2.4 外轉(zhuǎn)子聚磁式磁場調(diào)制永磁電機(jī)

上述分析表明，作為一種新興的直驅(qū)電機(jī)解決方案，磁場調(diào)制永磁電機(jī)在低速直驅(qū)應(yīng)用場合具有明顯優(yōu)勢。該類電機(jī)基于磁場調(diào)制原理工作，定子繞組可按極對(duì)數(shù)較少的高速磁場設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)簡單緊湊，而轉(zhuǎn)子則仍然保持低速旋轉(zhuǎn)，滿足直驅(qū)運(yùn)行要求。與傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)相比，無需機(jī)械結(jié)構(gòu)的改變和零部件的增加，卻能容易地實(shí)現(xiàn)低速大轉(zhuǎn)矩傳遞，所以場調(diào)制永磁電機(jī)具有良好的應(yīng)用前景。本節(jié)基于磁場調(diào)制原理，提出一種外轉(zhuǎn)子聚磁式磁場調(diào)制永磁（Flux-Concentrating Field-Modulated Permanent-Magnet，F(xiàn)CFMPM）電機(jī)。在詳細(xì)介紹該電機(jī)基本結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)轉(zhuǎn)子不同位置的電機(jī)磁場分布和磁路研究，分析了其工作原理。然后，基于等效磁路法對(duì)比分析推導(dǎo)了FCFMPM電機(jī)和傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)的氣隙磁通密度、相感應(yīng)電動(dòng)勢和電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式，并通過有限元方法對(duì)上述理論分析進(jìn)行了驗(yàn)證，本質(zhì)上揭示了FCFMPM電機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)低速大轉(zhuǎn)矩特性的原因^［11］。

2.4.1 FCFMPM電機(jī)基本結(jié)構(gòu)

圖2-30所示為一臺(tái)三相18槽/28極FCFMPM電機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖，考慮到在風(fēng)力發(fā)電、電動(dòng)汽車輪轂電機(jī)的需要，采用了直接驅(qū)動(dòng)的外轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)。相比內(nèi)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，外轉(zhuǎn)子形式能夠有效增加氣隙直徑，可以進(jìn)一步提高電機(jī)功率密度。所提FCFMPM電機(jī)外轉(zhuǎn)子由硅鋼片疊成的轉(zhuǎn)子鐵心和插入轉(zhuǎn)子鐵心均勻分布、交替切向充磁的轉(zhuǎn)子永磁體組成。考慮到永磁體承受壓應(yīng)力的能力強(qiáng)，而承受拉應(yīng)力的能力很弱^［31］，輻條嵌入式永磁體排布一方面使永磁體在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)承受壓應(yīng)力，避免損壞和脫落，能夠提高轉(zhuǎn)子整體機(jī)械強(qiáng)度；另一方面該永磁體排布方式能夠產(chǎn)生聚磁效應(yīng)，改善氣隙磁通密度，提高電機(jī)功率密度。

一般而言，磁場調(diào)制永磁電機(jī)定子可以采用兩種結(jié)構(gòu)形式：開槽式結(jié)構(gòu)和裂槽式結(jié)構(gòu)^［32］。與開槽式定子結(jié)構(gòu)相比，文獻(xiàn)［33］中報(bào)道的游標(biāo)永磁電機(jī)所采用的裂槽式定子結(jié)構(gòu)存在兩個(gè)缺點(diǎn)：①圖2-31所示的定子裂槽式場調(diào)制永磁電機(jī)空載磁場分布表明，轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁力線一部分會(huì)經(jīng)過調(diào)磁極塊閉合，而不能有效匝鏈定子電樞繞組，無法感應(yīng)出電動(dòng)勢，降低了永磁體利用率；②調(diào)磁極塊之間的空間無法被有效利用，成為“死區(qū)”，降低了定子空間利用率。因此，所提FCFMPM電機(jī)定子采用硅鋼片疊成的開槽式結(jié)構(gòu)，如圖2-30a所示，三相電樞繞組對(duì)稱嵌套在定子齒上，省去了調(diào)磁極塊，定子齒兼做調(diào)磁極塊進(jìn)行磁場的調(diào)制，提高了空間利用率，而且原來被調(diào)磁極塊短路的磁力線能夠順利通過定子齒有效匝鏈電樞繞組產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，進(jìn)而提高了永磁體利用率。整體而言，所提FCFMPM電機(jī)結(jié)構(gòu)并不復(fù)雜，能夠方便地實(shí)現(xiàn)機(jī)械加工和制造。

2.4.2 FCFMPM電機(jī)特性分析

下面以18槽/28極FCFMPM電機(jī)為例，分析其特性。所述方法和所得結(jié)論同樣適用于其他基于磁場調(diào)制原理工作的場調(diào)制永磁電機(jī)。

1.FCFMPM電機(jī)工作原理

無論是開槽式定子結(jié)構(gòu)還是裂槽式定子結(jié)構(gòu)，定子齒槽交替排布都會(huì)引起氣隙磁導(dǎo)在圓周方向周期性變化，轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁動(dòng)勢與該交變磁導(dǎo)作用，在氣隙中會(huì)產(chǎn)生一系列空間諧波磁場，其極對(duì)數(shù)與轉(zhuǎn)子永磁體極對(duì)數(shù)和定子齒數(shù)之間的關(guān)系可表示為

