3.4　再平衡Alpha

前面我們對再平衡過程、組合權重的漂移以及組合杠桿有了一些理解，現在我們正式定義再平衡Alpha，即固定權重組合與其對應的（具有相同初始權重的）買入并持有組合的收益率差值。由于投資的最終財富值由幾何收益率決定，所以在定義中我們使用幾何而不是算數收益率。在本書剩下的部分中，我們將使用FW（fixed-weight）和BH（buy-and-hold）來分別表示固定權重和買入并持有組合。

假設我們有M個可投資資產，并進行N期投資。假設在一開始，FW和BH組合投入各資產的權重同為：w=（w₁，w₂，…，w_M）′，并且權重之和為1。

我們將資產i在第n期的收益率表示為r_in。對于FW組合，其組合收益率等于單個資產收益率按固定權重的加權平均值：

FW組合的財富隨時間按上述收益率增長。經過N期后，帶有再平衡的FW組合的幾何收益率定義由下式給出：

BH組合的財富隨每個底層資產的增長而增長。我們有

式（3-24）可以用單個資產的幾何收益率重寫為

式中單個資產的幾何收益率由下式給出：

我們定義再平衡Alpha為上述兩種收益率的差值：

關于這個定義，我們有以下評論：

·我們并沒有從上述公式中求解出g_FW和g_BH的顯式表達式。雖然這很容易，但在多數情況下并沒有必要。

·上述定義可同時用于樣本分析（sample analysis）和分布分析（distributional analysis）。前者主要關注投資實踐中再平衡操作的效果。后者在投資組合理論的理論研究中有用。在本書中我們更多討論前者。不過，我們也用了一章來討論FW和BH組合的預期財富。