1.2 權(quán)益成本的理論模型

權(quán)益成本有兩種計(jì)算方法：一種方法是采用資產(chǎn)定價(jià)模型，包括均衡定價(jià)模型和套利定價(jià)模型，均衡定價(jià)模型被稱為資本資產(chǎn)定價(jià)模型（Capital Asset Pricing Model），簡稱CAPM，套利定價(jià)模型可簡稱為APT（Arbitrary Pricing Theory）。另一種方法是采用債券收益率加上風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。

1.2.1 CAPM

機(jī)構(gòu)投資者在進(jìn)行投資的時(shí)候，會(huì)買入或者賣空很多資產(chǎn)，如股票、債券等，這些不同資產(chǎn)的組合被稱為投資組合。調(diào)整投資組合中各種資產(chǎn)的權(quán)重被稱為資產(chǎn)配置，Markowitz認(rèn)為資產(chǎn)配置的目的就是使得投資組合成為有效的，即該組合在既定收益率期望水平下風(fēng)險(xiǎn)最低或者在既定風(fēng)險(xiǎn)要求水平下收益率的期望值最高。如何確定有效投資組合中的各種資產(chǎn)的權(quán)重成為投資的目的，這就涉及兩個(gè)問題：如何來衡量投資組合收益率的期望值和投資組合的風(fēng)險(xiǎn)。

首先考慮單個(gè)資產(chǎn)的收益率，我們認(rèn)為單個(gè)資產(chǎn)的收益率是一個(gè)隨機(jī)變量，即為一個(gè)無法預(yù)測其未來時(shí)刻準(zhǔn)確大小的數(shù)值。但是，我們認(rèn)為該收益率大小和未來的事件或者是未來的狀態(tài)有關(guān)，舉個(gè)簡單的例子來說。

已知某股票第二天的收益率與其第二天公布的財(cái)務(wù)報(bào)表的好壞有如下關(guān)系：

假設(shè)不存在消息泄漏，每一個(gè)投資者都不知道第二天財(cái)務(wù)報(bào)表公布的情況，但是可以得到公布情況的各種不同結(jié)果的概率，以及在各種不同結(jié)果下的股票收益率情況。

概率論中用期望值來描述隨機(jī)變量的平均水平，定義如下：

同樣，上面的例子中股票的第二天的期望收益率等于：

股票的風(fēng)險(xiǎn)可以用股票收益率的不確定性來描述，這種不確定性表現(xiàn)在股票收益率的波動(dòng)性上，在概率論中用隨機(jī)變量偏離其期望值的平均程度來描述波動(dòng)性，即：

我們稱之為隨機(jī)變量R的方差。

為了使得波動(dòng)性的單位和隨機(jī)變量的單位相同，用方差開根號得到標(biāo)準(zhǔn)差：

在實(shí)際應(yīng)用中，我們采用歷史收益率的算術(shù)平均值來估計(jì)期望收益率和計(jì)算收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。

那么如果投資者持有多種資產(chǎn)，如何求投資組合的期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)呢？

根據(jù)概率論知識(shí)，可以得到：投資組合的期望收益率等于其中各個(gè)資產(chǎn)按照價(jià)值權(quán)重加權(quán)的期望收益率之和。

其中：E（Ri）為第i種資產(chǎn)的期望收益率，wi為第i種資產(chǎn)的價(jià)值占總資產(chǎn)價(jià)值的比重。

投資組合的方差的計(jì)算公式為：

其中：COV（Ri, Rj）=

當(dāng)i和j 不相等的時(shí)候COV（Ri, Rj）稱為隨機(jī)變量Ri和Rj 的協(xié)方差，用來表示兩個(gè)隨機(jī)變量變動(dòng)之間的同向性。當(dāng)股票收益率的協(xié)方差大于零時(shí)，說明其收益率變動(dòng)的方向相同；當(dāng)股票收益率的協(xié)方差小于零時(shí)，說明其收益率變動(dòng)的方向相反。

為了說明問題方便，我們引入相關(guān)系數(shù)的概念：

相關(guān)系數(shù)表示兩個(gè)隨機(jī)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，其大小在±1之間，符號和協(xié)方差相同。