式中，N_RT為轉(zhuǎn)子永磁體極對(duì)數(shù)；N_ST為定子齒數(shù)，對(duì)應(yīng)諧波磁場的旋轉(zhuǎn)速度為

式中，ω_r為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)機(jī)械角速度。

式（2-22）表明，當(dāng)氣隙諧波磁場極對(duì)數(shù)小于轉(zhuǎn)子永磁體極對(duì)數(shù)時(shí)，該次諧波旋轉(zhuǎn)速度高于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；反之，當(dāng)氣隙諧波磁場極對(duì)數(shù)大于轉(zhuǎn)子永磁體極對(duì)數(shù)時(shí)，該次諧波旋轉(zhuǎn)速度低于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。對(duì)氣隙磁通密度進(jìn)行傅里葉諧波分析表明，在極對(duì)數(shù)小于N_RT的低次高速諧波磁場中，m=1、n=-1對(duì)應(yīng)的（N_ST-N_RT）對(duì)極諧波磁場具有最大的幅值。以18槽/28極FCFMPM電機(jī)為例，圖2-32給出了該電機(jī)空載時(shí)，氣隙徑向磁通密度波形及其諧波組成情況。圖2-32b所示的諧波分析表明，氣隙中除了與轉(zhuǎn)子永磁體極對(duì)數(shù)相同的14對(duì)極基波磁場外，極對(duì)數(shù)較少的高速諧波磁場中，m=1、n=-1對(duì)應(yīng)的4對(duì)極諧波磁場占有明顯優(yōu)勢。事實(shí)上，在傳統(tǒng)低速直驅(qū)永磁同步電機(jī)中，定子齒槽交替引起的氣隙磁導(dǎo)變化同樣會(huì)導(dǎo)致氣隙中產(chǎn)生一系列諧波磁場，然而傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)定子槽數(shù)比轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)一般多得多，氣隙中產(chǎn)生的（N_ST-N_RT）對(duì)極諧波磁場并不明顯，而且該次諧波磁場極對(duì)數(shù)仍然較大。

根據(jù)電機(jī)學(xué)原理，較快的磁場變化速率能夠感應(yīng)較高的電動(dòng)勢幅值，另一方面，如果定子繞組繞制的極對(duì)數(shù)較少，所需定子槽數(shù)可以相對(duì)減少，能夠簡化定子結(jié)構(gòu)和繞組復(fù)雜性。磁場調(diào)制永磁電機(jī)設(shè)計(jì)則充分考慮上述氣隙諧波磁場的組成，選擇定子槽數(shù)略大于轉(zhuǎn)子永磁體極對(duì)數(shù)，保證了氣隙中（N_ST-N_RT）對(duì)極諧波磁場具有較小的極對(duì)數(shù)和較高的旋轉(zhuǎn)速度。在此情況下，磁場調(diào)制永磁電機(jī)的定子繞組可以不再像傳統(tǒng)低速直驅(qū)永磁同步電機(jī)那樣按照轉(zhuǎn)子永磁體極對(duì)數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，而是根據(jù)（N_ST-N_RT）對(duì)極進(jìn)行繞制。此時(shí)，一方面實(shí)現(xiàn)了定子電樞磁場高速設(shè)計(jì)，簡化了結(jié)構(gòu)；另一方面轉(zhuǎn)子仍保持低速旋轉(zhuǎn)，能夠滿足直驅(qū)應(yīng)用的要求。分析表明，當(dāng)采用上述設(shè)計(jì)時(shí)，不但氣隙中（N_ST-N_RT）對(duì)極高速諧波磁場（稱為“有效諧波”）能夠用于機(jī)電能量的轉(zhuǎn)換，而且氣隙中N_RT對(duì)極基波磁場仍可參與轉(zhuǎn)矩的傳遞，二者具有相同的電角頻率。換句話說，相比永磁同步電機(jī)，在場調(diào)制永磁電機(jī)中，氣隙有效諧波磁場和基波磁場的共同作用能夠進(jìn)一步提高電機(jī)的轉(zhuǎn)矩傳遞能力。

所以，在磁場調(diào)制永磁電機(jī)中，定子繞組極對(duì)數(shù)p_s、有效諧波極對(duì)數(shù)p_eh、轉(zhuǎn)子永磁體極對(duì)數(shù)N_RT、定子齒數(shù)N_ST之間滿足如下關(guān)系：

此時(shí)，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度ω_r、氣隙有效諧波磁場旋轉(zhuǎn)角速度ω_eh、定子電樞磁場旋轉(zhuǎn)角速度ω_s存在如下變比關(guān)系：

式中，G_r為“磁場增速比”或“極對(duì)數(shù)變比”。

式（2-24）表明，在磁場調(diào)制永磁電機(jī)中，氣隙有效諧波磁場（定子電樞磁場）的旋轉(zhuǎn)速度是轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速度的G_r倍，即實(shí)現(xiàn)了“磁場增速效應(yīng)”。此外，結(jié)合式（2-22）可知，m=1、n=-1對(duì)應(yīng)的氣隙有效諧波磁場的旋轉(zhuǎn)方向與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相反。

為直觀說明磁場調(diào)制永磁電機(jī)的運(yùn)行特性，圖2-33所示為采用有限元方法分析得到的18槽/28極FCFMPM電機(jī)空載磁場分布，由圖可見，由于定子齒槽交替變化帶來的磁場調(diào)制作用，雖然外轉(zhuǎn)子永磁體極對(duì)數(shù)為14，定子磁場分布卻與4對(duì)極普通永磁同步電機(jī)磁場分布相似，所以定子電樞繞組可以不再按轉(zhuǎn)子永磁體的14對(duì)極磁場進(jìn)行繞制，而按調(diào)制產(chǎn)生的4對(duì)極諧波磁場進(jìn)行設(shè)計(jì)。由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱，圖2-34所示為轉(zhuǎn)子不同位置時(shí)，18槽/28極FCFMPM電機(jī)一半的空載磁場分布變化情況，可見當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過1對(duì)極，定子有效諧波磁場也相應(yīng)轉(zhuǎn)過1對(duì)極，二者具有相同的電角頻率。從結(jié)構(gòu)上看，磁場調(diào)制永磁電機(jī)與普通永磁同步電機(jī)并無太大差異，但是基于磁場調(diào)制原理，磁場調(diào)制永磁電機(jī)可以方便地實(shí)現(xiàn)定子磁場高速設(shè)計(jì)和轉(zhuǎn)子低速運(yùn)轉(zhuǎn)，所以非常適合直驅(qū)應(yīng)用場合。

