2.5 初級永磁型游標直線電機

上述FCFMPM電機中的永磁體位于轉子，其氣隙中與永磁體極對數一致的諧波磁場分量與位于定子上的電樞繞組之間存在相對運動，即能在電樞繞組中產生感應電動勢。而對于永磁體和電樞繞組均位于定子（初級）的永磁型而言，由于永磁體與電樞繞組之間相對靜止，導致該類電機的運行原理與轉子永磁式磁場調制電機存在一定差異，因此有必要對該類電機中存在的磁場調制現象進行單獨討論。本節主要以初級永磁型游標直線（Linear Primary Permanent Magnet Vernier，LPPMV）電機為例來說明。

2.5.1 LPPMV電機的基本結構及運行原理

1.LPPMV電機基本結構

圖2-58所示為一臺6-2極LPPMV電機的結構示意圖^{［42，43］}，電機采用單側平板結構。初級包括6個初級齒，每個齒表面均貼裝有5塊永磁體，單個齒上的相鄰永磁體充磁方向相反，相鄰兩個初級齒上的永磁體充磁方向相同。為了便于繞線，初級齒采用半閉口槽設計，考慮到永磁體的磁導率與空氣基本相等，設置初級齒極靴間的間隔寬度與單個永磁體寬度相等，以便在電機氣隙內形成類似正弦的永磁磁通密度。電機次級僅為含有凸極的導磁鐵心，具有結構簡單、機械強度大的特點，非常適用于直驅式海浪發電等大推力工作場合。初級和次級鐵心可以使用硅鋼片疊制，以降低電機鐵耗，提高運行效率，也可以直接使用導磁碳鋼制成，以降低制造成本和制造難度。

由于該樣機的永磁極對數為18，次級有效凸極數為17，由下文分析可知，該樣機工作磁通極對數為1，其繞組星形聯結圖如圖2-59所示，每個初級槽相距60°電角度，所以三相繞組可以采用集中繞組方式，繞組節距為3。B相和C相僅包含一個線圈，而A相則分為兩個線圈置于初級兩端，以平衡磁路，圖2-60所示為三相電樞繞組示意圖。

從外形上看，LPPMV電機與磁通反向永磁電機十分相似，但兩者的運行原理和設計方法卻完全不同。LPPMV電機利用次級凸極鐵心形成交替變化的氣隙磁導，利用該磁導與永磁磁通的相對運動，調制出快速運行的諧波磁場，以提高電機的空載感應電動勢和電磁推力密度，屬于變磁阻永磁（Variable Reluctance Permanent Magnet，VRPM）電機的一種。

2.LPPMV電機的運行原理

LPPMV電機基于次級凸極對永磁磁場的調制作用進行工作，下面將通過次級運動過程中四個典型位置的磁場情況，分析LPPMV電機的運行原理。圖2-61所示的四個典型位置，對應LPPMV電機A相繞組中磁鏈的正向最大值、零、負向最大值、零四個狀態。為更加清楚地說明問題，電機初級齒間開口處用永磁體填滿，并符合相鄰永磁體充磁方向相反的原則，忽略初級齒槽對磁路的影響。

假設圖2-61中灰色的永磁體充磁方向向上，而白色的永磁體充磁方向向下，定義圖2-61a所示位置A時刻為次級位置x_t=0。此時，初級齒t2上的兩塊灰色永磁體與次級凸極重疊面積最大，初級齒t5中間的白色永磁體與次級凸極軸線對齊，而其他永磁體與次級凸極重疊面積相對較小。由于次級凸極處的磁導大，而次級槽位置的磁導小，因此可以近似地認為每塊永磁體產生的磁通與其自身和次級凸極重疊面積成正比，根據位置A時刻永磁體與次級凸極的相對位置，最終在氣隙中形成了如圖2-61a上方的永磁磁通密度曲線，忽略諧波分量，可以得到如圖中所示的有效諧波磁通密度波形，其正向最大值位于初級齒t2軸線。因此，此時電機內磁通主要由t2齒上虛線框內的兩個永磁體向上，通過初級軛部，進入t5，再經過t5齒中間的白色永磁體進入氣隙，然后經由次級齒和次級軛部，再次進入氣隙，形成閉合磁路。由于A相繞組由兩個元件組成，且繞制方向相反，而經過兩個元件的磁通方向也相反，此時A相繞組中匝鏈的永磁磁鏈為正向最大。

