2.7 心墻堆石壩滲流計(jì)算理論與方法

2.7.1 滲流分析發(fā)展概況

滲流力學(xué)是流體力學(xué)的一個(gè)分支，它是多種科學(xué)和工程技術(shù)的理論基礎(chǔ)。1856年，法國(guó)工程師達(dá)西 （Henri Darcy）通過(guò)試驗(yàn)提出了線性滲透定律，為滲流理論的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。1889年，H.E.茹可夫斯基 （H.E.Жyкoвcкий）首先推導(dǎo)了滲流的微分方程。此后，許多數(shù)學(xué)家和地下水動(dòng)力學(xué)科學(xué)工作者對(duì)滲流數(shù)學(xué)模型及其解析解法進(jìn)行了廣泛和深入的研究，并取得了一系列研究成果。但解析解畢竟僅適用于均質(zhì)滲透介質(zhì)和簡(jiǎn)單邊界條件，在實(shí)用上受到很大限制。

隨著電子計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展，數(shù)值方法（如有限差分法、有限單元法和邊界元法等）在滲流分析中應(yīng)用越來(lái)越廣泛的。有限差分法是1910年由理查森（L.F.Richardson）首先提出的，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的研究和廣泛應(yīng)用，目前該方法已具有較完善的理論基礎(chǔ)和實(shí)用經(jīng)驗(yàn)，有限單元法的基本思想早在1913年由柯朗（R.Courant）提出，1960年克勞夫（R.W.Clough）最先采用“有限單元法”這個(gè)名稱，以與有限差分法相區(qū)別。1965年，津克維茨（O.C.Zionkiewiz）和張（Y.K.Cheung）提出有限單元法適用于所有可按變分原理進(jìn)行計(jì)算的場(chǎng)問(wèn)題，為該方法在滲流分析中的應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。隨后該方法在滲流分析中逐步推廣應(yīng)用。邊界元法建立在經(jīng)典力學(xué)理論基礎(chǔ)上，貝蒂（Betti）互換定理及弗雷霍姆（Fredholm）積分方程早在18世紀(jì)末及19世紀(jì)初就已提出，建立在這些理論基礎(chǔ)上的邊界元法初見(jiàn)于20世紀(jì)60年代后期，當(dāng)時(shí)被稱為邊界積分方程法（Boundary Integral Equation Method）。直到1978年，邊界元法（Boundary Element Method）這個(gè)名稱才被確立并得到公認(rèn)。后來(lái)許多學(xué)者針對(duì)所研究問(wèn)題的不同特點(diǎn)，研究和提出了能集合上述各數(shù)值方法優(yōu)點(diǎn)的雜交元法（Hybrid Element Method），更合理地解決實(shí)際的工程滲流問(wèn)題。

國(guó)內(nèi)的滲流理論及方法的引入發(fā)展，均與國(guó)家經(jīng)濟(jì)建設(shè)緊密相連。20世紀(jì)50年代毛澤東提出“一定要把淮河治好”，當(dāng)時(shí)南京水利科學(xué)研究所（現(xiàn)南京水利科學(xué)研究院，以下簡(jiǎn)稱南科院）開(kāi)始在蘇聯(lián)專(zhuān)家?guī)椭拢M(jìn)介紹滲流學(xué)科，并全面開(kāi)展學(xué)習(xí)、建設(shè)研究。南科院以毛昶熙為首的滲流組設(shè)計(jì)建設(shè)了水電模擬試驗(yàn)槽等滲透試驗(yàn)設(shè)備并為水利水電工程的滲流控制問(wèn)題進(jìn)行了多項(xiàng)試驗(yàn)研究，為水利水電行業(yè)做出很大貢獻(xiàn)。水利水電行業(yè)從“六五”“七五”對(duì)100m級(jí)土石壩滲流控制問(wèn)題已開(kāi)始關(guān)注，主要是結(jié)合國(guó)家科技攻關(guān)課題開(kāi)展土石壩堆石面板壩等關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題的應(yīng)用研究，為國(guó)家水電工程提供了技術(shù)支持。在“八五”“九五”“十五”國(guó)家科技攻關(guān)課題中，更進(jìn)一步關(guān)注了高壩、地下洞室設(shè)計(jì)建設(shè)中遇到的各種巖體滲流問(wèn)題和高壩巖基及地下洞室的滲流控制問(wèn)題。從此將純多孔介質(zhì)滲流控制的理論觀點(diǎn)拓展到裂隙巖體介質(zhì)的滲流控制研究領(lǐng)域。80年代原北京水利科學(xué)院（現(xiàn)中國(guó)水利水電科學(xué)研究院，以下簡(jiǎn)稱北科院）巖土所以杜延齡、許國(guó)安為首的滲流室建設(shè)了大型電網(wǎng)絡(luò)模型，與數(shù)值計(jì)算并肩前行相互印證，用以研究巖體裂隙各向異性滲流問(wèn)題，為解決當(dāng)時(shí)一些水電行業(yè)巖體工程滲流的問(wèn)題提供了技術(shù)支持。北科院的劉杰在土體滲透變形和反濾層設(shè)計(jì)方面為工程做了很多有益的貢獻(xiàn)。北科院結(jié)構(gòu)所張有天引進(jìn)創(chuàng)新了巖體滲流數(shù)值方法為地下洞室工程滲流控制問(wèn)題提出了寶貴意見(jiàn)。80年代初河海大學(xué)滲流實(shí)驗(yàn)室建成了國(guó)內(nèi)最大的三維滲流水電模擬自動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)，配置了滲透變形、土工織物等滲透測(cè)試設(shè)備，為土石壩、尾礦壩、灰壩的滲流控制提供了技術(shù)支持。長(zhǎng)江水利委員會(huì)長(zhǎng)江科學(xué)院土工研究所和黃河水利委員會(huì)水科所（現(xiàn)黃河水利科學(xué)研究院）也先后建設(shè)了電網(wǎng)絡(luò)模型和水電模擬試驗(yàn)槽，主要服務(wù)于長(zhǎng)江三峽工程及長(zhǎng)江流域和黃河流域水利水電工程。