觀察圖2-33所示的18槽/28極FCFMPM電機(jī)空載磁場分布情況，一方面可以清晰地發(fā)現(xiàn)磁場調(diào)制產(chǎn)生的有效諧波磁通能夠穿過定子齒匝鏈電樞繞組，從而感應(yīng)出電動(dòng)勢；另一方面表面上看起來轉(zhuǎn)子基波磁通似乎只能在定子極靴處閉合，不能有效匝鏈電樞繞組，無法感應(yīng)出電動(dòng)勢。事實(shí)上，對(duì)磁場調(diào)制永磁電機(jī)的磁路進(jìn)行仔細(xì)分析研究可以發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)子基波磁場其實(shí)仍能作用于定子電樞繞組用于機(jī)電能量的轉(zhuǎn)換。為了闡述磁場調(diào)制永磁電機(jī)中有效諧波磁場和轉(zhuǎn)子基波磁場共同作用的運(yùn)行原理，圖2-35給出了18槽/28極FCFMPM電機(jī)在兩個(gè)不同轉(zhuǎn)子位置時(shí)的氣隙磁通密度和磁路變化示意圖。轉(zhuǎn)子位置電角度θ_e=0°代表初始位置，此時(shí)定、轉(zhuǎn)子位置關(guān)系與圖2-33一致；轉(zhuǎn)子位置電角度θ_e=90°表示轉(zhuǎn)子從初始位置沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)1/2轉(zhuǎn)子極距后的位置。圖2-35c和圖2-35d表明，由于特殊的極槽配合，一方面定子齒槽交替使得有效諧波磁通能夠穿過氣隙，在不同的定子齒和轉(zhuǎn)子之間形成閉合回路；另一方面，雖然一部分轉(zhuǎn)子基波磁通在定子極靴處短路，但是仍有一部分基波磁通可以在相鄰定子齒之間形成閉合回路，有效匝鏈電樞繞組。

為清楚說明FCFMPM電機(jī)的運(yùn)行原理，以線圈V1為例，對(duì)有效諧波磁通和基波磁通共同作用感應(yīng)出電動(dòng)勢的原理做進(jìn)一步闡釋。轉(zhuǎn)子從θ_e=0°位置旋轉(zhuǎn)到θ_e=90°位置，線圈V1匝鏈的磁通變化量ΔΦ_V1可以表示為

式中，Φ_f、Φ_eh分別為轉(zhuǎn)子在θ_e=0°位置時(shí)，線圈V1匝鏈的基波磁通和有效諧波磁通分量；分別為轉(zhuǎn)子在θ_e=90°位置時(shí)，線圈V1匝鏈的基波磁通和有效諧波磁通分量。

圖2-35a表明，轉(zhuǎn)子在θ_e=0°位置時(shí)，線圈V1匝鏈的基波磁通Φ_f和有效諧波磁通Φ_eh均為正值；圖2-35b表明，轉(zhuǎn)子在θ_e=90°位置時(shí)，線圈V1匝鏈的基波磁通Φ′_f和有效諧波磁通Φ′_eh均為負(fù)值，即轉(zhuǎn)子從θ_e=0°位置旋轉(zhuǎn)到θ_e=90°位置時(shí)，線圈V1中匝鏈的基波磁通變化量ΔΦ_V1f和有效諧波磁通變化量ΔΦ_V1eh具有相同的變化趨勢。所以二者可以在線圈V1中感應(yīng)出相互疊加的電動(dòng)勢。

結(jié)合圖2-35a、2-35b分析，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)1/2極距時(shí)，18槽/28極FCFMPM電機(jī)中，由于定子極靴造成的部分基波磁通短路，線圈V1匝鏈的基波磁通變化量ΔΦ_V1f，與永磁體用量和定子繞組結(jié)構(gòu)相同的4對(duì)極永磁同步電機(jī)相比，會(huì)減小為后者的1/G_r，但是在18槽/28極FCFMPM電機(jī)線圈V1感應(yīng)電動(dòng)勢式（2-26）第一項(xiàng)中還存在一個(gè)正系數(shù)G_r，正好可以彌補(bǔ)該基波磁通變化量的減小。這意味著在FCFMPM電機(jī)中，氣隙基波磁場在定子繞組中能夠感應(yīng)出與之同等的永磁同步電機(jī)相同的繞組電動(dòng)勢。此外，式（2-26）中額外的第二項(xiàng)則表明，在FCFMPM電機(jī)中，有效諧波磁場的利用能夠進(jìn)一步改善繞組感應(yīng)電動(dòng)勢。事實(shí)上，正是由于基波磁場和有效諧波磁場的共同作用，才使得FCFMPM電機(jī)能夠提供比傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)高得多的轉(zhuǎn)矩傳遞能力。上述原理分析同樣能夠用于解釋所有基于磁場調(diào)制原理工作的磁場調(diào)制永磁電機(jī)具有高轉(zhuǎn)矩密度特性的原因。

2.基于等效磁路法的計(jì)算分析

本節(jié)將從基本的電磁定律出發(fā)，結(jié)合永磁電機(jī)的一般理論，基于等效磁路法^{［34，37］}對(duì)比推導(dǎo)FCFMPM電機(jī)和永磁同步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式，從理論上闡釋FCFMPM電機(jī)所具有的高轉(zhuǎn)矩特性。為了簡化推導(dǎo)過程，做如下假設(shè)：

（1）磁場僅在截面發(fā)生變化，軸向不發(fā)生變化。

（2）忽略鐵心局部磁飽和。

（3）忽略漏磁。

考慮到定子齒槽交替引起的氣隙磁導(dǎo)變化，為了簡化分析過程，可以采用等效氣隙長度g_e來計(jì)算氣隙磁動(dòng)勢^［38］，其中

式中，g為物理氣隙長度；k_c為Carter系數(shù)。

高性能永磁體釹鐵硼的退磁曲線呈線性變化，其第二象限的特性可以近似認(rèn)為是一條直線^［35］，因此，永磁體可以等效成一個(gè)內(nèi)磁阻恒定的磁動(dòng)勢源，在此基礎(chǔ)上可以得到如圖2-36所示的FCFMPM電機(jī)等效磁路模型。圖2-36中，F_m為每極永磁體磁動(dòng)勢，R_m為每極永磁體內(nèi)磁阻，R_ge為等效氣隙磁阻。