當電機次級向右運動過1/4齒距時，如圖2-61b所示的位置B，此時初級齒t1和t6上的灰色永磁體與次級凸極對齊，而t3和t4上的白色永磁體與次級凸極對齊，如圖中虛線框所示。因此整個電機磁路被分為左右對稱的兩部分，左側磁路經過灰色永磁體—t1—初級軛部—t3—白色永磁體—氣隙—次級凸極—次級軛部—次級凸極—氣隙形成回路，此時A相繞組的元件1向上的磁通和向下的磁通大小相等、方向相反，因此匝鏈磁鏈為零，右側磁路與左側磁路類似。因此，位置B時刻A相繞組匝鏈的總磁鏈為零。根據永磁體和次級凸極的相對位置，可以得到氣隙內永磁磁通密度及其基波分量波形，其正向最大值較位置A時刻向左移動了1/4極距，位于初級鐵心最左側。

當次級繼續向右移動1/4個齒距時，如圖2-61c位置C所示，圖中t2上中間的白色永磁體與次級凸極對齊，而t5上兩塊灰色永磁體與次級凸極重合的面積最大，如圖中虛線框所示，因此該時刻的磁路與位置A時刻的磁路類似，兩者為左右鏡像關系。此時，A相繞組元件1所處位置的磁通為負向最大，而元件2所處位置的磁通為正向最大，由于A相兩個元件繞向相反，因此兩元件串聯后A相繞組永磁磁鏈為負向最大。同樣也可以根據永磁體與次級凸極的相對位置得到氣隙中永磁磁通密度及其基波波形，其最大值又向左（循環向左）移動了1/4極距，位于t5軸線處。

當次級第三次向右移動1/4齒距時，如圖2-61d位置D所示，此時t1和t6齒上的白色永磁體與次級凸極軸線對齊，t3和t4齒中間的灰色永磁體與另一個次級凸極軸線對齊。此時的磁路與位置B時刻類似，同樣分成了左右兩部分，只是由于與次級凸極對齊的永磁體充磁方向與位置B時刻相反，因此磁路方向也相反。A相繞組兩個元件中匝鏈的永磁磁鏈同樣為零，氣隙磁通密度的最大值則再一次向左移動至電機初級中間軸線位置，即t3和t4中間位置。

若再將次級向右移動1/4齒距，初級上的永磁體和次級凸極的相對位置則回到位置A所示的情況，即經過了一個周期。

通過以上四個典型位置電機磁路的分析，可以得到以下結論：

（1）由于次級凸極的調制作用，電機氣隙內將產生類似PWM波的永磁磁通密度波形，若忽略諧波含量，可以得到其基波分量，稱之為有效諧波。

（2）次級向某一方向移過一個齒距，將引起電樞繞組中匝鏈的永磁磁鏈變化一個周期。

（3）當次級運動時，氣隙內的有效諧波將跟隨次級一同運動，兩者運動方向相反，電速率相同。

（4）由于有效諧波的極距遠遠大于次級凸極的齒距，由3）可知，有效諧波的機械速度遠遠大于次級的運動速度。

（5）若按照有效諧波的極對數來設計電機初級繞組，如圖2-59和圖2-60所示，由于有效諧波的運行速度較次級速度快得多，與速度呈正比的電機感應電動勢、功率等參數將得到有效提高，使LPPMV電機適用于低速工況。

3.氣隙磁通密度的解析計算

利用等效磁路法對電機內部的磁場進行計算，定量研究該電機永磁體極對數、有效次級凸極數、有效諧波磁場極對數等量之間的關系，更進一步給出LPPMV電機磁場調制的實質，并為電機的設計奠定基礎。為了簡化推導過程，做如下假設：