國(guó)內(nèi)水電行業(yè)開(kāi)展數(shù)值計(jì)算起步比國(guó)外晚十余年，南科院、黃河水利委員會(huì)水科所、北科院等研究機(jī)構(gòu)在20世紀(jì)70年代，率先學(xué)習(xí)引進(jìn)國(guó)外滲流有限元數(shù)值計(jì)算方法。接下來(lái)的10年（20世紀(jì)70—80年代）是數(shù)值計(jì)算方法推廣發(fā)展的時(shí)期，這個(gè)時(shí)期電模擬技術(shù)和有限元數(shù)值計(jì)算并存，在解決工程滲流問(wèn)題上兩種方法同臺(tái)共舞。在這期間南科院滲流室同行們，為推廣、普及滲流有限單元法做了很多有益教育宣傳工作。滲流界（包括科學(xué)院所、高等院校、設(shè)計(jì)工程界）定期聯(lián)合召開(kāi)全國(guó)水利水電工程滲流學(xué)術(shù)會(huì)議，幫助更多的人去關(guān)注學(xué)習(xí)滲流力學(xué)，滲流對(duì)水工建筑物安全影響的重要性認(rèn)識(shí)大大提高。90年代，是水電行業(yè)開(kāi)始快速發(fā)展的時(shí)期，也是滲流數(shù)值計(jì)算發(fā)展完善和進(jìn)一步推廣的重要時(shí)期。這時(shí)，解決工程滲流問(wèn)題已開(kāi)始逐漸依靠初步完善的三維滲流有限元計(jì)算方法。

在巖體滲流問(wèn)題研究方面，國(guó)外起步于20世紀(jì)50年代，國(guó)內(nèi)起步于70年代，由于各種原因國(guó)內(nèi)進(jìn)展十分緩慢。90年代開(kāi)始由于國(guó)家水電建設(shè)大發(fā)展需要解決高壩巖基地下洞室中大量巖體滲流問(wèn)題，各科學(xué)院、高校于80年代末、90年代初連續(xù)申請(qǐng)有關(guān)巖體滲流問(wèn)題的國(guó)家自然科學(xué)基金、省部級(jí)開(kāi)發(fā)基金、博士點(diǎn)基金。河海大學(xué)在國(guó)內(nèi)率先建設(shè)了高壓（31.5MPa）多功能滲透儀及滲流應(yīng)力耦合測(cè)試系統(tǒng)、巖體滲流模型試驗(yàn)系統(tǒng)。在此基礎(chǔ)上又積極參加了國(guó)家科技攻關(guān)課題中關(guān)于巖體滲流特性、運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律、滲流應(yīng)力耦合、泄洪霧化雨在巖體岸坡中入滲的非飽和滲流等基礎(chǔ)理論問(wèn)題開(kāi)展了大量物理模型試驗(yàn)和計(jì)算分析研究，得到許多有益成果和啟示，發(fā)表了一系列論文。河海大學(xué)滲流實(shí)驗(yàn)室針對(duì)國(guó)家重大工程，如長(zhǎng)江三峽船閘高邊坡等工程中的滲流場(chǎng)及滲流控制分析的需要，首次以變分不等式原理為理論基礎(chǔ)，研究提出了新的不變網(wǎng)格滲流有限元計(jì)算方法，將生產(chǎn)建設(shè)的需求和理論緊密結(jié)合，以后又緊密結(jié)合小灣、溪洛渡、龍灘、錦屏、糯扎渡等重大工程的需求逐步完善開(kāi)發(fā)出大型專(zhuān)業(yè)的穩(wěn)定-非穩(wěn)定滲流、飽和-非飽和及滲流應(yīng)力耦合有限元三維計(jì)算程序。為了配合設(shè)計(jì)快速發(fā)展的需求，又自主開(kāi)發(fā)了密集排水孔的解析法與滲流有限元相互耦合的快速算法，以滿足工程設(shè)計(jì)中防滲排水多方案優(yōu)化布置的需要，為復(fù)雜巖基上高壩、地下多條洞室的復(fù)雜水工樞紐的整體滲流分析及整體防滲排水的優(yōu)化布置提供了有效的技術(shù)支持，取得良好的工程效果。