根據(jù)永磁體特性，每極永磁體磁動(dòng)勢F_m可以表示為

式中，B_r為永磁體剩磁；μ₀為真空磁導(dǎo)率；μ_rm為永磁體相對(duì)磁導(dǎo)率；θ_m為永磁體厚度；r_g為氣隙半徑，如圖2-37a所示。

永磁體內(nèi)磁阻R_m可以表示為

式中，l_stk為電機(jī)軸向長度；l_m為永磁體徑向長度，如圖2-37a所示。

此外，等效氣隙磁阻R_ge可以表示為

式中，θ_p為每極轉(zhuǎn)子鐵心厚度，如圖2-37a所示。

因此，根據(jù)磁路基本定律，轉(zhuǎn)子每極永磁磁通Φ_m可以表示為

于是，每極氣隙磁動(dòng)勢幅值可以表示成如下形式：

基于上述分析，計(jì)及永磁體厚度的影響，F(xiàn)CFMPM電機(jī)的氣隙磁動(dòng)勢波形可以等效成如圖2-37b所示的方波。

據(jù)此，利用離散傅里葉變換，考慮轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)，可以得到氣隙磁動(dòng)勢F_ag隨圓周位置θ變化的表達(dá)式如下：

式中，F_agj為j次分量幅值，其可以表示成

式（2-34）表明，當(dāng)j=1時(shí)，氣隙磁動(dòng)勢的基波分量F_ag1＞0。

以上借助等效氣隙來計(jì)及定子齒槽變化引起的磁導(dǎo)變化，對(duì)氣隙磁動(dòng)勢進(jìn)行了簡化分析計(jì)算，下面將考慮定子齒槽變化對(duì)氣隙磁導(dǎo)的影響，進(jìn)行氣隙磁導(dǎo)的分析計(jì)算。圖2-38a所示為氣隙磁導(dǎo)計(jì)算分析模型及參數(shù)定義，圖2-38b為考慮定子齒槽交替的簡化氣隙磁導(dǎo)波形。圖2-38b中，定子齒、槽對(duì)應(yīng)氣隙處的磁導(dǎo)Λ_t、Λ_s可分別表示為

式中，θ_t為定子齒寬度；θ_s為槽口寬度。

基于圖2-38b所示的氣隙磁導(dǎo)簡化波形，利用離散傅里葉變換，可以得到氣隙磁導(dǎo)Λ隨圓周位置θ變化的表達(dá)式如下

式中，直流分量Λ₀可以表示為

諧波分量Λ_k可以表示為

式（2-38）和式（2-39）表明，氣隙圓周磁導(dǎo)直流分量Λ₀>0，基波分量的系數(shù)Λ₁<0。

基于式（2-33）和式（2-37），可以得到FCFMPM電機(jī)的氣隙磁通密度表達(dá)式為

式中，B_agh為氣隙磁通密度高次諧波分量，由于所占比例較小，該高次諧波分量在后面的分析計(jì)算中可以忽略。

理論推導(dǎo)得到的氣隙圓周磁通密度表達(dá)式（2-40）表明，氣隙中除了與轉(zhuǎn)子永磁體極對(duì)數(shù)相同的基波磁場外，還存在兩個(gè)較大的諧波磁場，其極對(duì)數(shù)分別為（N_ST-N_RT）和（N_ST+N_RT），前者所表示的諧波磁通密度極對(duì)數(shù)較少，旋轉(zhuǎn)速度快；后者所表示的諧波磁通密度極對(duì)數(shù)多，旋轉(zhuǎn)速度慢。氣隙圓周磁通密度表達(dá)式（2-40）不僅適用于FCFMPM電機(jī)，同樣適用于轉(zhuǎn)子永磁體采用輻條嵌入式結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)。在永磁同步電機(jī)中，定子電樞繞組繞制的極對(duì)數(shù)與氣隙基波磁場極對(duì)數(shù)相同，所以在永磁同步電機(jī)中，用于轉(zhuǎn)矩傳遞的有效氣隙磁通密度可以簡化為

與之不同，在FCFMPM電機(jī)中，定子電樞繞組并非按照氣隙基波磁場極對(duì)數(shù)繞制，而是按照次數(shù)較低的高速諧波磁場極對(duì)數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，即滿足式（2-23）所示的極對(duì)數(shù)配合關(guān)系。如前所述，當(dāng)定子電樞繞組極對(duì)數(shù)按此規(guī)律進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，不僅氣隙中（N_ST-N_RT）對(duì)極諧波磁場能夠在定子電樞繞組中感應(yīng)出電動(dòng)勢，而且氣隙基波磁場同樣可以被利用。結(jié)合式（2-23）和式（2-24），在FCFMPM電機(jī)中，用于轉(zhuǎn)矩傳遞的總有效氣隙磁通密度可以表示為

雖然氣隙有效諧波磁通密度幅值較基波磁通密度幅值小得多，但是其旋轉(zhuǎn)速度是基波磁通密度旋轉(zhuǎn)速度的G_r倍，快速的磁通變化可以感應(yīng)出較大的電動(dòng)勢。此外由于基波磁通密度極對(duì)數(shù)是有效諧波磁通密度極對(duì)數(shù)的G_r倍，所以二者在定子繞組中感應(yīng)出的電動(dòng)勢具有相同的電角頻率。在三相永磁電機(jī)中，相永磁磁鏈ψ_ph可以表示為

式中，k_d1為繞組基波分布系數(shù)；N_ph為每相繞組串聯(lián)匝數(shù)；σ為線圈跨距；θ_τ為定子槽距，可以表示為

將式（2-41）代入式（2-43）可以得到傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)的相永磁磁鏈表達(dá)式為

式中，q為定子每極每相槽數(shù)。

于是，傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)的相感應(yīng)電動(dòng)勢可以表示為