顯然，投資組合的方差等于各個(gè)資產(chǎn)的方差之和（加權(quán)）加上資產(chǎn)之間的協(xié)方差之和（加權(quán)）：

可以證明，如果原來有投資組合A，現(xiàn)在加入一種新的資產(chǎn)B，當(dāng)A和B的相關(guān)系數(shù)不等于1時(shí)，在保持新舊組合期望收益率不變的情況下，總可以使得新投資組合的方差比A要小，即風(fēng)險(xiǎn)會(huì)減少，這就說明了投資組合可以分散風(fēng)險(xiǎn)。由于兩種股票的收益率變動(dòng)不可能完全一致，所以投資組合總可以在期望收益率不變的情況下降低風(fēng)險(xiǎn)。通過構(gòu)建投資組合得以分散的風(fēng)險(xiǎn)稱為非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，而無法分散的風(fēng)險(xiǎn)就稱為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（即風(fēng)險(xiǎn)不可能無限制地減少），投資組合總風(fēng)險(xiǎn)就等于非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)加上系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。

股票的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與其個(gè)體特征有關(guān)系，而系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是由于整個(gè)市場的風(fēng)險(xiǎn)作用于所有股票而產(chǎn)生的，所以無法采用構(gòu)建投資組合的方法來分散。當(dāng)投資組合中的股票數(shù)目越來越多時(shí)，投資組合的總風(fēng)險(xiǎn)將趨向于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（如圖1-1所示）。

圖1-1 資產(chǎn)種類與總風(fēng)險(xiǎn)

投資組合中各個(gè)資產(chǎn)的權(quán)重大小的不同將會(huì)影響到投資組合的期望收益率和方差，那么如何確定各個(gè)資產(chǎn)權(quán)重的大小使得在既定的期望收益率下組合的方差最小就成了一個(gè)關(guān)鍵的問題。通過建立數(shù)學(xué)模型可以知道這是一個(gè)二次最優(yōu)規(guī)劃問題，此處不進(jìn)行詳細(xì)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。給定不同的期望收益率，可以得到不同的最優(yōu)解（表現(xiàn)為投資組合中資產(chǎn)不同的權(quán)重），這樣就得到以下稱之為投資組合有效前沿的曲線（如圖1-2所示）。

圖1-2 投資組合有效前沿

圖1-2有以下特點(diǎn)：

（1）投資組合中的單個(gè)資產(chǎn)都位于有效前沿的右側(cè)；

（2）投資可行集中，在任意給定的期望收益率水平下，有效前沿上的投資組合的風(fēng)險(xiǎn)最小；

（3）隨著期望收益率水平的增加，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)增加；

（4）在有效前沿的左側(cè)部分，無法利用現(xiàn)有市場上的資產(chǎn)來獲得。

用一句話來講：有效前沿就是能夠達(dá)到的最優(yōu)投資組合的集合。對于不同的投資者，他們?nèi)绾卧谟行把厣线x擇滿足自己要求的投資組合呢？

在本章開頭提到了風(fēng)險(xiǎn)回避的概念，作為風(fēng)險(xiǎn)回避類型的投資者承受的風(fēng)險(xiǎn)越高其要求的期望收益率越高，也就是說，投資者進(jìn)行投資的時(shí)候其效用是隨資產(chǎn)的期望收益率增加而增加，隨資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的增加而減少。可以用圖1-3來表示。

在同一條曲線上投資者在曲線上各個(gè)點(diǎn)的效用都是相等的，但是不同曲線的效用不相同，顯然可以看出有：U1＞U2＞U3＞U4。

圖1-3 投資者效用函數(shù)無差異曲線

圖1-4 投資者的最優(yōu)投資組合

將投資者的效用函數(shù)無差異曲線和投資組合有效前沿結(jié)合起來，曲線之間的切點(diǎn)就是使得投資者效用最大的投資組合，如圖1-4所示。

上述討論中我們沒有涉及無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的存在，在這里無風(fēng)險(xiǎn)的意義就是方差等于零，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率被稱為無風(fēng)險(xiǎn)利率。

現(xiàn)在我們將無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)加入投資組合中，而且假定投資者可以以無風(fēng)險(xiǎn)利率無限制地借貸資金，所有投資者對資產(chǎn)的收益率、方差和協(xié)方差的期望值相同，沒有稅收和交易成本。值得注意的是，以無風(fēng)險(xiǎn)利率借款實(shí)際上是賣空無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，在投資組合里無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重取負(fù)數(shù)；以無風(fēng)險(xiǎn)利率貸款給別人相當(dāng)于買入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，在投資組合里無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重取正數(shù)。

無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的引入使得投資組合有效前沿發(fā)生了變化，如圖1-5所示。