20世紀(jì)50年代以來(lái)，越來(lái)越多的量測(cè)信息可資利用，這成為反分析發(fā)展的一個(gè)觸發(fā)點(diǎn)。自1960年P(guān)hilip提出了一種求解一維非線性滲流反問(wèn)題的精確解法，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)巖土工程滲流反問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究。內(nèi)容涉及各類(lèi)參數(shù)的計(jì)算方法、優(yōu)化方法及適用性研究。我國(guó)關(guān)于位移反分析的研究開(kāi)始于20世紀(jì)70年代末，基本上與國(guó)際同步。馮康院士早在80年代初就大力提倡開(kāi)展反問(wèn)題數(shù)值解法的研究。此后，反分析方法被拓廣應(yīng)用于巖土工程的各個(gè)方面，并發(fā)展出各類(lèi)計(jì)算方法。近年來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)水平的提高，各種交叉學(xué)科、前沿學(xué)科不斷被引入到巖土力學(xué)反分析中，推動(dòng)了反分析的發(fā)展。隨著人工智能技術(shù)的引入，滲流反分析出現(xiàn)了智能化的趨勢(shì)。目前，各種滲流反演分析基本方法可概括為以下6種方法：試錯(cuò)法、解析法、脈沖譜法、數(shù)值優(yōu)化算法、隨機(jī)反演法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法。其中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法自20世紀(jì)80年代中后期以來(lái)，迅速發(fā)展為一個(gè)前沿研究領(lǐng)域，被廣泛用于各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域。目前，國(guó)內(nèi)外基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)反分析研究成果多處可見(jiàn)。與傳統(tǒng)的方法相比，若有可能覆蓋整個(gè)計(jì)算域的充足的訓(xùn)練樣本對(duì)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演結(jié)果更接近于真實(shí)值，而且人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的非線性動(dòng)態(tài)處理能力，無(wú)需知道狀態(tài)變量和系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系，可實(shí)現(xiàn)相同或不同維數(shù)向量之間的高度非線性映射。目前應(yīng)用較多的是BP網(wǎng)絡(luò)，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中需要大量的歷史及現(xiàn)存的實(shí)測(cè)資料對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，且需要較長(zhǎng)的訓(xùn)練時(shí)間，這是該方法在實(shí)際應(yīng)用中的一大障礙。另外神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法還易陷入局部最優(yōu)，無(wú)法達(dá)到全局最優(yōu)值。可采用改進(jìn)的遺傳算法、模擬退火法、牛頓-高斯全局優(yōu)化算法、交替迭代全局優(yōu)化算法等和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合來(lái)尋找全局最優(yōu)點(diǎn)。

2.7.2 高土石壩壩體壩基系統(tǒng)滲流控制分析計(jì)算理論及方法研究

2.7.2.1 滲流有限元基本方程及有限元分析方法

滲流計(jì)算是在已知定解條件下求解滲流微分方程，以求得滲流場(chǎng)水頭分布、滲流量、滲透梯度等滲流要素，它是工程設(shè)計(jì)的重要依據(jù)。由于無(wú)壓滲流有滲流自由面（浸潤(rùn)線），且非穩(wěn)定滲流自由面隨庫(kù)水位升降而變動(dòng)，加之一般滲流場(chǎng)有不同程度的非均質(zhì)和各向異性，幾何形狀和邊界條件較復(fù)雜，解析求解在數(shù)學(xué)上存在不少困難，僅能對(duì)一些簡(jiǎn)單流動(dòng)情況獲得解析解。20世紀(jì)60年代，電子計(jì)算機(jī)的普及和數(shù)值計(jì)算方法的發(fā)展，特別是有限單元法的推廣應(yīng)用，促進(jìn)了滲流數(shù)值模型的發(fā)展，為滲流計(jì)算提供了有效的方法。