（1）鐵心的磁導率為無窮大。

（2）永磁體的相對磁導率為1。

（3）磁場僅在y方向發生變化，如圖2-62所示。

（4）忽略漏磁。

現代永磁體釹鐵硼的退磁曲線呈線性變化，其第二象限特性為直線^{［35，36］}，因此，永磁體可以等效成一個恒磁動勢源F_PM與一個恒定的內磁導Λ_PM相串聯的磁動勢源，在此基礎上得到如圖2-62所示的LPPMV電機的等效磁路模型。其中，電機磁路單位面積上的總磁導可以表示為

式中，Λ_PM、Λ_ag為永磁體和氣隙單位面積磁導；Λ_tr（x，t）為由電機次級的齒槽形成的單位面積磁導，它是一個關于次級位置x和時間t的函數；h_PM為永磁體厚度；h_ag為氣隙厚度；μ₀為真空磁導率。

根據式（2-71）和上述假設，Λ（x，t）可以用圖2-63來表示，并可以分解為傅里葉級數形式

式中，Λ₀為磁導中的直流分量；L_ar為電機初級長度；v_t為次級的運動速度；x₀為次級初始位置；N_t為次級有效齒數；Λ_t、Λ_s為次級齒和槽范圍內的磁導；τ_t、τ_s為次級齒和槽的寬度；h_t為次級齒高。

此外，貼裝于初級齒表面的永磁體產生的磁動勢F_PM也可以使用傅里葉級數的形式表示為

式中，B_r為永磁體剩磁；p_PM為永磁磁通的極對數。

忽略高次諧波的影響，僅考慮式（2-72）和式（2-75）的直流和基波分量，則電機空載氣隙磁通密度B_ag可近似表示為

B_ag=F（x）Λ（x，t）

式（2-76）中的第一項由永磁體直接產生，由于LPPMV電機中永磁體貼裝于初級齒表面，因此該分量并不隨電機次級的運動發生變化，所以不能在電樞繞組中產生感應電動勢；由于次級凸極對永磁磁場的調制作用，產生了式（2-76）中第二項和第三項諧波磁場分量，其中前者所表示的磁通波長短、運行速度慢，而后者則具有波長長、運行速度快的特點。根據電機學原理，電機的感應電動勢幅值和頻率與磁通的變化速度呈正比，因此選擇第三項作為LPPMV電機有效諧波分量，有利于提高電機的感應電動勢，進而提高電機的推力密度。由式（2-76）分析可得有效諧波磁通的極對數p_PMeff和運行速度v_PMeff的關系為

有效諧波磁通的極距可以表示為

式中，τ_PMeff為有效諧波磁通的極距；τ_tr為次級凸極齒距。

由式（2-77）可見，與普通電機不同，新型LPPMV電機中同時具有次級凸極齒數N_t、永磁體產生的永磁磁通極對數p_PM和有效諧波磁通極對數p_PMeff三個參數，且通常三者均不相等。本文所研究的電機基于有效諧波磁通運行，其初級齒數為6，有效諧波磁通極對數為1。在設計電機電樞繞組時，可以將LPPMV電機看作一臺普通的1對極永磁直線電機進行繞制，以使電樞繞組磁通和氣隙磁通極對數相匹配，產生穩定的功率輸出。

由式（2-78）可見，有效諧波磁通的運行速度較次級運行速度放大G_r倍，G_r即為磁齒輪變比。與磁場調制式磁齒輪類似，永磁磁場經過次級凸極調制后，氣隙磁場的運行速度得以放大，即相當于電機的次級速度被提高。這一特點將有效提高電機的感應電動勢、推力密度和功率密度，使該電機更適用于低速運行的直驅式海浪發電，這就是LPPMV電機具有低速、大推力特點的本質原因。此外，當N_t＞p_PM時，v_PMeff和v_t同向，反之則反向，本文中LPPMV電機次級有效凸極數量為17，永磁體極對數為18，因此有效諧波磁場的運動方向與次級的方向相反。為了獲得最大限度的放大倍數，通常取p_PMeff=1，電樞繞組則按照該有效諧波磁通的極對數進行繞制，這也是該新型電機與VRPM電機結構上的最大區別所在。

