2.2 葉素理論

葉素理論的基本出發(fā)點(diǎn)是將葉片沿葉展方向分成若干微段，稱(chēng)為葉素。該理論將葉素視為一個(gè)二維翼型，并假設(shè)作用在每個(gè)葉素上的力互不干擾。將葉素作為研究對(duì)象，分析各個(gè)葉素上所受的力和力矩，然后沿葉片展向積分，即可求得整個(gè)葉片上所受的氣動(dòng)力。本節(jié)以Φ型Darrieus風(fēng)力機(jī)為研究對(duì)象，分析葉素理論及其應(yīng)用。葉素理論應(yīng)用如圖2-2所示。

取單位長(zhǎng)度葉素，以葉素所處位置點(diǎn)O₁ 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立葉素隨動(dòng)坐標(biāo)系O₁mnt，如圖2-2（a）所示。其中O₁t是切向坐標(biāo)軸，沿葉素翼型由尾緣指向前緣為正方向。O₁m為沿葉片展向的切向方向，其正方向由右手坐標(biāo)系法則確定。葉片展向切線(xiàn)方向與豎直方向的夾角稱(chēng)為葉片的傾角，記為δ（δ∈）。

圖2-2 葉素理論應(yīng)用

當(dāng)風(fēng)力機(jī)以恒定角速度ω運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，在風(fēng)輪任意高度h處作一截面，得到半徑為r的旋轉(zhuǎn)圓，葉素受力示意圖如圖2-2（b）所示。首先以單個(gè)葉片運(yùn)動(dòng)為例，在來(lái)流風(fēng)速v作用下，忽略垂直于風(fēng)速方向 （y向）的誘導(dǎo)速度，僅考慮平行于風(fēng)向 （x向）的誘導(dǎo)速度u，則旋轉(zhuǎn)面上的合成速度為

將旋轉(zhuǎn)面處速度記為

分析葉片受力，將式 （2-7）沿葉素隨動(dòng)坐標(biāo)系O₁t和O₁n軸方向分解，得到

由式 （2-8）、式 （2-9）可得葉素的入射攻角和合成速度為

葉素在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，受到由于氣流作用生成的升力L_r和阻力D_r，如圖2-2 （b）所示，將升力L_r和阻力D_r 沿葉片切向和法向分解即可得到葉片的切向力f_t 和法向力f_n，即

風(fēng)力機(jī)風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)時(shí)，實(shí)際只有葉片的切向力f_t對(duì)中心轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，故風(fēng)力機(jī)的轉(zhuǎn)矩可表示為

在風(fēng)輪截面坐標(biāo)系Oxyz中，將葉片的切向力f_t和法向力f_n沿平行于風(fēng)向和垂直于風(fēng)向分解可以得到葉素的推力f_x和側(cè)向力f_y為

以上各式給出了單位長(zhǎng)度葉素的受力情況，整根葉片的受力只需沿著葉展方向積分即可得到。設(shè)葉片長(zhǎng)度為l，則有

葉片旋轉(zhuǎn)一周，其受力隨風(fēng)輪方位角改變而發(fā)生周期性變化，式 （2-16）可以基本描述單根葉片的氣動(dòng)力分布。但是，為了研究整個(gè)風(fēng)力機(jī)的氣動(dòng)性能及載荷分布，尚需要分析葉片旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)的平均受力情況。

設(shè)風(fēng)力機(jī)由N個(gè)葉片組成，則風(fēng)輪的平均推力、、平均轉(zhuǎn)矩Q和平均功率P可表示為

將上述物理量進(jìn)行無(wú)量綱形式表述有利于分析葉片的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及比較機(jī)型的優(yōu)劣，式（2-17）的無(wú)因次化可表示為

式中 R_EQ——風(fēng)輪赤道圓處的半徑。