有限單元法是把研究區(qū)域離散化為有限個(gè)單元體的集合來(lái)進(jìn)行研究的。引用變分原理或伽遼金法，針對(duì)研究問(wèn)題建立模型，推導(dǎo)建立求近似解的線性方程組，從而求解出滲流場(chǎng)的分布等滲流要素，供設(shè)計(jì)使用。

1.滲流有限元基本方程

眾所周知，對(duì)于飽和穩(wěn)定-非穩(wěn)定滲流基本方程為

式中 (x,y,z)——滲透主方向;

H=H(x,y,z,t)——待求水頭函數(shù)；

K_x、K_y、K_z——主向滲透系數(shù)；

S_s——單位儲(chǔ)水量或儲(chǔ)存率。

當(dāng)在穩(wěn)定，滲流狀態(tài)是均質(zhì)的條件下，式（2.7-1）退化為

式（2.7-2）為飽和穩(wěn)定滲流的基本方程。

2.滲流有限元分析基本方法

取8節(jié)點(diǎn)等參單元離散滲流場(chǎng)，則單元內(nèi)的水頭分布為

應(yīng)用Galerkin方法將式（2.7-2）離散，經(jīng)推導(dǎo)整理得到

顯然，當(dāng)整個(gè)區(qū)域全部處于承壓狀態(tài)（如混凝土壩壩基滲流），便可直接依式（2.7-4）建立代數(shù)方程組，進(jìn)行求解即得到所要求的滲流水頭場(chǎng)。然而，對(duì)于具有自由面的滲流問(wèn)題，其實(shí)際滲流區(qū)域，往往小于整個(gè)滲透介質(zhì)的區(qū)域。由于自由水面正是滲流分析所需要求解的問(wèn)題，因而，實(shí)際滲流域是未知的。這一點(diǎn)便是滲流分析較固體力學(xué)問(wèn)題求解復(fù)雜的根本點(diǎn)，從而也決定了具有自由面滲流場(chǎng)不可能一次性直接解出，而必須反復(fù)迭代計(jì)算獲得逼近于真解的數(shù)值解。另外，滲流計(jì)算問(wèn)題是典型的邊值問(wèn)題，邊界條件對(duì)計(jì)算結(jié)果影響極大。為了得到較準(zhǔn)確的滲流場(chǎng)，計(jì)算中盡量選用明確可靠的邊界條件，如河流邊界、分水嶺等。這也導(dǎo)致滲流場(chǎng)計(jì)算區(qū)域比結(jié)構(gòu)計(jì)算截取的范圍大得多，使計(jì)算的前期準(zhǔn)備工作量也大大增加。

具有自由面滲流場(chǎng)的數(shù)值分析計(jì)算，由于在計(jì)算中自由面邊界是未知的，使得滲流計(jì)算變得復(fù)雜和困難，通常用迭代逼近的方法來(lái)求其近似解。河海大學(xué)滲流實(shí)驗(yàn)室研究了改進(jìn)的初流量法和基于不等式求解滲流自由面，并開(kāi)發(fā)了相應(yīng)的數(shù)值程序。

2.7.2.2 裂隙巖體滲流應(yīng)力耦合分析基本方法

巖體經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期地質(zhì)作用一般都發(fā)育有裂隙、孔隙和溶隙等不連續(xù)結(jié)構(gòu)面和斷層等空隙。這些空隙是地下水賦存場(chǎng)所和運(yùn)移通道，其分布形狀、大小、連通性以及空隙的類(lèi)型都將影響巖體的力學(xué)性質(zhì)和巖體的滲流特性。裂隙是巖體滲流的主要通道，它對(duì)巖體的水力行為起控制作用。高壩必然伴隨高水頭的作用，壩體本身滲透性可人為通過(guò)分區(qū)設(shè)計(jì)并加強(qiáng)施工監(jiān)管進(jìn)行控制，但基巖斷層和裂隙滲透性是天然形成的，往往不以人的意志為轉(zhuǎn)移，在土石壩失事案例中，有相當(dāng)比例是由于對(duì)地質(zhì)條件認(rèn)識(shí)不夠，滲流通道處理不當(dāng)造成的。因此人們對(duì)巖體裂隙的滲流特性給予了很大的關(guān)注。