2.5.2 LPPMV電機有限元計算

1.永磁磁鏈

基于上一節的分析，將建立的LPPMV電機有限元模型中的電機次級向某一個方向移動一個齒距，就能得到一個電周期內電樞的磁通波形。如圖2-64為各個初級齒部永磁磁通隨次級位置變化的波形，磁通峰值約為0.72mWb。圖2-65所示為三相繞組永磁磁鏈波形，波形正弦度非常高，所以可以將LPPMV電機看成是一臺具有1對極的永磁同步電機，并可以利用常用的矢量控制等方法加以控制。

綜上考慮，可以將三相永磁磁鏈表示為

式中，ψ_PMm為永磁磁鏈的基波峰值；ψ_PMDC為直流偏差量。

值得注意的是，計算磁鏈時的起始位置是A相永磁磁鏈最大時刻，即圖2-61中的位置A。此外，由于每個初級齒上的永磁體個數為單數，且三相繞組結構不一致，導致三相永磁磁鏈之間存在直流偏差。由于B、C兩相僅包含一個線圈，且兩相線圈的繞向相反，因此B相磁鏈向坐標軸正方向偏，C相磁鏈向坐標軸負方向偏。而由于A相繞組包含兩個方向相反的線圈元件，串聯連接時，兩個元件中的偏差正好抵消，因此A相磁鏈沒有偏差。表2-10給出了三相磁鏈峰值，直流偏差為0.02Wb，這也是導致后文中三相電感不對稱的原因之一，同時也是本文設計樣機過程中考慮不周的地方之一，在今后的設計中需要盡量避免。

2.空載感應電動勢

永磁電機的空載感應電動勢可以由各相繞組的永磁磁鏈求導得到，并滿足如下關系：

式中，e_PMp為各相空載感應電動勢；ψ_PMp各相繞組磁鏈；下標p代表A、B、C三相；x_t為電機次級位置。

如圖2-66所示為次級速度為1m/s時的感應電動勢有限元仿真波形。求導過程中，磁鏈的直流偏差將被消除，因此三相空載感應電動勢波形相互對稱，不存在直流分量，其峰值約為60V。與磁鏈波形一樣，感應電動勢波形具有很高的正弦度，諧波分析顯示，其諧波含量約為5%。

3.電樞反應磁場

計算電樞電流單獨作用的電樞反應磁場時，考慮到永磁體的磁導率與空氣相接近，可以將電機有限元模型中的永磁體的剩磁設置為零。圖2-67所示為次級處于位置A，施加與三相感應電動勢同相位的三相額定電樞電流時的電樞反應磁場分布，圖2-68為氣隙磁通密度波形。由于電樞電流產生的磁場極距遠遠大于永磁體的極距，即在一個電樞磁場極距范圍內，存在多個充磁方向交替永磁體，因此在設計永磁體尺寸，考慮永磁體工作點時，特別需要考慮充磁方向與電樞反應磁場方向相反的永磁體，這部分內容將在永磁體尺寸設計中專門加以討論。

圖2-69所示為永磁體設置為空氣、并施加與感應電動勢同相位的三相電樞電流產生的各個初級齒內的磁通隨次級位置變化的波形，對比圖2-64所示的由永磁磁場引起的初級齒部磁通波形可知，電樞反應磁通幅值遠大于永磁磁通幅值，也就是說，在負載情況下，通過LPPMV電機鐵心的磁通中，電樞反應磁通占有絕對強的比例，因此在考慮鐵心磁通密度設計鐵心尺寸時，需要考慮負載情況，而不能光考慮空載狀態，這一點與普通永磁電機中鐵心磁通主要為永磁磁通的情況不同。