圖1-5 資本市場線

新的有效前沿變成了一條直線AMB，這條直線和原來的有效前沿相切，Y軸上的截距為Rf，切點(diǎn)M 稱為市場組合。可以看出，有效前沿上的每一個(gè)投資組合都可以用無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和市場組合線性組合而成（簡單來說就是兩點(diǎn)可以確定一條直線），這意味著一個(gè)重要的原理：投資者不需要考慮資產(chǎn)分配問題，只需要確定在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和市場組合之間的投資比率就可以得到使得自己的期望效用最大的組合。

直線AM B被稱為資本市場線（Capital Market Line, CML），其方程為：

E（RP）-Rf表示投資組合的超額收益率，被稱為市場組合單位風(fēng)險(xiǎn)的超額收益率，也被稱為風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格。

從前面的內(nèi)容可以知道，超額收益率是補(bǔ)償投資者所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)的，超額收益率是投資組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，那么上面的公式可以寫成：

注意，此處的風(fēng)險(xiǎn)是指組合的總風(fēng)險(xiǎn)σp。

資本市場線表示：有效投資組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與其風(fēng)險(xiǎn)成正比。但是，資本市場線只是說明了有效投資組合的風(fēng)險(xiǎn)和收益率之間的關(guān)系，對于無效的投資組合和單個(gè)證券沒有作說明。

我們知道，無效投資組合和單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)構(gòu)成除了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)之外，還有一部分則是可以在有效組合中得到分散的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。正如我們在本章開頭部分所提到的那樣，投資者只愿意為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)支付風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，所以對于無效投資組合和單個(gè)證券來講，其風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是與其系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)成正比的，而與其包含的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)無關(guān)。這就是資本資產(chǎn)定價(jià)模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）所描述的內(nèi)容。

CAPM指出，股票的期望收益率超過無風(fēng)險(xiǎn)收益率的那部分（即風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)）與股票中的不可分散的風(fēng)險(xiǎn)（稱為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)）正相關(guān)。用公式來表示為：

其中：

E（Ri）表示股票i的期望收益率；

Rf表示無風(fēng)險(xiǎn)收益率；

E（RM）表示市場組合（僅包含股票）的期望收益率；

βi表示股票的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，用股票i的收益率隨市場組合收益率變動(dòng)而變動(dòng)的敏感程度來衡量，等于[COV（Ri, RM）為股票收益率和市場組合收益率的協(xié)方差，Var（RM）指市場組合的方差，表示市場組合的風(fēng)險(xiǎn)]。

E（RM）-Rf稱為股票市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，表示對股票市場的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償，由于市場組合本身的β值為1，所以E（RM）-Rf也可以看作風(fēng)險(xiǎn)β的單位風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。這樣上面的式子就可以這樣來理解：

股票的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)=風(fēng)險(xiǎn)×單位風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)

單位風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)）不是由股票確定的，它的大小取決于所有投資者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度、宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)等一些外生變量，在同一時(shí)期里對所有股票都一樣。不同股票的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的不同就來源于它們所蘊(yùn)含的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的不同。知道了股票的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和單位風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)就可以求出股票的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，從而得到股票的期望收益率，期望收益率即可以作為權(quán)益類證券定價(jià)中的權(quán)益成本。

根據(jù)CAPM，我們得到如圖1-6所示的證券市場線（Security Market Line, SML）。

SML表示證券的期望收益率和測量系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的β系數(shù)成正比，在市場達(dá)到均衡時(shí)，所有的證券和組合（有效和無效）都落在SML線上。值得注意的是：CML線和SML線衡量風(fēng)險(xiǎn)的方式是不同的，CML線用組合的標(biāo)準(zhǔn)差（總風(fēng)險(xiǎn)）來衡量風(fēng)險(xiǎn)，而SML線則用系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)β來衡量風(fēng)險(xiǎn)。

圖1-6 證券市場線

值得我們注意的是，在推導(dǎo)CAPM過程中我們所用到的假設(shè)為：

（1）投資者是風(fēng)險(xiǎn)回避的，追求期望效用最大；

（2）投資者根據(jù)收益率的期望值和方差來選擇投資組合；

（3）所有投資者處于同一單期投資期；

（4）投資者可以以無風(fēng)險(xiǎn)利率無限制地進(jìn)行借貸；

（5）投資者對于證券收益率的均值、方差和協(xié)方差有同樣的期望值；

（6）沒有稅收和交易成本。

從β的計(jì)算過程可以知道，市場組合的β等于1。當(dāng)證券的β大于1時(shí)，其期望收益率大于市場組合收益率，稱為“進(jìn)取型”的證券；當(dāng)證券的β小于1時(shí)，其期望收益率小于市場組合收益率，稱為“防御型”的證券（如圖1-7所示）。

