2.2 葉素理論

葉素理論的基本出發點是將葉片沿葉展方向分成若干微段，稱為葉素。該理論將葉素視為一個二維翼型，并假設作用在每個葉素上的力互不干擾。將葉素作為研究對象，分析各個葉素上所受的力和力矩，然后沿葉片展向積分，即可求得整個葉片上所受的氣動力。本節以Φ型Darrieus風力機為研究對象，分析葉素理論及其應用。葉素理論應用如圖2-2所示。

取單位長度葉素，以葉素所處位置點O₁ 為坐標原點，建立葉素隨動坐標系O₁mnt，如圖2-2（a）所示。其中O₁t是切向坐標軸，沿葉素翼型由尾緣指向前緣為正方向。O₁m為沿葉片展向的切向方向，其正方向由右手坐標系法則確定。葉片展向切線方向與豎直方向的夾角稱為葉片的傾角，記為δ（δ∈）。

圖2-2 葉素理論應用

當風力機以恒定角速度ω運轉時，在風輪任意高度h處作一截面，得到半徑為r的旋轉圓，葉素受力示意圖如圖2-2（b）所示。首先以單個葉片運動為例，在來流風速v作用下，忽略垂直于風速方向 （y向）的誘導速度，僅考慮平行于風向 （x向）的誘導速度u，則旋轉面上的合成速度為

將旋轉面處速度記為

分析葉片受力，將式 （2-7）沿葉素隨動坐標系O₁t和O₁n軸方向分解，得到

由式 （2-8）、式 （2-9）可得葉素的入射攻角和合成速度為

葉素在運轉過程中，受到由于氣流作用生成的升力L_r和阻力D_r，如圖2-2 （b）所示，將升力L_r和阻力D_r 沿葉片切向和法向分解即可得到葉片的切向力f_t 和法向力f_n，即

風力機風輪旋轉時，實際只有葉片的切向力f_t對中心轉軸產生轉矩，故風力機的轉矩可表示為

在風輪截面坐標系Oxyz中，將葉片的切向力f_t和法向力f_n沿平行于風向和垂直于風向分解可以得到葉素的推力f_x和側向力f_y為

以上各式給出了單位長度葉素的受力情況，整根葉片的受力只需沿著葉展方向積分即可得到。設葉片長度為l，則有

葉片旋轉一周，其受力隨風輪方位角改變而發生周期性變化，式 （2-16）可以基本描述單根葉片的氣動力分布。但是，為了研究整個風力機的氣動性能及載荷分布，尚需要分析葉片旋轉一周內的平均受力情況。

設風力機由N個葉片組成，則風輪的平均推力、、平均轉矩Q和平均功率P可表示為

將上述物理量進行無量綱形式表述有利于分析葉片的運動狀態及比較機型的優劣，式（2-17）的無因次化可表示為

式中 R_EQ——風輪赤道圓處的半徑。