第二節 異質性

為了進一步拓展模型，本節將異質性納入模型，分別考察企業家凈資產、企業家的私人收益和企業盈利能力三種類型的異質性。為了與第一節的內容相對應，本節在道德風險主題下討論企業家凈資產異質性，在逆向選擇主題下討論企業家私人收益和企業盈利能力的異質性。

首先，設定模型的基本背景。假定經濟中存在兩類人：投資者和企業家。投資者儲蓄，并借款給企業家。企業家向投資者借款，用于項目投資。假定投資者在t時期借款給企業，在t+1時期企業還款。兩期消費分別為c_t和c_t+1。實際利率為r_t。投資者和企業家的跨期效用函數形式相同，都為：

其中u（·）為遞增的凹函數。投資者最優化問題為：

利用拉格朗日函數求解該問題可以得到u′［c₀（r）］=1+r_t。由于u（·）是凹函數，u″（·）＜0，因此，儲蓄S（r_t）=y_t-c_t（r_t）是利率r_t的增函數。

一 企業家凈資產的異質性

假定企業家具有異質性，其凈資產A在區間上服從連續累積分布函數和密度函數分別為G（A）和g（A）的分布。項目投資需要金額為I。假定，即所有企業都需要融資。^[1]假定企業家盡責時，項目成功的概率為p_H；失責的時候，項目成功的概率為p_L，p_H＞p_L。如果項目成功，項目收益為R，企業家分得的收益用R_E表示，投資者的收益用R_F表示。如果項目失敗，項目收益為0，企業家和投資者的收益也為0。企業家失責的私人收益為B，或者說這是企業家盡責的機會成本。

因此，有資源約束條件（RC）為：

投資者的參與約束條件（PCF）為：

企業家的激勵相容約束條件（ICE）為：

結合條件（RC）和條件（ICE）可以得到投資者可以保證得到但又不會破壞企業家激勵相容約束條件的最高期望收益，即可保證收益為。資產擁有量為A的企業家在利率為r時獲得融資的充分必要條件為：

記A^*（r）為能夠獲得融資的最低凈資產量，即（3.2.6）式取等號時，則：

A^*（r）是r的單調遞增函數。記利率為r時，企業的凈投資需求為D（r），則：

其中表示企業家的平均財富凈值。因此，D（r）是r的單調遞減函數。市場出清條件為：

根據S（r_t）、A^*（r）和D（r）的性質，可以知道以下幾個推論：（1）企業家失責的私人收益越大，能夠獲得融資的需要最低凈資產量越多；（2）當企業家盡責時，項目仍然失敗的概率越大，即項目本身質量越差，能夠獲得融資的需要最低凈資產量越多。因此，這里的基本結論與第一節基本保持一致。

將企業家凈資產的異質性引入模型的一個好處在于，能夠討論資本緊縮和財富再分配的影響。為了討論資產變化的影響，這里假定資產A的分布受到參數θ的影響，即資產的分布函數為G（A|θ）的形式。假定參數θ增大對應著資產分布的上尾比重增大，意味著資產分布的改進，即資產擴張；參數θ減小對應著上尾比重減小，意味著資產分布的惡化，即資產緊縮。這有些類似于一階隨機占優的概念，關于一階隨機占優的應用，本書將在第五章異質信念分布中進行更加詳細和精確的討論。

資產緊縮會產生兩種效應。一方面，將參數θ代入企業家財富均值的表達式，將其改寫為：

對其進行求導可得dA^e/dθ＞0，因此，資本緊縮將導致企業家平均財富的下降。根據（3.2.8）式，可知對于給定的項目投資需求，財富水平的下降將導致仍然能夠借到款的企業家借款需求增加。另外，根據企業家獲得借款的凈資產要求，可知當企業家凈資產分布惡化時，將導致一些原來能夠獲得貸款的企業家不能再獲得貸款，產生一個間接的逐出效應。因此，綜合起來，企業家資產分布的變化對市場總的借款需求的影響是不確定的，它取決于前面兩個方面的影響。但是就整個社會的效率而言，企業家凈資產分布的改善無疑會提升整個經濟的效率和福利水平。

二 私人收益和企業效率的異質性

為了與前文對應，這里在逆向選擇的框架下討論企業家私人收益和企業效率的異質性。逆向選擇主要指企業家在初始融資階段具有私人信息。這里將不對稱信息分為兩類，即企業家失責時的私人收益信息不對稱和項目成功概率信息的不對稱。