同樣地，將式（2-42）代入式（2-43）可以得到FCFMPM電機(jī)的相永磁磁鏈表達(dá)式為

于是，F(xiàn)CFMPM電機(jī)的相感應(yīng)電動(dòng)勢可以表示為

對(duì)比式（2-46）和式（2-48）發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)CFMPM電機(jī)的相感應(yīng)電動(dòng)勢表達(dá)式比同等的永磁同步電機(jī)的相感應(yīng)電動(dòng)勢表達(dá)式多一項(xiàng)，該電動(dòng)勢增量正是由FCFMPM電機(jī)對(duì)氣隙有效諧波磁通密度的利用獲得的。此外，F(xiàn)CFMPM電機(jī)的相感應(yīng)電動(dòng)勢電頻率是同等的永磁同步電機(jī)的G_r倍。以18槽/28極FCFMPM電機(jī)和18槽/8極永磁同步電機(jī)為例，將相關(guān)參數(shù)代入式（2-46）和式（2-48），對(duì)二者相感應(yīng)電動(dòng)勢之間的差異做進(jìn)一步闡釋。鑒于工作原理不同，上述兩種電機(jī)僅轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)不同，定子繞組極對(duì)數(shù)和繞組繞制方式完全相同，所以具有可比性。此時(shí)，所討論的18槽/28極FCFMPM電機(jī)的磁場增速比G_r=3.5。由于定子每極槽數(shù)q=2.25，所以采用線圈跨距σ=2的分布繞組，以便獲得幅值較高且波形正弦度好的相感應(yīng)電動(dòng)勢^［39］。將上述參數(shù)代入式（2-46）和式（2-48）可以得到18槽/8極永磁同步電機(jī)和18槽/28極FCFMPM電機(jī)的相感應(yīng)電動(dòng)勢幅值分別為

如前所述，由于氣隙圓周磁導(dǎo)直流分量Λ₀＞0，傅里葉系數(shù)基波分量Λ₁為負(fù)數(shù)，氣隙磁動(dòng)勢基波分量F_ag1＞0。所以，對(duì)比分析式（2-49）和式（2-50）表明，18槽/28極FCFMPM電機(jī)的相感應(yīng)電動(dòng)勢幅值比18槽/8極永磁同步電機(jī)多出式（2-50）中的第二項(xiàng)。圖2-39所示為上述兩種電機(jī)運(yùn)行原理對(duì)比分析示意圖，為了公平比較，保證兩種電機(jī)能夠產(chǎn)生相同的氣隙基波磁負(fù)荷，18槽/8極永磁同步電機(jī)的永磁體徑向長度應(yīng)為18槽/28極FCFMPM電機(jī)的G_r倍。在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、定子繞組結(jié)構(gòu)、氣隙電負(fù)荷和基波磁負(fù)荷相同的情況下，圖2-39表明：對(duì)比分析的兩種電機(jī)中，氣隙基波磁場可以在定子繞組中感應(yīng)出相同的電動(dòng)勢幅值，但是氣隙有效諧波磁場的利用，可以進(jìn)一步改善FCFMPM電機(jī)的相感應(yīng)電動(dòng)勢。

為了分析上述兩種電機(jī)的轉(zhuǎn)矩傳遞特性，假設(shè)采用i_d=0的無刷交流控制方式，即保持施加的相電流與相電動(dòng)勢同相位。此時(shí)，永磁電機(jī)傳遞的電磁轉(zhuǎn)矩T_e可以表示為

式中，m為相數(shù)；E_ph為相電動(dòng)勢幅值；I_ph為相電流幅值。

將式（2-49）和式（2-50）分別代入式（2-51），可以得到18槽/28極FCFMPM電機(jī)和對(duì)比分析的18槽/8極永磁同步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩分別表示如下：

所以，相比而言，在電機(jī)結(jié)構(gòu)形式基本不變的情況下，由于磁場調(diào)制作用帶來諧波磁場的有效利用，使得FCFMPM電機(jī)比同等的永磁同步電機(jī)可以傳遞更大的轉(zhuǎn)矩，即FCFMPM電機(jī)具有更高的轉(zhuǎn)矩密度。

3.有限元仿真分析

為了驗(yàn)證上述理論分析，本節(jié)將借助有限元方法對(duì)比分析18槽/28極FCFMPM電機(jī)和同等的18槽/8極永磁同步電機(jī)的性能差異。為了實(shí)現(xiàn)公平比較，兩種電機(jī)具有相同的氣隙半徑、氣隙長度、軸長、永磁體用量和氣隙電負(fù)荷。借助二維有限元分析軟件可以對(duì)上述兩種電機(jī)分別進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，表2-5列出了優(yōu)化后的主要性能和關(guān)鍵尺寸參數(shù)。表2-5中的數(shù)據(jù)表明，在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速相同的情況下，18槽/28極FCFMPM電機(jī)的相空載感應(yīng)電動(dòng)勢近似為同等的18槽/8極永磁同步電機(jī)的兩倍，該仿真結(jié)果充分說明了，氣隙有效諧波磁場的利用確實(shí)能夠改善FCFMPM電機(jī)的相感應(yīng)電動(dòng)勢，此結(jié)論與前述理論分析一致。

圖2-40和圖2-41所示分別為18槽/8極永磁同步電機(jī)和18槽/28極FCFMPM電機(jī)空載時(shí)氣隙徑向磁通密度波形及其諧波分析。可以看到，無論是在磁場調(diào)制永磁電機(jī)中還是傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)中，定子齒槽交替引起的氣隙磁導(dǎo)變化總會(huì)導(dǎo)致氣隙磁通密度含有一系列空間諧波，除了與轉(zhuǎn)子永磁體極對(duì)數(shù)相同的基波分量外，（N_ST-N_RT）和（N_ST+N_RT）對(duì)極諧波分量具有較大的幅值，該仿真分析結(jié)果與理論推導(dǎo)的氣隙磁通密度表達(dá)式（2-40）一致。此外，圖2-40b和圖2-41b的氣隙磁通密度諧波分析表明，由于上述對(duì)比分析的兩種電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)使用了相同的永磁體用量，所以二者的氣隙磁通密度基波幅值基本相同，即施加了相同的氣隙基波磁負(fù)荷。