巖體滲流有以下特點(diǎn)：①巖體滲透性大小取決于巖體中結(jié)構(gòu)面的性質(zhì)及巖塊的巖性；②巖體滲流以裂隙導(dǎo)水、微裂隙和巖石孔隙儲(chǔ)水為其特色；③巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)滲流具有定向性；④巖體的滲流一般看作非連續(xù)介質(zhì)（對(duì)密集裂隙可看作等效連續(xù)介質(zhì)）；⑤巖體的滲流具有高度的非均質(zhì)性和各向異性；⑥一般裂隙發(fā)育巖體中的滲流符合達(dá)西線性定律；⑦巖體滲流受應(yīng)力場(chǎng)影響明顯；⑧復(fù)雜裂隙系統(tǒng)中的滲流，在裂隙交叉處具有“偏流效應(yīng)”，即裂隙水流經(jīng)大小不等的裂隙交叉處時(shí)，水流偏向?qū)挻罅严兑粋?cè)流動(dòng)。

1.裂隙巖體滲流分析的等效連續(xù)介質(zhì)模型

(1)達(dá)西定律。認(rèn)為巖體中水流運(yùn)動(dòng)為層流，仍服從線性達(dá)西定律。

式中 v_i——流速分量;

k_ij——滲透張量；

J——水力坡降；

h——水頭。

(2)等效滲透張量k_ij。根據(jù)Snow的理論有：假定巖體內(nèi)的裂隙可以概化為N組，其中第k組裂隙的單位法向量為，平均張開(kāi)度為b_k。當(dāng)各組裂隙均為無(wú)限延伸時(shí)，Snow以立方定律為基礎(chǔ)給出等效連續(xù)介質(zhì)的滲透張量為

式中 ρ_k——第k組裂隙的平均體密度；

——該組裂隙的平均等效水力隙寬。

式中 m_(k)——該組裂隙總條數(shù);

——第s條裂隙的等效水力隙寬。

實(shí)際裂隙并非無(wú)限延伸，為考慮非貫通裂隙，假設(shè)裂隙為圓盤(pán)形，其平均半徑為r_（k）。以式（2.7-6）為基礎(chǔ)，滲透張量近似表示為

式中 g——重力加速度；

ν——運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)；

r——裂隙圓盤(pán)半徑；

λ——反映裂隙連通性及不同組裂隙相交次數(shù)的一個(gè)無(wú)量綱系數(shù)，0≤λ≤1/12，當(dāng)裂隙無(wú)限貫通時(shí)，λ=1/12；

ρ——第k組裂隙的體密度，ρ=m_(k)/V。

2.基于等效連續(xù)介質(zhì)的裂隙巖體滲流-應(yīng)力耦合模型

（1）穩(wěn)定滲流基本微分方程。將式（2.7-5）代入滲流連續(xù)方程v_i,i=0可得：

式中 w——恒定降雨入滲或蒸發(fā)量。

(2)根據(jù)有效應(yīng)力原理，裂隙巖體的力學(xué)平衡方程為

式中 σ_ij——有效應(yīng)力;

X_i——體積力;

p=γ_w(h-z)——滲流水壓力。

(3)裂隙巖體滲透張量與應(yīng)力的耦合關(guān)系。

裂隙的彈塑性本構(gòu)關(guān)系

裂隙面上應(yīng)力增量與巖體平均應(yīng)力增量的關(guān)系

式中 ［F_ij］′_k——裂隙的應(yīng)力集中張量;

——REV上的平均應(yīng)力增量在裂隙局部坐標(biāo)系中的投影。

Barton(1985)通過(guò)大量的試驗(yàn)，得到機(jī)械隙寬b_m、等效水力隙寬b_h與JRC之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式

其中，b_h、b_m的單位為μm。

裂隙巖體滲透性與應(yīng)力的關(guān)系是通過(guò)裂隙隙寬在應(yīng)力作用下的改變來(lái)實(shí)現(xiàn)的。因此下面需討論一下裂隙等效水力隙寬b_h的計(jì)算。當(dāng)單元的應(yīng)力{σ_ij}計(jì)算出來(lái)以后，將其轉(zhuǎn)換到裂隙面局部坐標(biāo)系上得出，再由式 （2.7-11）計(jì)算裂隙面上的應(yīng)力狀態(tài)}，然后按式 （2.7-10）計(jì)算裂隙機(jī)械隙寬的改變量，最后根據(jù)機(jī)械隙寬與水力隙寬之間的關(guān)系式 （2.7-12）求出裂隙等效水力隙寬的大小。最后由式 （2.7-6）或式 （2.7-7）計(jì)算巖體的滲透張量。

