知識關系網絡的質量

一支軍隊，如果士兵聯系緊密配合協調，那么戰斗力就強。

一個國家，如果區域之間交通網絡密集、來往便捷、人流物流順暢，往往就更發達。

在知識體系中，也有同樣的現象。如果各個知識點/案例之間關系密切，網絡通暢，那么這個體系就更有價值。

最糟糕的軍隊，是一盤散沙，別說戰斗力，本身軍隊能不能維持都是個問題。

這就是學渣的窘境：他們的知識是零散的，不成體系。例如哪怕看上去天天在上課，但完全不能把課堂內容跟自己已有的知識、經驗聯系起來，既不能真正理解知識，也很難保留，聽到的內容就隨風飄散。

學霸，相比學渣進了一大步，他們的知識體系，往往是「局部聯通」，例如這一章的知識點，大致能夠聯系起來。就像知識體系中分成了不同的割據政權，政權內部有比較好的聯系，但整體比較分割。

而學神，則是有著更順暢、全局性的知識體系。就像形成了一個統一的國家，而且國家中各地交通發達來往頻繁。

知識含金量等級

在知識體系中的知識，重要性和影響力并不相同。大致可以分為5個等級：

• 一級知識（帥）：跨領域(學科)的、通用的洞察力和組織力
• 二級知識（將）：特定領域(學科)中，全局的洞察力與組織力
• 三級知識（官）：特定領域(學科)中，局部的洞察力與組織力
• 四級知識（兵）：普通的知識
• 五級知識（散兵）：零散的、孤立的知識

三級知識(官)案例：進位概念理解

在小學數學階段，一個難點，是從基于計數的加法，過渡到進位加法。

作為中學生或者成年人，我們對111這個數字中，三個1所代表的不同含義，應該已經很清楚了。但是想想你作為一個幾歲的小朋友，在最開始接觸到數學進位制計數法時，會很容易搞清楚十位上的1還是個位上的1有什么區別嗎？

上個世紀，有位全國特級教師馬芯蘭。針對這個難點，她創造性的構思了一個教學方案。這個方案如下：

1. 她找到幾個圓筒，把它們排成一行。最右邊的筒的代表個位，然后是十位、百位。
2. 她用竹簽代表1，放到個位筒里。
3. 當個位筒有10個竹簽的時候，就把它們困成一扎，然后放到十位筒里。

在這個方案中，她用圓筒表達了「位」的概念，用竹簽表達了「1」的概念。而當有10個竹簽的時候，捆成一團并放到十位的筒中，首先直觀的表示了新的「1」（一捆竹簽）和舊的「1」的關系，然后直觀的表達了進位操作。

這樣一來，學生就很容易理解十位上的數字，和個位上的數字的差異和關系，以及進位的意義。不用大量刷題，也就清晰的掌握了進位的概念，也就很容易掌握以此概念為基礎的進位加法。

馬芯蘭的這個「竹筒竹簽進位表示法」，就是在小學數學中，充滿智慧三級知識點。因為這個知識點，學生學習的進度就大幅度的提升了。

反過來，一直到今天，很多老師根本就沒能把進位概念，給學生講清楚，卻讓學生稀里糊涂的刷題。

這個知識，從組織性的角度，把學生已知的計數加法、生活中的圓筒、竹簽等概念組織起來了，也聯通了新的進位概念。這就像在幾個地點之間，修建了新的交通線。那么這些老的地點（知識），也就變得更有價值了。

一級知識(帥)與通用智慧

馬芯蘭的教學，有很多智慧，并非這一個孤例。

那么，為什么馬芯蘭這樣的人，可以持續產生、獲取這樣類型的洞察，從而大幅度提升學習生產力呢？

這就跟他們的通用智慧有很大關系。

所謂通用智慧，就是跨領域的認知、決策、學習的智慧。它包含兩個核心主題：

• 理解復雜事物
• 設計高效策略

一級知識，就是圍繞這兩個主題展開。

例如在學習中，有兩個基本的一級知識點：

1）一級知識：形象化原則（形象思維）

如果看不見摸不著，我們也就很難理解。因此，學習抽象事物，一個基本原則，就是將它具象化，變成可見、可觸摸的東西。

2）一級知識：建立新舊事物的聯系（聯系思維）

學習并不是孤立的，要有效學習，需要利用已有的知識和經驗。在學習新知識時，要尋找、建立它與已有事物的聯系。

如果一個人，掌握了這樣的兩個一級知識點，那么相對比較自然的，他遇到進位加法的教學，就會思考：

• 如何讓抽象的進位概念可視化
• 如何建立跟已有事物的聯系

而馬芯蘭的研究成果，正是符合這兩個一級知識點的思路：

• 讓進位操作變成看得見摸得著的東西
• 跟圓筒、竹簽、已經學過的計數加法這些事物建立了聯系。

高階知識的密度

諸葛亮在劉備托孤之后，臨危受命，面臨一個窘境，就是本來蜀漢集團的人才，相比曹魏就不多。而關羽和劉備的敗仗，又導致大批人戰死或者投降。留下了一個成語「蜀中無大將，廖化充先鋒」。

