2.3　交流電機繞組的磁動勢

2.3.1　概述

由交流電機的工作原理可知，氣隙磁場是交流電機實現機電能量轉換的關鍵。這個磁場的建立非常復雜，對于空載運行的同步電機，氣隙磁場由轉子磁動勢建立，而當定子繞組接通負載時，由定子三相電流產生的磁動勢將使氣隙磁場的分布發生改變；對于異步電動機，當定子繞組接到交流電網后，流入的三相定子電流將會產生磁動勢和氣隙磁場，由于電磁感應，轉子繞組中也將產生三相或多相（對于籠型轉子繞組）電流并產生轉子磁動勢來影響原來的磁場。因此，同步電機的定子，異步電機的定子、轉子上都產生交流磁場。研究交流磁場磁動勢的大小和性質，并進一步分析它產生的氣隙磁場十分重要。

交流繞組空間分布位置不同，而繞組中的電流是隨時間變化的交流電流，因此交流繞組的磁動勢及其氣隙磁場既是時間的函數，又是空間的函數，分析起來比較復雜。下面以定子電流產生的磁動勢為例來分析交流繞組的氣隙磁場，所得結論同樣適用于轉子磁動勢。根據由簡入繁的原則，按線圈、線圈組、單相繞組、三相繞組的順序，依次分析它們的磁動勢。為了簡化分析，做出下列假定：

（1）繞組的電流隨時間按正弦規律變化，不考慮高次諧波電流。

（2）槽內電流集中于槽中心處，齒槽的影響忽略不計。

（3）定子、轉子間的氣隙是均勻的，氣隙磁阻是常數。

（4）鐵芯不飽和，略去定轉子鐵芯的磁壓降。

2.3.2　單相繞組的磁動勢——脈振磁動勢

2.3.2.1　線圈的磁動勢

組成繞組的單元是線圈，下面先分析一個線圈所產生的磁動勢。

圖2-9所示為一個整距線圈的磁動勢示意圖及波形圖。定子上只有一個整距線圈AX，該線圈放置在水平軸線上，其匝數為Nc，當電流i從X流入，從A流出時，線圈產生的磁勢為Nci，磁力線的路徑遵循右手螺旋定則，如圖中虛線所示，由定子鐵芯進入氣隙為N極，由氣隙進入定子鐵芯為S極。根據磁場的分布、電流的數值、導線的位置，可確定線圈磁動勢的大小及分布。由于不考慮鐵芯中磁壓降，所以線圈的磁動勢降落在兩個均勻的氣隙中，則氣隙各處的磁壓降均等于線圈磁動勢的一半，即Nci。

假設將電機定子從放置線圈邊A的位置切開并沿氣隙圓周展開，如圖2-9（b）所示，將定子內圓圓周展成的直線作為x軸，表示氣隙圓周所對應的電角度；將磁極軸線確定為y軸，表示磁動勢的大小和極性。設N極磁極為正，S極磁極為負，可得整距線圈產生的磁動勢沿氣隙圓周的分布。設線圈中流過的電流隨時間按余弦規律變化，即i＝當ωt＝0時，總磁動勢為不計鐵芯磁壓降，每側氣隙磁壓降各占總磁動勢，此時，圖2-9（b）所示的磁動勢曲線的數學表達式為

由于線圈中流過的電流按正弦規律變化，因此，整距線圈每極磁動勢的幅值也隨時間按正弦規律變化，其數學表達式為

上述分析表明：當正弦交流電流通過整距線圈時，所產生的磁動勢在空間上是矩形波分布，即每一極下各點的磁勢在同一時刻是相等的；而矩形波的高度，即磁動勢的大小是隨時間按正弦規律變化的，隨電流的大小變化而變化，磁動勢的極性也隨著電流方向的改變而變化。不同瞬間的磁動勢脈動分布情況如圖2-10所示。把這種空間位置固定，而大小和極性隨電流交變的磁動勢稱為脈振磁動勢。其脈振的頻率就是線圈中交流電流的頻率。

上述分析是針對一對極的情況進行的。在多極電機中，如果只取一對極內的磁動勢來進行分析，則與兩極電機的磁動勢完全相同。即p對磁極的磁動勢分布波形只是在交變次數上較一對磁極的磁動勢分布增加p倍而已。圖2-11給出了四極電機中電流達到最大值時整距線圈磁動勢的分布。