2.7.2.3 滲流場(chǎng)反演分析基本方法

滲流反演分析法屬大壩安全評(píng)價(jià)范疇，該方法利用高心墻堆石壩滲流場(chǎng)中各測(cè)點(diǎn)水位、滲壓等的實(shí)測(cè)值與計(jì)算值的最優(yōu)化擬合準(zhǔn)則，開(kāi)展工程滲流場(chǎng)的反演和反饋分析，以便對(duì)工程滲透安全作出正確評(píng)價(jià)和提出進(jìn)一步保證工程安全的措施。

土石壩滲流參數(shù)反演分析方法，是現(xiàn)代規(guī)劃理論、數(shù)值分析和觀測(cè)技術(shù)的綜合運(yùn)用。它為較為精確地確定土石壩的土體參數(shù)提供了有效的手段，因而得到了越來(lái)越多的設(shè)計(jì)和研究人員的重視并開(kāi)始了這個(gè)領(lǐng)域的研究工作。目前發(fā)展起來(lái)的眾多反演方法有其各自的使用范圍，而且由于反問(wèn)題固有的不適定性以及實(shí)測(cè)資料的多樣性，使得不同的反演方法在解決同一問(wèn)題時(shí)應(yīng)用效果大相徑庭。為此，有必要在充分了解各類(lèi)反演方法的基礎(chǔ)上，認(rèn)真選擇適合具體問(wèn)題的方法，以得到更加可靠的反演結(jié)果。

根據(jù)滲流觀測(cè)資料，開(kāi)展?jié)B流場(chǎng)反演擬合分析，原先的方法之一是把目標(biāo)函數(shù)在設(shè)計(jì)點(diǎn)處作線性化，但是，求解時(shí)往往會(huì)出現(xiàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)跳動(dòng)，收斂較困難。目前改進(jìn)的主要方法有：①把目標(biāo)函數(shù)序列二次化，引入序列二次規(guī)劃方法來(lái)進(jìn)行滲流場(chǎng)的反演；②有選擇地確定了反演變量類(lèi)型；③提出更方便的水頭函數(shù)對(duì)反演變量的一階、二階導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法，使問(wèn)題的求解效果好，速度快。

下面簡(jiǎn)要介紹離散-優(yōu)化方法的主要求解思路。

1.目標(biāo)函數(shù)

反求滲流參數(shù)一般是根據(jù)研究的滲流區(qū)域內(nèi)若干已知坐標(biāo)位置的水頭觀測(cè)值與計(jì)算值之間的誤差，應(yīng)用最小二乘法建立目標(biāo)函數(shù)。

式中 K_ij——第i區(qū)中的第j個(gè)滲流參數(shù)；

ω_k——第k個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的權(quán)函數(shù)；

——第k個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的水頭計(jì)算值；

——第k個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的水頭觀測(cè)值。

數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明式（2.7-13）必存在極小值。顯然，求解的目標(biāo)是尋求一組滲流參數(shù)，使得式（2.7-13）定義的目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最小，這是需要直接解決的問(wèn)題。應(yīng)當(dāng)指出，由式（2.7-13）定義的目標(biāo)函數(shù)中的待求解變量，即地層及斷層的滲透參數(shù)，還必須滿足相應(yīng)的工程意義。因此，提出以下約束條件。

2.約束條件

反分析滲流參數(shù)應(yīng)在已知滲流參數(shù)附近。

這里，α_i為反分析滲流參數(shù)與已知的滲流參數(shù)的倍比，即反分析滲流參數(shù)最多只在已知的參數(shù)基礎(chǔ)上縮小5被或擴(kuò)大5倍。

3.反分析變量的正交搜索法

如前所述，由于實(shí)際工程問(wèn)題反分析的極端復(fù)雜性，只能采用離散-優(yōu)化方法來(lái)求解式（2.7-13）目標(biāo)函數(shù)在約束式（2.7-14）條件下的極小值問(wèn)題。盡管如此，原則上可采用諸如單純形或最速下降等方法求解，但由于偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，不僅同樣增加正分析計(jì)算量，尤其是實(shí)際問(wèn)題的自身復(fù)雜性，包括大型數(shù)值問(wèn)題計(jì)算自身產(chǎn)生的誤差等因素，常常使得偏導(dǎo)數(shù)不再單調(diào)，產(chǎn)生偽多值情況。為保證反分析的有效性和正確性，提出正交搜索法。實(shí)際計(jì)算表明，盡管此方法非常原始，但卻非常有效。其基本思路是按約束區(qū)間作等距劃分，從第一個(gè)變量開(kāi)始搜索，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值的大小，搜索出第一個(gè)變量的相對(duì)最優(yōu)解。在第一個(gè)變量最優(yōu)解搜索完成后，即固定該變量。如此依次對(duì)每個(gè)變量單獨(dú)搜索，猶如正交模型實(shí)驗(yàn)一樣，故稱之為正交搜索法。通過(guò)與單純形法比較，不僅最終優(yōu)化結(jié)果相近，而且分析次數(shù)減少20%左右。

