反饋電路的環路增益都可以按照該思路進行仿真計算。