1.關于私人收益的非對稱信息

首先考慮第一種情形，即企業家失責時的私人收益信息的不對稱。假定企業家失責帶來的收益B在區間上服從連續累積分布函數和密度函數分別為H（B）和h（B）的分布。投資者希望甄別出好的企業家，但是由于好的企業家獲得的剩余收益與壞的企業家沒有明顯的區別，因而投資者難以識別。

由于缺乏企業家的私人收益信息，所以投資者認為所有企業家都相同，即代表性企業家。假定足夠大，存在R_E，使得：

則當B＞B^*（R_E）時，企業家會失責；而當B＜B^*（R_E）時，企業家會盡責。B^*（R_E）是R_E的單調遞增函數，即投資項目收益份額的增大會增加企業家的責任感。因此，投資者估計的期望成功率為：

這個概率是R_E的單調遞增函數。這意味著，在項目投資收益中企業家所占份額越大，企業家盡責的可能性越大，投資者預期項目成功的概率也越大。擁有資產為A的企業家，獲得融資的充分必要條件為：

因此，外生利率的上升將導致企業家收益下降，企業家收益下降進一步降低其責任感，這反過來又降低企業家的收益。如此，往復循環，最終將導致市場均衡貸款總額急劇下降，甚至導致信貸市場關閉。

2.關于盈利能力的非對稱信息

其次考慮關于企業盈利能力的非對稱信息。這里假定所有企業家失責時獲得的私人收益是一樣的，為B。通過不同的成功概率，即按照項目的預期盈利能力來區分不同的企業家。假定企業家盡責和失責時項目成功的概率分別為p_H+τ和p_L+τ。其中τ表示營利性參數，在區間上服從累積分布函數和概率密度函數分別為H（τ）和h（τ）的 分布。

記企業家的保留效用為，當企業家分得的收益大于保留效用時，其才會申請借款，進行項目投資。假定保留效用是營利性參數的單調遞增函數，即盈利能力越強的企業家，要求的保留效用越高。記τ^*（R_E）滿足：

接下來分兩種情形討論。第一種情形，如果，即盈利能力類型值τ的變化對企業家的保留效用影響不大。其中一個極端的情形就是對于任意τ都有，即企業家的保留效用不依賴于類型。由于項目所獲效用隨著盈利能力的增加而增加，進而，只有τ≥τ^*（R_E）的企業家會申請貸款。因此，合約吸引的是好的類型的企業家。

對于給定的市場利率r，投資者的參與約束條件（PCF）可以表示為：

其中，表示投資者關于企業家盈利能力類型的上截尾均值。由于，因此，上式等號左邊是企業家收益R_E的減函數。在保證企業家的激勵相容的約束條件下，利率上升將會使得企業家索取的收益R_E下降，這進一步導致τ^*上升，即改善貸款申請人的集合。因此，在這種情形下，利率的正向沖擊將不斷改善貸款人集合，篩選出好的類型的貸款人，信貸市場進入良性循環。

第二種情形，如果，即盈利能力類型值τ的變化對企業家的保留效用影響較大，超過融資給企業家帶來的邊際效用。由于項目所獲效用隨著盈利能力的增加而增加，因此，只有τ≤τ^*（R_E）的企業家會申請貸款。因此，合約吸引的是最差類型的企業家。此時，投資者的參與約束條件（PCF）變為：

其中，，表示投資者關于企業家盈利能力類型的下截尾均值。此時，利率沖擊對信貸市場帶來的影響與前一種情形完全相反。由于，因此，上式等號左邊是企業家收益R_E的增函數。在保證企業家的激勵相容的約束條件下，利率上升將會使得企業家索取的收益R_E上升，這進一步導致τ^*下降，即進一步降低貸款申請人的質量。因此，在這種情形下，利率的正向沖擊將不斷降低貸款人質量，篩選出最差類型的貸款人，信貸市場進入惡性循環，最終導致市場徹底崩潰。

綜合前面的分析，在企業效率信息不對稱的情況下，外生利率變化對信貸市場的沖擊取決于企業家的類型。如果企業家的保留效用對企業盈利能力不敏感，那么，正向的外生利率沖擊能夠不斷改善貸款申請人的集合，使整個市場進入良性循環。但是如果企業家的保留效用對企業盈利能力敏感，當企業盈利能力上升時，企業家要求的保留效用也大幅上升，那么，正向的外生利率沖擊將不斷惡化貸款申請人的集合，使信貸市場陷入惡性循環，最終導致市場徹底崩潰。