2.7.2.4 SPGCR-3.FOR計(jì)算分析程序介紹

根據(jù)上述理論，河海大學(xué)滲流實(shí)驗(yàn)室編制了大型的三維滲流及滲流應(yīng)力耦合分析程序SPGCR-3.FOR。該程序應(yīng)用在大量實(shí)際工程中并不斷修改完善，用以計(jì)算復(fù)雜穩(wěn)定、非穩(wěn)定三維滲流場(chǎng)以及滲流應(yīng)力耦合計(jì)算，使用效果良好。其功能有：①模擬水利工程的天然滲流場(chǎng)和建壩后的滲流場(chǎng)，進(jìn)一步對(duì)水電站壩體、壩基及地下廠房、洞室群進(jìn)行三維滲流控制優(yōu)化分析研究（例如小灣電站壩體、壩基及地下廠房洞室群三維滲流控制優(yōu)化分析研究）。②在滲流場(chǎng)精細(xì)模擬方面，根據(jù)地下廠房洞室及主要通道布置，可以模擬地形、地質(zhì)條件，考慮不同圍巖的滲流特性，建立地下廠區(qū)的精細(xì)模型（網(wǎng)格密度要充分考慮滲流場(chǎng)的水力梯度），還可以進(jìn)一步用于提出地下廠房防滲排水系統(tǒng)的優(yōu)化布置方案（例如溪洛渡水電站地下廠區(qū)三維精細(xì)模型滲流及防排系統(tǒng)分析研究）。③排水孔因尺寸小、排列密集、數(shù)量眾多導(dǎo)致模擬困難。該程序可以求解密集排水孔的滲控影響問(wèn)題，它能將排水孔的空間位置、走向及其邊界性質(zhì)的有關(guān)集合參量加以描述，從而更適用于許多大型水電工程的復(fù)雜滲控系統(tǒng)的優(yōu)化分析研究。圖2.7-1為SPGCR-3.FOR流程圖。

2.7.3 滲流計(jì)算分析工程實(shí)例

工程計(jì)算實(shí)例對(duì)糯扎渡工程區(qū)建壩后的滲流場(chǎng)模擬分析，主要包括設(shè)計(jì)初擬滲控情況、防滲排水系統(tǒng)多組合的滲控優(yōu)化分析、最大剖面壩段精細(xì)模型的計(jì)算分析以及溢洪道消力池排水布置滲控計(jì)算分析等。以下簡(jiǎn)單介紹糯扎渡工程區(qū)建壩后的整體三維網(wǎng)絡(luò)模型和部分主要部位的網(wǎng)絡(luò)模型，以及以大壩精細(xì)模型的計(jì)算分析為例簡(jiǎn)略介紹，并給出此例工程計(jì)算重要結(jié)論的一部分。

2.7.3.1 糯扎渡高心墻壩基本資料

糯扎渡水電站三維滲控分析研究。糯扎渡水電站壩址區(qū)地質(zhì)條件復(fù)雜，河床部位基巖面絕大部分為弱風(fēng)化下部及微風(fēng)化-新鮮的花崗巖。左岸壩基分布的基巖大部分為花崗巖，高程約815.00m以上為忙懷組沉積巖，左岸節(jié)理與斷層發(fā)育，以F₉、F₁₅斷層規(guī)模較大。右岸沖溝發(fā)育，順?biāo)鞣较虻匦纹鸱^大，山坡不平整。右岸壩基分布的基巖均為花崗巖，斷層發(fā)育，巖體蝕變較為強(qiáng)烈，影響較大的有F₁₂、F₁₃、F₁₄、F₅、F₁₁及F₁₆等。在本次滲流控制分析建模工作中，考慮三大地層和12條主要斷層。

糯扎渡工程區(qū)建壩后的滲控計(jì)算分析，經(jīng)三維有限元離散，共剖分單元總數(shù)為32176個(gè)，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為30881個(gè)。斷層、帷幕、壩體、心墻、高塑性黏土、混凝土墊板及防滲排水結(jié)構(gòu)等特殊構(gòu)造均考慮了過(guò)渡、銜接與連續(xù)性要求。整體網(wǎng)格模型和各主要部分的網(wǎng)格模型見(jiàn)圖2.7-2～圖2.7-4。

2.7.3.2 糯扎渡高心墻壩精細(xì)模型滲流場(chǎng)