圖1-7 資本資產(chǎn)定價(jià)模型

圖1-8 資本資產(chǎn)定價(jià)模型與證券的價(jià)值

CAPM可以用來判斷證券的價(jià)格是否被高估或者低估。圖1-8說明了如何判斷證券價(jià)格的高估或者低估。

證券A位于SML線的上方，其期望收益率大于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)對應(yīng)的期望收益率，所以其價(jià)值被低估，應(yīng)該買入；

證券B位于SML線上，其期望收益率等于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)對應(yīng)的期望收益率，此時(shí)既可以賣出也可以買入，或者持有；

證券C位于SML線的下方，其期望收益率小于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)對應(yīng)的期望收益率，所以其價(jià)值被高估，應(yīng)該賣出。

例1-1：假設(shè)市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為5%，無風(fēng)險(xiǎn)利率為2%，試用CAPM求當(dāng)β=0.8或1.5時(shí)某上市公司的權(quán)益成本。

應(yīng)用CAPM的公式，可以得到：

β=0.8時(shí)，股票的權(quán)益成本=2%+0.8×5%=6%；

β=1.5時(shí)，股票的權(quán)益成本=2%+1.5×5%=9.5%。

由CAPM的公式看到，在應(yīng)用的時(shí)候要注意兩個(gè)問題：一是如何估計(jì)無風(fēng)險(xiǎn)利率，二是如何計(jì)算市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。

通常采用信用風(fēng)險(xiǎn)為零的國債的到期收益率來估計(jì)無風(fēng)險(xiǎn)利率，那么是選擇短期債券、中期債券還是長期債券呢？在固定收益證券定價(jià)理論中我們知道，久期可以用來衡量債券的利率風(fēng)險(xiǎn)，如果兩種債券的久期相等，那么其利率風(fēng)險(xiǎn)也大致相等（因?yàn)榫闷谥豢紤]債券價(jià)格對于利率的一階導(dǎo)數(shù)）。其他的風(fēng)險(xiǎn)相同，久期越大，債券的收益率越高。普通股是沒有到期日的，所以可以看作久期是無窮大。因此，為了能夠合理地估計(jì)與股票相對應(yīng)的無風(fēng)險(xiǎn)利率，采用長期債券的到期收益率更加合適。

估計(jì)市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)有兩種方法：一種是基于股票市場和國債的歷史收益率的平均差距；另一種是用預(yù)期收益率數(shù)據(jù)。在股票市場的歷史收益率數(shù)據(jù)足夠長的情況下，一般采用第一種方法；而對于那些新興的股票市場來說，由于缺少足夠的歷史收益率數(shù)據(jù)，所以采用第二種方法。在采用歷史收益率數(shù)據(jù)的時(shí)候，存在一個(gè)收益率的計(jì)算方法問題，我們知道在計(jì)算金融資產(chǎn)的收益率時(shí)有算術(shù)平均收益率和幾何平均收益率兩種計(jì)算方法，所謂算術(shù)平均收益率是指N 年的平均收益率等于N 年中各年的年收益率的算術(shù)平均值，用公式來表示為：

幾何平均收益率是指N 年中各年的年收益率的幾何平均值，用公式表示為：

顯然，幾何平均收益率考慮的是復(fù)利收益率，反映了長期的真實(shí)的投資收益率，更能準(zhǔn)確地度量多期的平均收益率，而算術(shù)平均收益率則可以用來度量單期的平均收益率。這就產(chǎn)生了矛盾：CAPM是單期模型，意味著模型采用算術(shù)平均收益率更合適。但是，股票投資一般的時(shí)間都比較長，顯然采用幾何平均收益率更能反映投資期限內(nèi)的實(shí)際收益率。實(shí)證研究表明，采用幾何平均收益率估計(jì)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)比采用算術(shù)平均收益率估計(jì)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)小，而且從統(tǒng)計(jì)意義上來說是顯著的。在實(shí)際應(yīng)用中采用算術(shù)平均收益率和幾何平均收益率并沒有定論，本文采用幾何平均收益率來計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。

