習(xí)題

3.1　假設(shè)我們有兩項(xiàng)投資，A和C。投資A在第一年收益率100%，第二年-50%。投資C在第一年收益率60%，第二年-37.5%。證明（a）兩項(xiàng)投資的累積收益率都是零，并且兩者的相關(guān)系數(shù)為1；（b）50/50固定權(quán)重組合在兩年投資期上產(chǎn)生了正收益。

3.2　（a）證明：在w₁+w₂=1的條件下，乘積w₁w₂在w₁=w₂=0.5時(shí)取得最大值；（b）當(dāng)r₁>r₂時(shí)，找到使式（3-4）中Δw₁取得最大值的組合權(quán)重；（c）證明最優(yōu)權(quán)重w₁可以近似為0.5-（r₁-r₂）/8。

3.3　證明式（3-11）和式（3-12）。

3.4　假設(shè)有一個(gè)包含兩個(gè)資產(chǎn)的投資組合，兩個(gè)資產(chǎn)的預(yù)期收益率相等。證明：其換手率T的標(biāo)準(zhǔn)差為

3.5　根據(jù)表3-5中的數(shù)據(jù)，估計(jì)一個(gè)包含股票、債券和商品的等權(quán)組合的預(yù)期換手率。

3.6　構(gòu)建如下例子：（a）一個(gè)包含兩個(gè)資產(chǎn)的多空組合，產(chǎn)生了正收益，且組合杠桿升高；（b）一個(gè)包含兩資產(chǎn)的多空組合，產(chǎn)生了負(fù)收益，且組合杠桿下降。