盡管諸葛亮用他的才智，打造了出色的軍隊。但高階人才的短缺，一直是一個遺憾。

我們的知識體系也是如此。不僅僅要看知識的數量、知識之間的關系鏈接，也要看知識的含金量分布。尤其是統領全局的，一級知識的密度。

例如從戰略層面，我們以孫子兵法的全勝思維為指導。它作為頂尖的戰略思考框架，屬于一級知識。

這里需要說明的是，一個人如果掌握了一個高階知識點，也就意味著他必然掌握一系列的低階知識。因為高階知識的掌握過程，必然有對直接或者間接經驗的體驗、分析、實踐等活動，調動各種具體的知識，才能掌握。

例如前面的案例，我們說馬芯蘭掌握了「可視化原則」這個一級知識點，必然的應該有實際的例子，說明她在現實中應用、實踐這個知識點，例如前面的「竹筒竹簽進位表示法」（涉及到進位概念、竹筒/容器、計數加法等知識），否則所謂掌握就是空談。

從知識體系圖的角度，這意味著在一個人的頭腦中，真正掌握的一級知識，必然的周圍有一系列的關系鏈接，指向其他的知識點、案例。否則，就談不上掌握。

例如「數形結合」，對于真正掌握的人，他們可以用來指導各種數學學習、解題活動，是二級知識點（數學領域的洞察力）。

然而對學生，可能盡管聽老師說過「數形結合」，但實際卻很少進行這方面的思考，那么這個對他們也就是一個低階的知識點，甚至可能是五級，完全沒有理解。

這樣看起來，高階知識就像組織的領導，必須有一系列的基層、中層甚至高層的支持，才能真正發揮領導作用，否則就只是掛個空名。

反過來講，如果一個人高階知識密集，幾乎必然的，他的知識體系中，會有一系列的低階知識（注意案例/題目也是知識），而且知識間有各種聯系。

因此，我們說知識體系含金量，其實往往可以簡化為，知識體系中高階知識的數量和含金量。

高階知識的建構能力

高階知識，從定義來說，就是擁有高層次的洞察力和組織力。這方面一個重要的應用，就是推導出其他知識、建構知識體系的能力。

這方面最典型的，大概就是初中平面幾何。

中學平面幾何思想，來自于歐幾里得的「原本」。

在「原本」一書中，一開始歐幾里得就劈頭蓋臉的提出了23個定義、5條公理、5條公設。

這5條公設是：

• 公設1：任意一點到另外任意一點可以畫直線
• 公設2：一條有限線段可以繼續延長
• 公設3：以任意點為心及任意的距離可以畫圓
• 公設4：凡直角都彼此相等
• 公設5：同平面內一條直線和另外兩條直線相交，若在某一側的兩個內角和小于二直角的和，則這二直線經無限延長后在這一側相交。

5條公理是：

• 公理1：等于同量的量彼此相等
• 公理2：等量加等量，其和仍相等
• 公理3：等量減等量，其差仍相等
• 公理4：彼此能夠重合的物體是全等的
• 公理5：整體大于部分

23個定義我們不一一列舉，舉前面幾個：

• 點：點不可以再分割成部分
• 線：線是無寬度的長度
• 線的兩端是點
• 直線：直線是點沿著一定方向及其相反方向無限平鋪

我們可以看到，他所說的「公設」，是在平面幾何領域的幾個本源規則；而「公理」，則是跨領域的本源規則。

這些作為「本源」的規則，是不需要證明，默認成立的，是一級知識。

而定義，則是對平面幾何中一些基本概念的明確。

接下來，在「原本」前面六章，歐幾里得基于這些公理、公設和基本概念，使用演繹推理，推導出一系列的證明、產生了各種定理，衍生出一個龐大的幾何知識體系。

愛因斯坦說：

我們推崇古代希臘是西方科學的搖籃。在那里，世界第一次目睹了一個邏輯體系的奇跡，這個邏輯體系如此精密地一步一步推進，以致它的每一個命題都是絕對不容置疑的——我這里說的是歐幾里得幾何。