股票的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)一般是采用歷史股票市場指數(shù)收益率來估計(jì)的，這種估計(jì)會(huì)產(chǎn)生一種“幸存者偏差”（Survivorship Bias）：由于每年都有一些表現(xiàn)不好的公司從市場指數(shù)中被剔除，這就使得股票的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)被高估。而且在估計(jì)股票風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的時(shí)候，為了保證數(shù)據(jù)的精確度，采用了很長時(shí)間的歷史數(shù)據(jù)。從實(shí)證的結(jié)果來看，股票的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是隨著時(shí)間變化的，從定價(jià)的觀點(diǎn)來看，很長一段時(shí)間以前的歷史收益率數(shù)據(jù)對于現(xiàn)在的市場并不重要。為了彌補(bǔ)采用歷史收益率的缺點(diǎn)，可以采用基于期望數(shù)據(jù)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)估計(jì)方法。這種估計(jì)方法最常用的是Gordon增長模型（GGM）風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)估計(jì)法：

GGM股票風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)估計(jì)=（基于預(yù)測的紅利的指數(shù)紅利收益率+對應(yīng)的長期利潤增長率）-目前的長期國債收益率

與其他方法一樣，GGM方法也會(huì)有一定的局限性，因?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的不同估計(jì)方法可能得到不同的結(jié)果本身就是對傳統(tǒng)定價(jià)方法的一種巨大挑戰(zhàn)。

1.2.2 APT

CAPM方法的應(yīng)用很廣泛，是估計(jì)權(quán)益證券成本的一種重要的方法。它的主要優(yōu)點(diǎn)在于其簡單性和容易理解，β值可以很容易地估計(jì)出來。但是CAPM的β不能完全反映證券中的不可分散風(fēng)險(xiǎn)，在對單個(gè)股票收益率和市場收益率進(jìn)行回歸的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，決定系數(shù)R2的大小從2%到40%不等，大多數(shù)位于10%以下。這就意味著還有除了β風(fēng)險(xiǎn)以外的其他風(fēng)險(xiǎn)因子，股票的收益率是多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的總和。基于上述的想法，羅斯提出了一種多因子模型，也稱為套利定價(jià)理論（APT）模型，具體的模型描述如下：

E（Ri）=Rf+（風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)）1+（風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)）2+…+（風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)）K

其中：風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)=因子系數(shù)×因子風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。因子系數(shù)是指在股票超額收益率對于風(fēng)險(xiǎn)因子的敏感系數(shù)，因子風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是指該風(fēng)險(xiǎn)因子對應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。

APT模型與CAPM的假設(shè)條件不一樣，下面的假設(shè)條件APT中沒有用到：

（1）投資者為單一投資期；

（2）不存在稅收；

（3）投資者能以無風(fēng)險(xiǎn)利率無限制地進(jìn)行借貸；

（4）投資者在期望收益率和方差的基礎(chǔ)上選擇投資組合。

APT假設(shè)證券的期望收益率和一組風(fēng)險(xiǎn)因子線性相關(guān)，當(dāng)模型中只有市場因子的時(shí)候，APT模型就變成了CAPM的形式，市場因子有可能是或者不是APT中的風(fēng)險(xiǎn)因子。但是，APT并沒有說明風(fēng)險(xiǎn)因子的數(shù)量和類型，只能進(jìn)行主觀的推測，于是有不同類型的多因子模型產(chǎn)生。

一種特殊的APT模型和公司特有的因素有關(guān)，比如Fama-French（1993）提出的三因素模型，三個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素分別為：

●RMRF，價(jià)值權(quán)重股票指數(shù)收益率與1個(gè)月國債的收益率之差；

●SMB，規(guī)模因子，為小市值公司的股票平均收益率減去大市值公司的股票平均收益率；

● HML，高賬面價(jià)值/市場價(jià)值比的公司的股票平均收益率減去低賬面價(jià)值/市場價(jià)值比的公司的股票平均收益率。

另外一種常用的APT模型考慮了宏觀經(jīng)濟(jì)因素，有關(guān)Burmeister, Roll和Ross（1994）提出的BIRR模型，該模型采用了影響美國股票平均收益率的5個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)變量：

● 信心風(fēng)險(xiǎn)因子，20年期內(nèi)公司股票的收益率和20年期政府債券的收益率之差的非正常變化。當(dāng)投資者的信心很強(qiáng)的時(shí)候，對于信心風(fēng)險(xiǎn)的承受程度就會(huì)很強(qiáng)，要求的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)就比較小。

