2.6 心墻堆石壩張拉裂縫及水力劈裂計算方法

2.6.1 張拉裂縫工程實用估算方法——變形傾度有限元法

通過大量土壩變形觀測資料分析表明，由于可壓縮土層厚度和土料性質的不一致，壩體不同區域會產生不均勻沉降，壩體橫斷面因不均勻沉降，會在近于鉛直方向上相互錯動，當錯動達到一定的限度時，壩體就沿錯動方向發生破壞；同時由于壩體縱向不均勻水平位移的發展，使破壞面兩側壩體相互分離，形成一定寬度的裂縫。因此，對于一般壩體，因沉降差而造成的破壞面，一般都表現為不同寬度的裂縫，為此我國的一些學者提出了根據壩體沉降觀測資料來預測壩體裂縫的變形傾度法（圖2.6-1）。

對基于現場監測變形的變形傾度法進行擴展，通過在有限元計算程序中嵌入變形傾度計算模塊，發展了基于有限元變形計算的變形傾度有限元法。該法簡潔實用，在壩體變形有限元計算分析結果的基礎上，可以得到壩體在施工期或運行期任意時刻的變形傾度，據此可以進行壩體發生裂縫可能性的判斷，是一種分析和判別土石壩是否會發生表面張拉裂縫的工程實用方法。采用土工離心機模型試驗驗證了變形傾度有限元法的適用性，試驗結果表明，目前工程中采用臨界傾度值γ_c取1%是基本合適的。

2.6.2 心墻壓實黏土張拉斷裂特性及本構模型

壓實黏土，作為一種天然材料或者經過簡單人工混合的半人工材料，主要包括黏土顆粒、石子、孔隙水以及孔隙氣等。壓實黏土的變形特性和破壞發展過程與材料中的微裂隙、孔隙的變形等都有密切的聯系。可將黏土材料的裂縫擴展過程劃分為微裂、亞臨界擴展和失穩擴展3個階段。微裂階段對應拉應力水平較低的情況，此時壓實黏土中微孔隙剛剛開始發生擴展和連通，土體宏觀變形模量降低不明顯，宏觀上呈現近似線彈性。亞臨界擴展階段為壓實黏土極限抗拉強度兩側附近的階段，該階段發生了數目較多的孔隙連通、裂紋合并和交叉，在宏觀上表現為承載能力的緩慢增加或者緩慢降低。當孔隙繼續連通時，會逐步形成宏觀連通的裂縫，此時土體的抗拉能力會發生快速地降低直至完全喪失，這一階段稱失穩擴展階段。

壓實黏土在受拉狀態下裂縫的發展可以認為是微孔隙不斷擴張和沿著土粒之間黏聚薄弱部位逐步擴展的過程。在擴展過程中由于石子自身的強度較高，其“鑲嵌”效果往往使裂縫的發展路徑繞過石子，沿著石子和黏土顆粒結合的薄弱面向前擴展。

圖2.6-2給出了拉伸試驗中斷裂發生后試樣的照片。從圖2.6-2上可見，對于壓實黏土，從宏觀裂縫向土樣內部延伸時存在著一個損傷軟化的過程區，裂縫擴展過程就是損傷過程區在土體中的延伸和擴展的過程。

在糯扎渡心墻堆石壩工程中，針對心墻土料進行了抗拉抗裂單軸拉伸和三軸拉伸試驗研究，分析了壓實土料的張拉斷裂變形特性、破壞形式及強度準則，建議了壓實黏土在受拉條件下的本構模型。

1.壓實黏土單軸拉伸條件下的本構關系

對單軸拉伸試驗，在土樣達到極限抗拉強度發生斷裂的過程中，斷裂區土體和非斷裂區土體表現出完全不同的應力變形特性。只有斷裂區土體的應力應變關系才真正是土體抗拉應力應變的全過程曲線。根據由試驗得到的全過程曲線的特性，建議了壓實黏土在單軸受拉條件下應力應變全過程曲線的整理方法。對拉伸曲線的上升段建議了如下的數學表達式

式中 E——初始拉伸變形模量；

μ₀——初始切線變形模量折減系數，表示土體在承受拉應力前的初始損傷程度；

A₁和B₁——材料常數；

ε_f——峰值拉應變。

對拉伸曲線的軟化段建議采用如下的負指數函數進行描述

式中 ε_u——極限拉應變；

α——材料參數，描述軟化段曲線的傾斜程度。

2.壓實黏土三軸拉伸條件下的本構關系

對處于受壓工作狀態的土石結構，當研究局部土體由受壓狀態變化到受拉狀態過程中的應力變形特性時，要求其本構模型能夠綜合考慮土體的拉壓變形特性。根據壓實黏土的常規三軸試驗和三軸拉伸試驗結果，將鄧肯-張EB模型發展為能夠統一考慮黏性土拉壓特性的鄧肯-張擴展本構模型。該模型主要包括如下的部分：