圖2-42所示為對(duì)比分析的兩種電機(jī)空載時(shí)磁場分布情況，可以看到，雖然二者的轉(zhuǎn)子永磁體極對(duì)數(shù)分別為4和14，但是定子磁場分布均為4對(duì)極，所以可以采用相同的繞組結(jié)構(gòu)。此外，對(duì)比圖2-42a和圖2-42b表明：磁場調(diào)制作用使得FCFMPM電機(jī)比傳統(tǒng)的永磁同步電機(jī)漏磁更為嚴(yán)重，若將漏磁效應(yīng)考慮在內(nèi)，18槽/28極FCFMPM電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式（2-52）應(yīng)該修正為

式中，k_df定義為漏磁系數(shù)。

圖2-43所示為對(duì)比分析的兩種電機(jī)空載時(shí)磁通密度分布情況。可以發(fā)現(xiàn)，雖然使用了相同的永磁體用量，但是18槽/28極FCFMPM電機(jī)定子齒部磁通密度明顯低于同等的18槽/8極永磁同步電機(jī)。結(jié)合圖2-39和圖2-42，以線圈V1為例，可做如下解釋：在18槽/8極永磁同步電機(jī)中，圖2-39a中陰影部分所示的氣隙基波磁通可以通過2^#和3^#定子齒全部匝鏈線圈V1。但是，在18槽/28極FCFMPM電機(jī)中，由于氣隙基波磁通密度極對(duì)數(shù)是定子電樞繞組極對(duì)數(shù)的G_r倍，所以只有如圖2-42b中陰影所示的一部分氣隙基波磁通能夠通過3^#定子齒有效匝鏈線圈V1，而其余部分基波磁通則在3^#定子齒極靴處閉合短路，如圖2-42b中橢圓虛線框所示。所以在18槽/28極FCFMPM電機(jī)中，定子齒極靴處磁通密度略高于定子齒部磁通密度，如圖2-43b所示。由于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速相同，18槽/28極FCFMPM電機(jī)中匝鏈線圈V1的基波磁通變化速率是18槽/8極永磁同步電機(jī)的G_r倍，故基波磁通能夠在兩種電機(jī)中感應(yīng)出相同的電動(dòng)勢幅值，只是電頻率不同。與此同時(shí)，在18槽/28極FCFMPM電機(jī)中，如圖2-39b中右斜線陰影所示的氣隙有效諧波磁通也能夠通過2^#定子齒匝鏈線圈V1，從而感應(yīng)出額外的電動(dòng)勢。

圖2-44所示為對(duì)比分析的兩種電機(jī)負(fù)載時(shí)磁通密度分布情況。結(jié)合圖2-43分析發(fā)現(xiàn)，在18槽/28極FCFMPM電機(jī)中，定子齒部磁通密度平均值由空載時(shí)的1.32T增加到加載時(shí)的1.37T，增幅很小，表明電樞反應(yīng)在FCFMPM電機(jī)中影響較弱。在對(duì)比分析的18槽/8極永磁同步電機(jī)中，定子齒部磁通密度平均值由空載時(shí)的1.78T增加到加載時(shí)的1.85T，而且局部磁飽和較為嚴(yán)重。相比18槽/8極永磁同步電機(jī)，18槽/28極FCFMPM電機(jī)不但可以感應(yīng)出較高的電動(dòng)勢，而且定子磁通密度較低，有利于降低鐵耗和減小定子軛部厚度，從而節(jié)省鐵心材料。

在永磁電機(jī)控制中，根據(jù)相電動(dòng)勢波形形狀的不同，可以采用不同的控制模式。一般而言，對(duì)于相電動(dòng)勢為正弦波的永磁電機(jī)，可以采用無刷交流控制方式；對(duì)于相電動(dòng)勢為方波的永磁電機(jī)，可以采用無刷直流控制方式。有限元仿真分析表明，本書所述18槽/28極FCFMPM電機(jī)的相電動(dòng)勢波形為正弦波，所以可以采用i_d=0無刷交流控制方式；而對(duì)比分析的18槽/8極永磁同步電機(jī)的相電動(dòng)勢波形近似為梯形波，因此既可以采用如圖2-45a所示的i_d=0無刷交流控制方式，也可以采用如圖2-45b所示的120°導(dǎo)通無刷直流控制方式。當(dāng)采用不同的控制方式時(shí)，應(yīng)保證施加的相電流有效值相同，即i_d=0無刷交流控制方式下的相電流幅值I_max和120°導(dǎo)通無刷直流控制方式下的相電流幅值I_m應(yīng)滿足如下關(guān)系

圖2-46所示為通過有限元分析得到的兩種電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩波形，表2-6列出了電磁轉(zhuǎn)矩相關(guān)參數(shù)結(jié)果，從轉(zhuǎn)矩輸出能力和轉(zhuǎn)矩紋波大小考慮，對(duì)于18槽/8極永磁同步電機(jī)，無刷交流控制優(yōu)于無刷直流控制。當(dāng)采用i_d=0無刷交流控制方式時(shí)，18槽/28極FCFMPM電機(jī)的轉(zhuǎn)矩紋波僅為同等的18槽/8極永磁同步電機(jī)的35.5%，且平均轉(zhuǎn)矩傳遞能力提高到后者的1.85倍，此仿真結(jié)果與前述電磁轉(zhuǎn)矩的理論分析相一致。所以有限元分析法再次驗(yàn)證了FCFMPM電機(jī)確實(shí)能夠提供比傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)更高的轉(zhuǎn)矩傳遞能力，具有低速大轉(zhuǎn)矩傳遞的特性。

2.4.3 FCFMPM電機(jī)主要尺寸關(guān)系式

分析表明，所提FCFMPM電機(jī)的感應(yīng)電動(dòng)勢波形同樣也為正弦波，此時(shí)可以采用無刷交流控制模式，從而可以最大限度地將機(jī)械能轉(zhuǎn)換成電能。當(dāng)所提FCFMPM電機(jī)做發(fā)電運(yùn)行時(shí)，為簡化分析，假設(shè)施加三相對(duì)稱電阻負(fù)載，即負(fù)載功率因數(shù)為1，此時(shí)電機(jī)的電磁功率P_e可以表示為