他還說：

西方科學的發展是以兩個偉大的成就為基礎，那就是：希臘哲學家發明形式邏輯體系(在歐幾里得幾何學中)以及通過系統的實驗發現有可能找出因果關系(在文藝復興時期)。

灌輸知識與建構知識

我在讀書時，發現有同學花了大量時間，去背各種幾何定理公式。我就說這些為什么要背呢？理解了幾個基本的公理、定理，這些要么很快就記住了，要么不行就基于基本公理定理現推一遍，也很快。

在我的眼中，這些定理、公理，他們是有層次的，有本源性因果性的。把握了層次，知道什么是本源，一層一層的推導展開，學起來就游刃有余。反過來很多人的問題是，他們沒有把握本源，缺乏層次感和優先級，所有內容都覺得重要，于是眉毛胡子一把抓?？瓷先ズ芘?，但是效果差。

造成這個問題的根源在于，盡管都在讀書，但我是自己推導了那些定理，本質上是自己重新建構了一次幾何知識體系。而很多同學，他們并沒有真正的理解推導過程，他們的知識并非是自己建構的，而是直接背誦課本。

這就像親兒子和干兒子的差別。親兒子自己生的自己帶的，所以熟悉也有感情；干兒子沒經過那個過程，陌生也缺乏情感。

應試教育的問題之一，就是強行給學生塞一堆娃（知識點），就讓他們有感情能夠駕馭，真是勉為其難。

到底你是否掌握了一個學科的知識體系呢？一個簡單的辦法，就是給你一個筆記本，沒有任何參考資料，讓他們從幾個一級、二級知識開始，推演出學科的核心知識網絡。

學習能力檔次

一個人最高能在什么層次上，持續發展，決定了他的學習能力檔次。

• 一級知識層次：高階學神
• 二級知識層次：低階學神
• 三級知識層次：學霸
• 四級知識層次：普通學生
• 五級知識層次：學渣

我們說學神能舉一反三，融會貫通。很多時候就是因為他們在實踐中，會產生/升級高階知識，反過來用這些洞察推動學習。

反過來，為什么很多人努力沒有效果呢？因為他們學習知識的層次太低，老是在撿低階的知識，不能形成更高的洞察力和組織力，于是就成了體力活。

知識領域的貧富分化

在社會中，有貧富分化現象。錢賺錢容易，人賺錢難。因此錢多的人，往往越容易賺錢。

從本質上講，金錢是一種杠桿，可以放大人的力量。

類似的，如果一個人的知識體系強大（知識眾多、關系密切、高階知識比例大），那么他就很容易消化、吸引新的知識，高效解決問題。反之，如果本身知識都不成體系，那什么新的東西都消化不了。

這就像學神為什么好像輕輕松松就理解了，學渣要學半天也未必有效果。

反思理科教學

今天理科教學的主要矛盾，是個人、組織和社會日益增長的發展需求，和落后的教育生產力的矛盾。

結合「治軍與打仗」的主題，這里面教育生產力的落后表現在：

1）關注孤立的知識，不注重整體的聯系

在教學中，各種經驗、知識，本身是有機的整體。但是普遍的，教學更關注各個知識點、題目，忽略幫助學生理解事物間的關系，建立整體的知識網絡。

2）關注低含金量知識，忽略高含金量知識

學校的注意力，在講解各種知識。對于培養學生的思考、如何設計策略、學科領域的洞察，這些高階能力的形成關注很少。

3）關注刷題和考試，不關注知識體系的建設

普遍缺乏對知識體系的有效建構，日常行為更多的淪為刷題、考試。其實就是關注打仗，忽略治軍。

然而天天打仗，并不代表就能訓練出強大的軍隊

4）關注執行，忽略思考

在學習中，大量的時間分配用于刷題、上課，從戰略上就沒有給「思考」留下時間資源。

同時，一個人的思考能力，跟高階知識關系密切。忽略對高階知識的培養，也就沒法高質量思考。

5）關注掌握具體知識，不關注升級學習能力

在學習中，大量的時間分配用于刷題、上課，從戰略上就沒有給「升級學習能力」留下時間資源。

學習能力，跟整體知識網絡質量，尤其是一級二級知識的密度關系密切。然而應試教育并不關注高階知識，也就沒有升級學習能力的基礎。

以知識體系建設為中心

本章討論了知識體系的含金量。

從學習的角度，知識體系既是學習的目標（學習需要實現知識體系的發展），又是學習的起點（學習需要以知識體系為基礎）。

在傳統的應試教育中，以成績為中心，關注的就是能不能熟練解題、考多少分。

而高質量的理科學習，需要以知識體系建設為中心，發展出強大的知識體系。

要做到這一點，就需要從復制驅動的學習，轉向研發驅動的學習，研究、創造出高水平知識體系。