（1）壓縮變形段，仍采用原鄧肯-張模型的計算公式

（2）直接拉伸狀態下，曲線上升段采用和受壓段鄧肯-張模型相同的計算公式

其中，R_ft為三軸拉伸條件下的破壞比；對于三軸拉伸狀態，σ₁為周圍壓力形成的徑向應力，σ₃為軸向應力；破壞強度（σ₁-σ₃）_f根據三軸拉伸破壞聯合強度準則確定；E_it為起始變形模量，具體形式如下

其中，K和n與式（2.6-3）中的K和n相等。

（3）三軸拉伸的軟化段采用負指數函數形式，計算公式如下

式中 σ_rt——三軸拉伸試驗確定的殘余強度；

ε_f——拉伸強度對應的峰值拉應變；

α——材料參數，描述軟化段曲線的傾斜程度。

（4）壓縮卸載-拉伸耦合段，從壓縮卸載到反向拉伸仍采用雙曲線模擬應力應變關系曲線。當反向拉伸達到破壞強度時，也采用負指數函數對軟化段進行模擬，壓縮卸載的起始點根據加載的應力水平確定。此時，卸載初始模量為

上述鄧肯-張擴展模型能夠統一考慮黏性土拉壓特性，其對典型試驗結果的擬合情況見圖2.6-3和圖2.6-4。

2.6.3 土石壩張拉裂縫的有限元數值仿真算法

2.6.3.1 有限元法中裂縫的處理方法

目前，在巖石和混凝土等研究領域模擬裂縫的模型很多，有限元法中常用的處理方法有：①單元邊界的單獨裂縫，將裂縫處理為單元邊界，一旦出現新的裂縫就增加新的節點，重新劃分單元，使裂縫總是處于單元和單元之間的邊界；②彌散裂縫，在彌散裂縫理論中，使用一條含平行、密集裂縫的斷裂帶來描述結構體中的宏觀裂縫。裂縫帶內的材料表現為脆性或應變軟化的材料屬性，而在裂縫帶以外的材料保持該材料在承載狀態下的一般拉伸特性；③單元內部的單獨裂縫，該方法將裂縫的不連續變形特性引入單元的形函數和本構關系中。

壓實黏土中的裂縫擴展過程就是斷裂區在土體結構中延伸和發展的過程，故本書中引入彌散裂縫理論來模擬壓實黏土的開裂行為。將裂縫彌散于實體單元，其擴展過程通過調整單元的剛度矩陣來實現，因而在模擬裂縫的擴展過程時，無需改變單元的拓撲關系和進行單元網格的重新劃分。

2.6.3.2 張拉裂縫有限元-無單元耦合模擬計算方法

1.基于徑向基函數的點插值無單元法

近年來，無單元法作為一種新興的數值計算方法已經成功地應用于很多領域。無單元法只需要節點信息，無需單元信息，克服了有限元計算中網格畸變和重新生成帶來的困難，可以方便地在開裂或大變形區域增加節點以提高計算精度，故其在分析裂縫擴展和局部大變形等問題方面具有優勢。其中，基于徑向基的點插值無單元法（RPIM），其形函數具有Delta函數性質，便于施加本質邊界條件，而且形函數及其導數形式簡單，計算效率高，便于與有限元法耦合，從而發揮無單元法和有限元法各自的優勢。

2.點插值無單元法與有限元耦合法

為了發揮無單元法和有限元法各自的優勢，清華大學提出了徑向基點插值無單元法與有限元直接耦合的計算方法，并用數值算例驗證了該耦合方法的有效性和適用性。

由于點插值無單元法的形函數φ(x)具有Kronecker δ屬性性質、單位分解屬性和重構屬性，使得點插值無單元法可以與有限元法直接進行耦合。耦合界面處無需進行任何處理，耦合界面上的節點既是有限元的節點，也可作為無單元法的影響節點，見圖2.6-5。在對點插值無單元法與有限元直接進行耦合時，無需保證有限元單元與無單元域的背景積分單元重合，兩者可分別在各自的域內進行積分計算。為了提高耦合面處的計算精度，無單元域內節點的影響域往往延伸至有限元區域內，即有限元節點可以作為無單元法的影響節點。

點插值無單元法與以往無單元法的一個本質區別就是其形函數具備插值特性。對于點插值無單元法來說，本質邊界條件可以如有限元法一樣直接施加。因此，點插值無單元法與有限元進行耦合的意義更主要是在于減少計算量，提高計算效率。在計算效率方面，雖然點插值無單元法較以往的無單元方法有了較大的提高，但仍不及傳統的有限元法。在較大規模的計算中，例如高土石壩三維計算中，在精度要求高的區域或者需要模擬裂縫擴展的區域采用無單元法，其他區域仍采用有限元法，可以發揮兩者各自的優勢，從而達到較好的計算效果。