4.電感

在使用有限元對電機的電感進行計算時，對電樞繞組的某一相通入電流，可以得到某相繞組中所匝鏈的總磁鏈為

式中，L為相繞組自感（被測相與通電相為同一相）或互感（被測相與通電相為不同相）；I為所通入的電流。

根據式（2-82）便可以得到繞組的電感為

將按照式（2-83）計算得到的電感稱之為飽和電感，這種飽和電感考慮了永磁體對磁路的影響。如果將永磁體剩磁設為零進行計算，得到的電感稱為不飽和電感^［45］。

如圖2-70所示為基于有限元仿真模型計算得到的不飽和自感和互感隨轉子位置變化的波形，由圖可知，新型LPPMV電機的電感隨轉子位置的變化量非常小，可以認為在整個電周期中為一恒定值，這一結論對電機的建模和控制非常重要。其次，如上文所述，該電機的三相繞組安排方式的差異性導致A相電感與B、C兩相不同。

飽和電感的計算分兩步進行：第一步先計算出各相空載永磁磁鏈；第二步為某一相電樞繞組通入直流電，計算三相磁鏈，再根據式（2-83），將兩次結果依次相減，得到電機的三相自感和互感。圖2-71所示為某一相繞組加載直流電流18.382A時計算得到的飽和電感波形，其中18.382A為額定電流峰值。

由圖2-68可知，由于電樞電流產生磁場的一個極距范圍內，有多個方向交替的永磁磁場和多個次級凸極，因此每相磁路的飽和情況將隨動子運動發生變化，導致各相磁路的磁導也隨之發生周期性變化，加劇了飽和電感的波動。表2-11列出了三相繞組不飽和電感、飽和電感及其電感的波動情況，由此可知，三相電感雖然有波動，但是其波動范圍很小，均不超過4%，因此還是可以認為LPPMV電機的電感近似為恒定值，即可以將LPPMV電機看成是一臺隱極式永磁電機。

設計電機時，通常使電機鐵心工作在接近飽和狀態，以獲得盡可能大的功率密度，因此正常情況下的磁路磁導Λ將比計算不飽和電感時小，根據電感計算公式

可知，飽和電感的平均值通常比不飽和電感小。

值得注意的是，與其他VRPM一樣，LPPMV電機的電感相對較大，導致該電機作為發電機運行時，需要由直流側提供無功輸入以補償電感所需，進而減小發電機的電壓調整率；而當該電機運行于電動狀態時，則需要較大的直流母線電壓以提供電感上的電壓降。

5.定位力

定位力是衡量永磁電機性能的重要指標之一，它會對電機的起動性能、電磁推力紋波等產生影響。永磁直線電機的定位力由齒槽定位力和邊端效應定位力兩部分組成，對于本書研究的LPPMV電機來說，由于永磁體在初級上，而整個電機又為短初級、長次級結構，由邊端效應引起的定位力相對比較小，可以忽略。齒槽定位力的周期可以表示為

式中，N_cog為永磁同步電機初級齒數與永磁極數的最小公倍數，對于6/2極電機C_cog=60°，即在一個電周期內，定位力有6個周期。

圖2-72所示為采用虛功法計算得到的LPPMV電機定位力波形，其峰峰值為±15N，僅為額定推力的1.85%，其周期為60°，與式（2-85）結果相符，表明永磁同步電機關于齒槽定位力的分析方法適用于LPPMV電機。

6.推力

如前述，直驅式系統中直線電機的運動速度一般較低，這就要求電機具有較大的推力密度以減小制造和安裝成本。圖2-73所示為加載與感應電動勢同相位的電流時，電機推力隨電流有效值的變化曲線。當電流小于額定值時，電機推力幾乎隨電流呈線性變化，當電流超過13A時，由于磁路飽和加劇，推力增長趨緩。當電流等于額定電流13A時，電磁推力可達1.62kN，由此計算得到該LPPMV電機的電磁推力密度為45kN/m²，遠遠大于普通永磁同步電機的經驗值。