式中，E_0m為相空載感應(yīng)電動(dòng)勢幅值；I_m為相電流幅值；φ為內(nèi)功率因數(shù)角，即相空載感應(yīng)電動(dòng)勢和相電流之間的夾角；cosφ表示內(nèi)功率因數(shù)。

由2.4.2節(jié)的分析討論可知，F(xiàn)CFMPM電機(jī)的相永磁磁通Φ_PMp由兩部分組成：一部分是氣隙基波磁通密度匝鏈相繞組產(chǎn)生的磁通Φ_PMfp，可以表示成如下形式：

另一部分是氣隙有效諧波磁通密度匝鏈相繞組產(chǎn)生的磁通Φ_PMehp，可以按式（2-58）計(jì)算

式中，Φ_mf為氣隙基波磁通密度匝鏈相繞組產(chǎn)生的磁通幅值；Φ_meh為氣隙有效諧波磁通密度匝鏈相繞組產(chǎn)生的磁通幅值；θ_r為轉(zhuǎn)子位置機(jī)械角度；θ_τeh為氣隙有效諧波磁場極距；θ_eh為氣隙有效諧波磁場位置機(jī)械角度。

所以，F(xiàn)CFMPM電機(jī)的相永磁磁通Φ_PMp可以表示為

根據(jù)FCFMPM電機(jī)的工作原理，忽略漏磁影響，式（2-59）中兩項(xiàng)的磁通幅值Φ_mf和Φ_meh可分別表示為

式中，k_w為相繞組系數(shù)；B_gmf為氣隙磁通密度基波幅值；B_gmeh為氣隙磁通密度有效諧波幅值；D_g為氣隙直徑。

將式（2-60）和式（2-61）代入式（2-59），可以得到FCFMPM電機(jī)的相永磁磁通表達(dá)式為

由式（2-62）可以計(jì)算得到FCFMPM電機(jī)的相空載感應(yīng)電動(dòng)勢表達(dá)式為

因此，F(xiàn)CFMPM電機(jī)相空載感應(yīng)電動(dòng)勢幅值E_0m為

另一方面，每相正弦分布的電流幅值I_m滿足

式中，A_s為氣隙電負(fù)荷。

將式（2-64）和式（2-65）代入式（2-56），可以得到FCFMPM電機(jī)的電磁功率方程為

若不考慮鐵耗和銅耗，上述電磁功率即為FCFMPM電機(jī)發(fā)電運(yùn)行時(shí)的輸出有功功率，此時(shí)FCFMPM電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩可以表示為

式中，V_g為電機(jī)氣隙所包圍部分的體積。

參照永磁無刷電機(jī)氣隙磁負(fù)荷的定義，式（2-67）中的（B_gmf+G_rB_gmeh）可以定義為FCFMPM電機(jī)的等效氣隙磁負(fù)荷。與傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)不同，基于磁場調(diào)制原理工作的FCFMPM電機(jī)的等效氣隙磁負(fù)荷是由氣隙基波磁通密度和有效諧波磁通密度共同作用產(chǎn)生的。式（2-67）表明，F(xiàn)CFMPM電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩與電機(jī)的等效氣隙磁負(fù)荷（B_gmf+G_rB_gmeh）、氣隙電負(fù)荷A_s和氣隙所包圍體積V_g成正比。

定義轉(zhuǎn)矩密度ξ_T=T_e/V_g，因此，F(xiàn)CFMPM電機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度很容易由式（2-67）得到

至此，推導(dǎo)出了FCFMPM電機(jī)的電磁功率方程（2-66）和電磁轉(zhuǎn)矩方程（2-67），并由此派生出了轉(zhuǎn)矩密度方程（2-68）。顯然，F(xiàn)CFMPM電機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度與電機(jī)相數(shù)m和相繞組串聯(lián)匝數(shù)N_ph無關(guān)，而與相繞組系數(shù)k_w、等效氣隙磁負(fù)荷（B_gmf+G_rB_gmeh）、氣隙電負(fù)荷A_s和內(nèi)功率因數(shù)cosφ有關(guān)。

根據(jù)式（2-66）或式（2-67），當(dāng)電機(jī)的電磁功率或者電磁轉(zhuǎn)矩性能要求確定以后，可以得到FCFMPM電機(jī)的尺寸方程如下：

2.4.4 FCFMPM樣機(jī)設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證^{［40，41］}

設(shè)計(jì)了一臺(tái)5kW 18槽/28極FCFMPM電機(jī)，主要設(shè)計(jì)參數(shù)見表2-7，并依此制作了原理樣機(jī)。圖2-47～圖2-49為部分樣機(jī)部件的具體設(shè)計(jì)尺寸圖，由于電機(jī)軸向較長，所以永磁體需要進(jìn)行分段，圖2-49所示的每段永磁體長度為60mm。根據(jù)表2-7所列18槽/28極FCFMPM電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)，制作FCFMPM原理樣機(jī)對(duì)上述分析結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

圖2-50所示為樣機(jī)定、轉(zhuǎn)子裝配圖及實(shí)驗(yàn)測試平臺(tái)。實(shí)驗(yàn)中，以異步電機(jī)拖動(dòng)FCFMPM樣機(jī)發(fā)電運(yùn)行，利用WT3000數(shù)字功率分析儀，首先測量樣機(jī)空載感應(yīng)電動(dòng)勢，然后施加不同的對(duì)稱三相電阻負(fù)載，測試樣機(jī)的輸出特性和效率。圖2-51對(duì)比給出了樣機(jī)在不同轉(zhuǎn)子位置時(shí)的相自感仿真計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果，二者波形基本吻合，實(shí)測相自感平均值約為21.7mH，與有限元計(jì)算值23mH相差很小。