3.基于點插值無單元法的彌散裂縫模型

在基于有限元法的彌散裂縫模型中，將裂縫彌散于整個實體單元。裂縫的擴展過程通過調整開裂單元的剛度矩陣來實現，彌散裂縫模型示意見圖2.6-6（a）。彌散裂縫模型假定開裂應變均勻分布于一定的區域材料內，通過材料應力應變關系調整來反映開裂引起的材料力學性能的變化。

清華大學發展了基于無單元法的彌散裂縫模型，其將裂縫彌散于積分點的影響域內，裂縫的擴展過程通過調整開裂積分點所在影響域的剛度矩陣來實現，無單元法彌散裂縫模型的示意圖見圖2.6-6(b)。當積分點發生開裂后，開裂應變根據影響權重分布于影響域內，開裂過程釋放的能量也根據影響權重作用在影響節點的裂縫面法向上。距離插值點較近的影響節點，其張開位移和釋放的節點力都較大，隨著與插值點距離的增大，張開位移和釋放的節點力逐漸減小。具體的開裂計算原則如下：①若為首次開裂，則不僅本級的應力增量被釋放，以前由逐級荷載累計的應力也被釋放；②若已處于開裂狀態，則在裂縫法向的任何拉應力增量將在每次迭代中被釋放；③在某級荷載下，若在垂直于開裂方向產生了壓應力，則裂縫將閉合。

基于無單元法的彌散裂縫模型模擬張拉斷裂過程的示意見圖2.6-7。開裂前，結構體處理成各向同性材料。當最小主應力達到抗拉強度后，結構體在垂直于最小主應力的方向產生張拉裂縫。開裂后，結構體在裂縫面的法向逐漸喪失抗拉剛度，但在其他方向仍然可以承受荷載的作用，所以可將發生裂縫后的結構體處理成各向異性材料，以模擬其在裂縫法向抗拉剛度的喪失和垂直方向的承載能力。

清華大學根據所發展的基于無單元法的彌散裂縫模型，利用上一節試驗研究得出的壓實黏土張拉斷裂本構關系，推導了壓實黏土三維脆性斷裂模型和三維鈍斷裂帶模型的無單元計算模式，并編制了相應的計算程序。該算法程序對于土石壩表面張拉裂縫問題具有較好的適用性，可用于土石壩壩體發生張拉裂縫和裂縫發生規模的計算分析。

2.6.4 土石壩水力劈裂發生過程的數值仿真算法

2.6.4.1 土石壩水力劈裂發生機制研究

1.心墻的拱效應

在通常條件下，由于土的容重遠大于水的容重，豎向土壓力總是大于同樣深度處的水壓力，所以不會發生水力劈裂。在土石壩里存在堆石體對心墻拱效應，減少了心墻中的應力，從而使得水力劈裂的發生成為可能。心墻的拱效應被認為是心墻發生水力劈裂最重要的因素之一。

在糯扎渡心墻堆石壩工程可行性研究階段，針對直心墻和斜心墻兩種壩型擬定的壩體分區方案，進行了二維非線性有限元計算分析，研究了堆石體對心墻的拱效應。為了確定一個具體的比較標準，對兩種壩型分別假想了相應的“均質壩”，其心墻單元的計算應力σ₁作為判定拱效應大小的基準。拱效應G由下式計算

表2.6-1給出了總體的計算結果，可見由于堆石體對心墻拱效應的存在，使得心墻的垂直向應力顯著降低，對直心墻壩尤其如此，心墻底部、中部和上部拱效應系數G的大小在壩料原參數的條件下分別達到42.7%、61%和56.4%。從這個角度講，堆石體對心墻拱效應的存在確實是導致水力劈裂發生的重要條件。然而根據計算結果，盡管堆石體對心墻的拱效應十分明顯，心墻的豎向應力仍近似為大主應力的作用方向，且壓應力數值仍有一定的量級，所以心墻對發生水平向水力劈裂仍有較高的安全度。

