1.3 運放及RLC模型

1.3.1 運放傳遞函數模型建立

利用運放數據手冊大信號增益曲線建立其控制模型、進行環路穩定性分析，運放大信號開環增益曲線如圖1.87所示。

第1步——根據運放開環增益數據計算直流增益與極點頻率：

第2步——利用LAPLACE和ELAPLACE建立運放傳遞函數模型（見圖1.88）：運放傳遞函數數學表達式為f（s）=≈，PSpice中的LAPLACE表達式為{PWR（10,{GaindB/20}）/（（1+s/（6.28×f_p1））×（1+s/（6.28×f_p2）））}。

第3步——運放傳遞函數模型測試：測試電路如圖1.89所示，交流仿真設置如圖1.90所示，幅頻特性曲線如圖1.91所示，相頻特性曲線和數據如圖1.92所示。

總結：仿真運放環路控制時利用數據手冊與LAPLACE和ELAPLACE建立運放傳遞函數，其頻率特性與運放物理模型一致，利用該模型實現運放電路環路分析與設計。

1.3.2 實際電阻模型

初看電阻只是一個電阻，但是深入分析之后將會發現細微之處，理想電阻的阻抗并不依賴工作頻率，而且其阻抗始終等于阻值，即

Z _{resistor,ideal}=R

實際電阻模型包括幾何形狀引線長度產生的寄生電感和跨接電阻的寄生電容，具體如圖1.93所示，實際電阻包含上述寄生元件時的阻抗推導公式如下

將s=jω代入上述公式可得

對于大阻值電阻，RC_p時間常數占主導地位，因為大阻值電阻將寄生電感值掩蓋忽略不計；對于小阻值電阻，L_p/R時間常數占主導地位，因為電阻有效短接寄生電容；因此實際電阻的阻抗模為

R=1megΩ、C_p=0.2pF、L_p=10nH時實際電阻的阻抗曲線如圖1.94所示，因為R值比較大，所以高頻時寄生電容效應占主導地位，在約1megHz以上頻率時阻抗呈規律性衰減。高頻時并聯電容C_p起主要作用、相位最大滯后90°，但是很難量化寄生電容的準確值，對于標準通孔電阻（直插電阻）可以預估至pF級寄生電容和數nH級寄生電感，高頻電路中需要將此類寄生效應考慮成串聯電感和并聯電阻。

R=10Ω、C_p=0.2pF、L_p=10nH時實際電阻的阻抗曲線如圖1.95所示，因為R值比較小，所以高頻時寄生電感效應占主導地位，相位最大超前90°，在約10meg rad/s以上頻率時阻抗呈規律性遞增。

當電阻R足夠大，使得RC22L/R或等價于時，該項始終存在于R、L、C電路和長傳輸線中，成為該電路的特性阻抗Z_O。粗略經驗法則如下：元件引腳在印制電路板上的電感可按照每厘米引線長度的電感量為10nH計算，因此如果希望寄生電感最小化，應該盡量保持引腳長度最短。當需要數值準確時，可利用阻抗分析儀（如HP4192）進行阻抗測試，以得出準確的R、L、C參數。

電路設計人員需要決定在電路中采用何種電阻類型，以滿足電路實際性能需求，例如選擇碳合成、碳薄膜、金屬薄膜、繞線電阻或其他類型的電阻。碳合成電阻是一種老式電阻，多年來一直在電子產品中使用；其主要優勢在于大電流瞬態浪涌承受能力，但是其電阻率溫度系數比較高，電阻值隨溫度變化的表達式為

R（T）=R_O[1+α（T-T_O）]

式中，R（T）為工作溫度下的電阻值；R_O為溫度T_O時的參考電阻值；α為電阻率溫度系數。

碳合成電阻具有阻值隨時間漂移的趨勢，大電流應用時尤為突出，所以在現代電子產品中已經被金屬薄膜和碳薄膜電阻大量取代。薄膜電阻具有較低的電阻率溫度系數，但是當其電氣參數過載時更加容易損壞。

繞線電阻通常應用于大功率場合，由于該類電阻通過繞線制造，所以串聯電感很大，實際應用時電路特性可能受到影響。表1.4所示為各種類型電阻性能對比，實際設計電路時根據其具體要求選擇合適的電阻類型，以發揮其最大功效。

1.3.3 實際電解電容模型

電解電容具有等效串聯電阻和寄生電感，實際電解電容模型及其測試電路如圖1.96所示，理想電容的阻抗與頻率成反比例，但是實際電容存在等效串聯電阻和寄生電感，對其進行高頻阻抗測試時可以對電阻和電感進行參數辨識。

與同容量的薄膜電容和陶瓷電容相比，電解電容的等效串聯電阻很大，所以損耗很大；并且電解電容的電極由金屬片繞制而成，所以形成線圈，與其他電容相比產生了較大的寄生電感。

圖1.96所示的實際電解電容模型及其測試電路中的電容值C=2200μF、等效串聯電阻R_s=25mΩ、寄生電感L_s=20nH。實際電解電容阻抗特性曲線如圖1.97所示，低頻段電容C起主要作用，相位滯后90°；中頻段串聯電阻R_s起主要作用，阻抗為25mΩ，相位為0°，即在該頻率范圍內電解電容可等效為電阻；高頻段串聯電感L_s起主要作用，相位超前90°，此時電解電容等效為電感；C與R_s構成第1零點，R_s與L_s構成第2零點。

1.3.4 實際電感模型

理想電感的阻抗表達式為

Z _{inductor,ideal}=jωL

實際電感阻抗因為銅線電阻與繞線電容而變化，此時阻抗表達式為

實際電感的阻抗模為

圖1.98所示為L=100μH、C=25pF、R=0.1Ω時理想電感與實際電感阻抗測試電路，圖1.99所示為理想電感與實際電感的阻抗特性曲線：頻率升高時理想電感的阻抗線性增加，相位超前恒為90°；頻率再升高時實際電感存在諧振頻率點，諧振頻率之前阻抗增大、相位超前90°——電感起主要作用；諧振頻率點處阻抗出現尖峰、相位突降180，諧振點之后阻抗降低、相位滯后90°——電容起主要作用。