在全面考慮工程細(xì)部結(jié)構(gòu)，如壩體心墻、反濾層、過(guò)渡層、堆石體、地基各地層、防滲帷幕、固結(jié)灌漿、混凝土墊板等的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)細(xì)致的有限元網(wǎng)格劃分，最終形成了寬32m、單元10140個(gè)、節(jié)點(diǎn)12254個(gè)的精細(xì)網(wǎng)格模型，見(jiàn)圖2.7-5。

糯扎渡高心墻壩精細(xì)模型壩段各材料滲流梯度見(jiàn)表2.7-1。

糯扎渡高心墻壩精細(xì)模型滲流量計(jì)算：通過(guò)對(duì)該壩段（32m）的等效節(jié)點(diǎn)滲流量計(jì)算分析，得到其壩體壩基滲流量為Q=395m³/d，單寬滲流量為12.35m³/d。和總體模型比較知，最大斷面單寬滲流量約為總平均單寬滲流量的3～4倍。計(jì)算分析表明，對(duì)于糯扎渡高達(dá)261m的高壩，在設(shè)計(jì)滲控布置條件下的滲流量尚較小，滿足工程控制要求。

2.7.3.3 糯扎渡工程滲流分析主要成果

應(yīng)用SPGCR-3.FOR程序針對(duì)糯扎渡工程區(qū)建壩后設(shè)計(jì)初擬滲控情況下的滲流分析，得出壩體壩基和邊坡的滲流規(guī)律，并提出相應(yīng)的建議。

通過(guò)針對(duì)糯扎渡工程區(qū)防滲排水系統(tǒng)多組合的滲控優(yōu)化分析，其基本結(jié)論如下：

(1)壩基防滲帷幕滲透性。以帷幕滲透系數(shù)0.5Lu時(shí)的水頭勢(shì)等值線分布最稀疏。單從地下水位控制來(lái)看，要求帷幕透水率達(dá)到0.5Lu也是未嘗不可，為達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，應(yīng)該對(duì)灌漿材料及灌漿技術(shù)做進(jìn)一步研究。

(2)關(guān)于壩基防滲帷幕排數(shù)與深度，當(dāng)時(shí)課題組的結(jié)論是對(duì)于糯扎渡心墻土石壩設(shè)計(jì)初擬的二排帷幕及其深度是合適的。

(3)兩岸防滲帷幕平面延伸長(zhǎng)度：①建議帷幕布置按設(shè)計(jì)初擬方案，即右壩頭及右岸帷幕布置為一排，深度為深入微透水巖體；平面長(zhǎng)度為設(shè)計(jì)擬定長(zhǎng)度100m。溢洪道左側(cè)帷幕長(zhǎng)度83m，斜向山里偏下游轉(zhuǎn)折帷幕120m，防滲帷幕深度為深入微透水巖體。②當(dāng)兩岸按滲控組合表中適當(dāng)延長(zhǎng)后滲流場(chǎng)改變很小，而且滲流量減小均在10%以內(nèi)。故此，不必延長(zhǎng)和加深。

(4)心墻混凝土墊板開(kāi)裂的敏感性：①當(dāng)心墻墊板在順河方向發(fā)生開(kāi)裂最危險(xiǎn)。②順壩軸線局部開(kāi)裂的具體特性，對(duì)工程影響最密切的是高塑性黏土，為此，專(zhuān)門(mén)計(jì)算分析了此時(shí)高塑性黏土的滲流梯度。從關(guān)于順壩軸線方向墊板開(kāi)裂后其頂面高塑性黏土的滲流梯度分析看，如高塑性黏土可能出現(xiàn)滲透變形，則應(yīng)當(dāng)注意采取保護(hù)措施。

(5)通過(guò)庫(kù)水位驟降非穩(wěn)定滲流計(jì)算分析，大壩壩基防滲帷幕滲流梯度約為13.0，高塑性黏土滲流梯度約為11.0。對(duì)于岸坡區(qū)域，滲流梯度均較小，斷層的平均滲流梯度也較小約0.3，滿足滲控要求。

（6）糯扎渡最大剖面壩段精細(xì)模型滲控計(jì)算分析表明，在壩體壩基防滲心墻及防滲帷幕作用下，其壩體防滲心墻下游側(cè)相對(duì)較低，消剎水頭180m左右，壩體中的地下水位總體較低。同時(shí)，從滲流場(chǎng)分布可知，防滲系統(tǒng)的效果明顯，驗(yàn)證設(shè)計(jì)布置方案可滿足其控制要求。通過(guò)對(duì)該壩段（32m）的等效節(jié)點(diǎn)滲流量計(jì)算分析，得到其壩體壩基滲流量為Q=395m³/d，單寬滲流量為12.35m³/d。