● 時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)因子，20年期的政府債券的收益率和30天國債的收益率之差的非正常變化。這個(gè)因子反映了投資者進(jìn)行長期投資的意愿。

● 通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)因子，通貨膨脹率的非正常變化，幾乎所有的股票的收益率都與這個(gè)因子呈負(fù)相關(guān)，通貨膨脹率正的非正常變化將會(huì)導(dǎo)致收益率的下降。

● 商業(yè)周期風(fēng)險(xiǎn)因子，商業(yè)活動(dòng)的非正常變化。

●市場時(shí)機(jī)風(fēng)險(xiǎn)因子，S&P500指數(shù)的收益率中無法被上述4個(gè)因子解釋的部分，幾乎所有的股票都和該因子正相關(guān)。

采用CAPM和APT方法估計(jì)股票的成本時(shí)可能會(huì)有以下三個(gè)方面的誤差：

● 模型選擇誤差，即在進(jìn)行估計(jì)時(shí)無法確定采用哪種模型更合適；

● 輸入變量誤差，例如，股票的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)和無風(fēng)險(xiǎn)利率的估計(jì)會(huì)產(chǎn)生這種誤差；

● 風(fēng)險(xiǎn)因子系數(shù)誤差，在估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)因子系數(shù)的時(shí)候會(huì)產(chǎn)生的誤差，比如說在估計(jì)β因子的時(shí)候采用回歸的方法，求出的只是β的估計(jì)。

如果上市公司同時(shí)公開發(fā)行股票和債券，那么有一種比較有用的替代方法，即采用債券的收益率加上風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)：

權(quán)益成本=公司長期債券的到期收益率+風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)

債券的到期收益反映了對應(yīng)公司的違約風(fēng)險(xiǎn)和時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)則是由于股票比債券風(fēng)險(xiǎn)更大而產(chǎn)生的收益補(bǔ)償，在美國證券市場上該風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)一般為3%—4%。

對于公開上市的公司我們可以得到股票價(jià)格數(shù)據(jù)或者債券價(jià)格數(shù)據(jù)，進(jìn)而可以采用上面的兩種方法來估計(jì)權(quán)益成本，但是對于那些沒有上市的公司，無法得到其股票價(jià)格數(shù)據(jù)，如何來估計(jì)其權(quán)益成本呢？我們知道，采用CAPM和APT來估計(jì)權(quán)益成本的方法其核心思想就是用無風(fēng)險(xiǎn)利率加上風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，對于沒有上市的公司同樣可以采用這種思路，只不過在估計(jì)某些風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的時(shí)候使用的是一種構(gòu)造性方法：不是采用一些標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型，而是主觀地去判斷這些風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的大小。比如說：某公司的權(quán)益成本等于當(dāng)前的無風(fēng)險(xiǎn)利率加上股票風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，再加上或者減去主觀判斷的公司特有的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整項(xiàng)。其實(shí)，前面我們用債券的收益率加上風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)來估計(jì)那些公開發(fā)行債券的公司的權(quán)益成本就是一種構(gòu)造性方法。

CAPM方法的可靠性在于其估計(jì)的顯著程度或者回歸的解釋力，一般用t統(tǒng)計(jì)量和R 2來衡量，有時(shí)候CAPM并不能得到很好的估計(jì)結(jié)果；同樣，公司沒有公開發(fā)行的債券的時(shí)候無法采用債券收益率加上風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)方法；APT方法和上述構(gòu)造性方法是兩種有用的替代方法。

本章小結(jié)

在對于任何一種資產(chǎn)進(jìn)行定價(jià)的時(shí)候，最重要的兩個(gè)因素就是該資產(chǎn)產(chǎn)生的未來現(xiàn)金流和貼現(xiàn)率，值得注意的是這個(gè)貼現(xiàn)率是和未來現(xiàn)金流的風(fēng)險(xiǎn)、時(shí)間價(jià)值相對應(yīng)的，用公式表示就是：貼現(xiàn)率=時(shí)間價(jià)值+風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。資金的時(shí)間價(jià)值可以用無風(fēng)險(xiǎn)利率，那么貼現(xiàn)率又可以表示為：貼現(xiàn)率=無風(fēng)險(xiǎn)利率+風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。這正是CAPM和APT的一般形式，所不同的是風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的結(jié)構(gòu)不同。從投資者角度來看，貼現(xiàn)率表示的是其投資的最小必要收益率；而從融資者角度來看，貼現(xiàn)率表示的就是融資成本，如果是采用權(quán)益融資，就是權(quán)益成本。