2.5.1　單資產(chǎn)多期波動(dòng)

對(duì)于單個(gè)資產(chǎn)，當(dāng)相關(guān)系數(shù)不為零時(shí)，我們使用式（2-32）得到

我們用ρ（1）來(lái)表示滯后1期的序列相關(guān)系數(shù)，用σ〈2〉來(lái)表示兩期收益率的波動(dòng)率。注意，這里我們隱含地假設(shè)了兩期收益率等于兩個(gè)單期收益率之和。實(shí)際上，兩期收益率是兩個(gè)單期收益率的復(fù)利累積收益率，因此，式（2-36）最多只是一個(gè)近似值。

一般而言，多期收益率的波動(dòng)率如下：

上述波動(dòng)率在形式上類似于所有資產(chǎn)具有相同波動(dòng)性，且每個(gè)資產(chǎn)權(quán)重均為1的投資組合的波動(dòng)率。因此，根據(jù)式（2-31），我們得到

ρ（h，g）表示r_g和r_h之間的序列相關(guān)系數(shù)。假設(shè)收益率序列是平穩(wěn)的，序列相關(guān)系數(shù)只取決于兩個(gè)周期之間的滯后期，那么ρ（h，g）=ρ（h-g）=ρ（g-h）。于是式（2-38）可以改寫為

ρ（h）前的系數(shù)反映了具有滯后期h的收益率對(duì)的數(shù)目。滯后期越小，收益率對(duì)越多；滯后期越大，收益率對(duì)越少。多期收益率的方差也可以表示為矩陣形式。這個(gè)推導(dǎo)留作練習(xí)。

式（2-39）也可以推出多期平均收益率的波動(dòng)率。我們有

算術(shù)平均收益率的波動(dòng)率通常會(huì)隨著投資期的延長(zhǎng)而下降，與投資期長(zhǎng)度的平方根成反比。序列相關(guān)性對(duì)它的影響類似于多期收益率方差的情形。

如果從理論上進(jìn)行時(shí)間序列分析，那么在某些特定時(shí)間序列模型中，ρ（h）就可能具有解析表達(dá)式。我們有一個(gè)關(guān)于AR（1）過(guò)程的練習(xí)。在實(shí)證分析中，我們可以將ρ（h）取為具有相同滯后期h的序列相關(guān)系數(shù)的平均值。

[1] 這里的AR（1）代表一階自回歸模型。