圖2-52所示為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為214r/min時(shí)，樣機(jī)空載感應(yīng)電動(dòng)勢實(shí)驗(yàn)波形，與有限元計(jì)算結(jié)果相比，兩者吻合較好，諧波分析表明，實(shí)測空載感應(yīng)電動(dòng)勢波形總諧波畸變率僅為2.94%。實(shí)測相空載感應(yīng)電動(dòng)勢有效值約為214V，與有限元計(jì)算值228V相比，減小了6.14%，該誤差主要是由二維有限元仿真并未考慮電機(jī)端部漏磁以及加工工藝誤差等因素造成的。圖2-53所示為樣機(jī)相空載感應(yīng)電動(dòng)勢有效值隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變化的情況，根據(jù)電動(dòng)勢與轉(zhuǎn)速的比值計(jì)算，可以得到樣機(jī)相永磁磁鏈有限元計(jì)算值和實(shí)測值分別約為0.72Wb和0.68Wb，二者比較一致。

保持轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速214r/min不變，通過調(diào)節(jié)負(fù)載電阻，可以測量樣機(jī)發(fā)電運(yùn)行時(shí)的輸出特性，結(jié)果如圖2-54所示。圖2-54a所示為輸出相電壓隨相電流的變化，由于電機(jī)存在內(nèi)抗壓降，仿真和實(shí)測的輸出相電壓均隨相電流的增加而下降，二者變化趨勢一致，數(shù)值上的差距主要由于樣機(jī)空載感應(yīng)電動(dòng)勢未達(dá)到仿真設(shè)計(jì)值所導(dǎo)致。當(dāng)輸出相電流達(dá)到設(shè)計(jì)值8.33A時(shí)，實(shí)測輸出相電壓約為181V，此時(shí)電壓調(diào)整率約為15%。圖2-54b所示為輸出功率隨相電流的變化情況，當(dāng)相電流達(dá)到設(shè)計(jì)值8.33A時(shí)，樣機(jī)輸出功率約為4.5kW，對(duì)應(yīng)樣機(jī)的輸入轉(zhuǎn)矩約為221N·m。此時(shí)，若忽略機(jī)械和雜散損耗，可得樣機(jī)轉(zhuǎn)矩傳遞能力（按有效部分計(jì)算）高達(dá)20.4kN·m/m³，該值比傳統(tǒng)的徑向磁通永磁同步電機(jī)（自然冷卻狀態(tài)下轉(zhuǎn)矩密度典型值為10kN·m/m^3[4]）要高很多。

至此，對(duì)于上述18槽/28極FCFMPM樣機(jī)，可以采用三種不同方法得到其負(fù)載時(shí)的輸出功率：①根據(jù)式（2-66）進(jìn)行理論估算，結(jié)合2.4.2節(jié)的分析可知，采用式（2-66）對(duì)FCFMPM電機(jī)輸出功率進(jìn)行估算時(shí)，還應(yīng)考慮漏磁系數(shù)k_df的影響；②直接利用有限元法仿真計(jì)算；③樣機(jī)實(shí)驗(yàn)測量。

表2-8對(duì)比給出了不同方法得到的樣機(jī)輸出功率結(jié)果，比較分析發(fā)現(xiàn)：有限元仿真值比理論計(jì)算值減小約7.4%，主要原因是式（2-66）推導(dǎo)過程中忽略了鐵心磁飽和、繞組漏感等。與有限元仿真結(jié)果相比，樣機(jī)實(shí)測結(jié)果減小約10%，產(chǎn)生該誤差的主要原因是二維有限元仿真未計(jì)及端部漏磁以及電機(jī)加工工藝因素等。綜合分析可見，樣機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果較好地驗(yàn)證了理論分析的有效性和有限元仿真分析的正確性。

樣機(jī)的輸入功率可以通過測量輸入轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速計(jì)算得到，進(jìn)而根據(jù)對(duì)應(yīng)的輸出功率可以求得樣機(jī)效率，結(jié)果如圖2-55所示。由圖2-55可見，隨著輸出功率的增加，樣機(jī)效率逐漸提高，當(dāng)相電流達(dá)到設(shè)計(jì)值8.33A，即輸出功率4.5kW時(shí)，實(shí)測樣機(jī)效率約為0.92。

對(duì)于上述18槽/28極FCFMPM樣機(jī)，電機(jī)本身產(chǎn)生的有功損耗主要包括：電樞繞組銅耗、定轉(zhuǎn)子硅鋼片鐵耗、永磁體渦流損耗、鋁殼渦流損耗及其他機(jī)械摩擦和雜散損耗。圖2-56所示為采用二維有限元法，計(jì)算得到的空載時(shí)不同成分電磁損耗隨轉(zhuǎn)速的變化情況，可以看出，鋁殼渦流損耗所占比重較大。這是由于鋁殼內(nèi)表面靠近永磁體的位置，由于極間漏磁磁通較大，加之鋁的電阻率較小，導(dǎo)致此處渦流損耗較大。為此，可以采用如圖2-57所示的結(jié)構(gòu)，即在鋁殼內(nèi)表面靠近永磁體處開一個(gè)直徑大于永磁體厚度的凹槽，此舉能夠有效降低鋁殼渦流損耗。計(jì)算分析表明，空載運(yùn)行時(shí)，鋁殼內(nèi)表面采用凹槽設(shè)計(jì)可以使鋁殼渦流損耗減小約35%，從而能夠進(jìn)一步改善電機(jī)效率。

2.4.5 與商業(yè)化小型風(fēng)力發(fā)電機(jī)的比較

為了進(jìn)一步說明FCFMPM電機(jī)的特點(diǎn)，將樣機(jī)與一款額定值相近的商業(yè)化小型永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)進(jìn)行比較，結(jié)果見表2-9。可見，在額定功率、永磁材料、冷卻方式、熱絕緣等級(jí)相同，額定相電壓、額定轉(zhuǎn)速、鐵心材料等參數(shù)相近的情況下，樣機(jī)體積減小5.1%，質(zhì)量降低16.7%，轉(zhuǎn)矩密度提高38.3%，充分說明FCFMPM電機(jī)具有體積小、質(zhì)量輕、轉(zhuǎn)矩密度大的優(yōu)點(diǎn)。