2.5　多期收益的序列相關性與波動率

資產收益率和波動率的分析取決于投資期限。在這一節中，我們關注的是單個資產和資產組合的多期收益的波動性。

對于收益率序列沒有自相關性的單個資產，多期收益率的波動率近似為單期收益率的波動率乘以周期數的平方根。例如，考慮一個包含兩個投資周期的收益率序列。當前后兩個周期之間的相關系數為零時，整個投資期（包括兩個周期）上的波動率將為，其中σ是單期收益率的波動率。當我們取w₁=w₂=1并假設σ₁=σ₂=σ時，這個結果遵循式（2-33）的第二種情況。

然而，在現實中，資產收益往往是序列相關的。它們的行為常表現為動量或反轉，其中動量表現為正的序列相關性，反轉表現為負的序列相關性。表2-4列出了先前討論的四種資產類別的序列自相關系數。我們考慮了一年到三年的不同滯后期。ρ（1）是當年收益率與隨后第一年收益率的相關系數；ρ（2）是當年收益率與隨后第二年收益率的相關系數。依此類推。

表2-4　1970～2014年年度資產收益率的序列自相關系數

對于不同的資產，模式是不同的。現金的相關系數都是正的，其收益率與短期利息掛鉤，而短期利息持續性相當高。債券的前兩個相關系數為負，這意味著收益率反轉，部分原因是債券票息的反轉；三年滯后期的序列相關系數為正。對于股票，一年的序列相關系數為零；但是，對于兩年的滯后，它是顯著為負的；而對于三年的滯后，它又變成正的。商品是唯一具有一年動量的風險資產，因為其一年的序列相關系數為正。然而，它在第二年和第三年均逆轉為負。