2.滲透弱面水壓楔劈效應

盡管堆石體對心墻的拱效應十分明顯，但根據有限元計算經驗，單憑堆石體對心墻的拱效應，不可能使得心墻在垂直方向變為小主應力方向并產生拉應力。由于在工程實踐中多發生水平向的水力劈裂裂縫，聯系到土石壩的水平向填筑過程可能在心墻內產生水平向滲透弱面的事實，提出了滲透弱面水壓楔劈效應作用模型。認為在心墻中可能存在的滲水弱面以及在水庫快速蓄水過程中所產生的弱面水壓楔劈效應，應是心墻發生水力劈裂的另一個重要條件。所謂的滲透弱面是指在心墻上游面由于土料和施工不均勻、偶然摻入的堆石料、未充分壓實的局部土層或者由偶然因素產生的初始細小裂縫等所造成的滲透系數相對較大的區域。由于壩體和心墻是水平向逐層填筑碾壓施工的，所以出現水平向滲透弱面的可能性相對較大。

圖2.6-8所示為水平向滲透弱面水壓楔劈效應的產生過程以及其對發生水力劈裂誘導作用的機理。在水庫蓄水時，水壓力首先會沿這些水平滲透弱面快速滲入心墻，使得在心墻內產生豎直方向的水壓力梯度，從而產生豎直向的滲透壓力。該滲透壓力作用在水平滲透弱面的上下兩個邊壁上，使得水平滲透弱面有張開的趨勢，也即會減少心墻上游面豎直方向的應力。本書稱這種由滲透弱面導致的可使心墻上游面豎直應力減少的滲透壓力為滲透弱面的水壓楔劈效應。

堆石體對心墻的拱效應和上述水壓楔劈效應綜合作用的結果可使心墻在滲透弱面處產生豎直向應力局部降低的現象。當該綜合效應較大時，可使得豎向應力變成小主應力，甚至拉應力，從而導致劈裂裂縫的發生。

根據工程經驗，水力劈裂一般均同水庫的快速蓄水過程相聯系。使用滲透弱面水壓楔劈效應作用模型可以很好地解釋這種現象。當庫水位上升速度較慢時，一部分水壓力已可滲入滲透軟弱面周圍的土體，從而使得水壓力梯度降低，水壓楔劈效應減少。反之在水庫快速蓄水時，水壓力來不及滲入滲透軟弱面周圍的土體，會產生較大的水壓力梯度，從而導致較大的水壓楔劈效應，增加發生水力劈裂的可能性。另外，在接近壩頂附近，由于上部的壩體壓重較小，初始豎向應力較小，發生水力劈裂所需要的水壓楔劈效應較小，所以是通常發生水力劈裂的危險部位。

2.6.4.2 水力劈裂發生過程的計算程序系統

清華大學將彌散裂縫理論和所建立的壓實黏土脆性斷裂模型引入水力劈裂問題的研究中，擴展了彌散裂縫的概念并與比奧固結理論相結合，推導和建立了用于描述水力劈裂發生和擴展過程的有限元數值仿真模型和有限元-無單元耦合數值仿真算法。

在水力劈裂的數值模擬中，一個重要的問題是模擬當裂縫發生后水壓力沿劈裂裂縫的快速滲入過程，也即土體在滲透特性方面的各向異性。為此本書中將彌散裂縫的概念進行了推廣，將其應用于開裂土體各向異性滲透特性的描述。通過增大單元在裂縫方向的滲透系數，模擬單元開裂后水壓力沿裂縫方向的滲入過程。為此，假定平行于裂縫面方向的滲透系數分量k_t與裂縫面的法向有效應力σ_y′之間存在以下的指數方程

式中 k₀——壓實黏土受壓狀態下的滲透系數；

α——耦合參數。

在計算中，一旦發現單元發生張拉裂縫，則需要計算裂縫張開方向，修改開裂單元的剛度矩陣并根據裂縫法向有效應力值，計算裂縫及其前緣單元的滲透矩陣，同時還需修正初始孔壓場和外荷載，修改計算時間，進行迭代計算，直到無單元開裂為止。圖2.6-9給出了計算程序系統的流程。

2.6.4.3 水力劈裂破壞過程的工程實例仿真模擬

利用所建立的水力劈裂發生與擴展過程的數學模型和仿真算法，對已發生水力劈裂破壞的挪威Hyttejuvet壩水力劈裂的發生與擴展過程進行了仿真模擬。

現場觀測和計算結果均表明，Hyttejuvet壩施工期心墻內存在較高的超靜孔隙水壓力。由于該壩為變寬度狹窄心墻壩，且心墻土料和壩殼堆石料的模量相差較大，堆石料對心墻的拱效應較大。兩者都使得該壩在初次蓄水時較容易發生水力劈裂破壞。

為了計算模擬該壩發生水力劈裂的過程，在心墻上游側變寬度位置設置了3處初始滲透弱面，研究了在拱效應和滲透弱面水壓楔劈效應共同作用下Hyttejuvet壩水力劈裂發生的過程。圖2.6-10所示為水力劈裂發生引起的裂縫張開圖。計算得到的水力劈裂發生的時間和位置同監測結果基本一致。