通常，永磁直線電機推力可以表示為

式中，F_em為電機的電磁推力，包括永磁推力F_PM和磁阻推力F_r兩部分，F_cog為定位力。

永磁推力可以表示為

將圖2-65所示的三相永磁磁鏈代入式（2-87）可得永磁推力分量。如圖2-74所示，永磁推力的平均值約為1643.6N。理論上，永磁推力分量應該為一個恒定值，但是由于受到電機端部效應等因素的影響，三相永磁磁鏈中含有一定的諧波分量，造成了永磁推力的波動，其峰峰值約為17N。

磁阻推力可以表示為

將上文計算的LPPMV電機不飽和電感和飽和電感分別代入式（2-88），可得磁阻推力分量波形如圖2-75所示。電機在運行過程中，不飽和電感實際上是不存在的，而飽和電感的計算方法更加貼近電機的實際工作情況，因此基于飽和電感計算得到的磁阻推力也較為準確。

將計算得到的永磁推力、定位力和基于飽和電感計算得到的磁阻推力相疊加，根據式（2-86）就可以得到電機的總推力波形，如圖2-76所示，圖中還給出了由有限元直接計算得到的電機推力波形。

根據式（2-86）計算得到的推力平均值約為1642.8N，而有限元計算的平均值約為1621N，相比而言，前者要比后者略大，這是由于計算飽和電感時，僅僅加載了某一相電流，而根據上文分析，LPPMV電機中，電樞電流對電機磁路的影響大于永磁體對磁路的影響，因此造成計算飽和電感時，電機磁路沒有達到電機正常運行時的飽和程度。由此可見，雖然飽和電感比不飽和電感準確，但與實際情況仍有差距。然而，由圖2-76可知，兩種方法計算得到的結果實際上已經非常接近，不僅波形走勢一致，兩者之間誤差最大值也僅為31.6N，而誤差平均值僅為21.7N，約為推力平均值的1.33%，完全可以滿足工程計算的需要。這一結論也正好證明了上一節對電感計算的準確性。

2.5.3 LPPMV電機實驗驗證

為了驗證上述理論分析的正確性，研制了一臺6/2極LPPMV樣機，其關鍵參數列于表2-12，樣機圖片如圖2-77所示^［44］，初級鐵心由50WW350硅鋼片疊成。

1.空載感應電動勢

圖2-78所示為電機在額定速度1m/s時的空載感應電動勢實測波形，可見三相電動勢基本對稱且接近理想正弦波，其THD約為4.04%，電動勢峰值約為55V，為如圖2-66所示仿真結果的91.67%，主要原因是二維有限元仿真忽略了電機的兩側漏磁等因素。

2.電感

圖2-79所示為實測樣機不同位置時三相繞組電感的變化規律，表2-13列出了三相自感仿真值和實測值。由此可見，三相電感幾乎不隨電機動子位置發生變化，且A相電感明顯小于B、C兩相，與上文仿真結果和理論分析相符。此外，由于電樞繞組的端部漏感和樣機制作時三相繞組相對初級鐵心的位置不同等因素，使實測電感大于二維有限元計算值，并導致B、C兩相電感與A相電感的差距增大，但仍與仿真值較為接近，較好地驗證了仿真和理論分析的正確性。

3.靜態推力實驗

LPPMV電機具有大推力特性，本節通過電機靜態推力的測試，驗證其推力特性。

在不同動子位置，施加某一固定相位和幅值的電樞電流，測試電機靜態推力與動子位置之間的關系。為了簡化實驗過程，將A相繞組懸空，B和C相繞組反向串聯，并通入15.9A的直流電，對應電機動子位于d軸時的額定電流，且每個測量點之間的機械距離保持一致。測試結果如圖2-80所示。可見靜態推力隨位置近似正弦變化，最大值約為1429N，約為仿真結果的86%。