直接運用矩形波來分析繞組的磁動勢是非常不方便的。通常采用傅立葉級數將矩形波分解，根據線圈的基波磁動勢得出相繞組的基波磁動勢，根據線圈的諧波磁動勢得出相繞組的諧波磁動勢，最后得出相繞組的合成磁動勢。由圖2-11可見，整距線圈磁動勢是一個對稱的矩形波，用傅立葉級數表示為

因此整距線圈所產生的脈振磁動勢為

fy（x，t）＝Fym（x）cosωt

式（2-37）的矩形波如圖2-12所示，為了圖面清晰只畫了基波和3次、5次諧波。

2.3.2.2　線圈組的磁動勢

1.整距分布線圈組

設有q個相同的整距線圈相串聯組成一個線圈組。各線圈在空間依次相距α電角度，若各線圈的匝數相等，流過的電流也相同，便產生q個振幅相等的矩形磁動勢波，但空間依次相距α電角度。整距線圈的線圈組磁動勢如圖2-13所示。q＝3，α＝20°，共有3個高度相等的矩形波，彼此相差20°。利用傅氏級數把每一個矩形磁動勢波分解成基波及一系列奇次諧波。圖2-13（b）中的曲線1、2、3分別代表3個幅值相等、在空間互差20°電角度的整距線圈的基波磁動勢。若把這3個基波磁動勢逐點相加，就可得到基波合成磁動勢（曲線4），其振幅為Fq1。對各次諧波也可以用逐點相加的方法得到各次諧波的合成磁動勢，其振幅為Fqν。

在數學分析上，正弦分布波可用空間矢量來表示，矢量的長度表示振幅，圖2-13（b）中3個線圈的基波磁動勢分別是3個大小相等，彼此相差20°電角度的空間矢量，按矢量相加，其合成磁動勢基波即為這3個線圈矢量的矢量和，如圖2-13（c）所示，這個矢量和比各線圈的代數和小。

以上分析與線圈組基波電動勢的合成相似，因此同樣可以引入分布因數Kd1來計及線圈分布的影響。故線圈組磁動勢的基波振幅為

【例2-3】　三相四極交流電機，定子槽數Z＝36，計算其基波和5次諧波磁動勢的分布因數。

【解】

槽距角為

每極每相槽數為

基波分布因數為

5次諧波分布因數為

7次諧波分布因數為

由此例可以看出，5次、7次諧波分布因數要比基波分布因數小得多，這意味著采用分布繞組雖然會使基波合成磁動勢有所減小，但對高次諧波卻削弱得更多。因此，采用分布繞組是改善磁動勢波形的有效措施之一。

2.短距分布線圈組

雙層繞組通常是短距繞組，線圈節距縮短后對合成磁動勢有一定影響，下面分析短距對線圈組磁動勢的影響。

圖2-14所示為q＝2，的雙層短距疊繞組中一對極下同屬同一相的兩個線圈組。

從產生磁場的觀點來看，磁動勢既取決于槽內導體電流的大小和方向，又與槽內有效圈邊的分布和匝數有關，但與圈邊的連接次序無關。因此，為分析方便，仿效單層整距繞組分析方法，分別求出這兩個單層整距分布繞組的磁動勢，其基波分量為圖2-14（b）中的曲線1、2，這兩個磁動勢的幅值相等，空間相差一個短距角電角度，把這兩條曲線逐點相加，可得到合成曲線3。也可以用磁動勢矢量來表示，如圖2-14（c）所示，與交流繞組的電動勢分析方法相似，雙層短距分布繞組的基波磁動勢比雙層整距時小sin 90°倍，此倍數就是基波節距因數Kp1，雙層繞組磁動勢的基波振幅為

同理，磁動勢的ν次諧波振幅為

采用短距繞組也可以削弱或者消除磁動勢中的高次諧波，改善磁動勢波形。

2.3.2.3　單相繞組的磁動勢

在弄清線圈和線圈組的磁動勢基礎上，可推導出相繞組的合成磁動勢。

然而需要指出的是：相繞組由分布在各極下的線圈連接而成，一相繞組的磁動勢平均作用于各個磁極，書中所指的單相繞組磁動勢，不是總磁動勢（即不是各極面下磁動勢的疊加），而是作用于一對磁極的磁動勢。這與相電動勢求法不同，電動勢是時間相量，相電動勢是將各線圈組電動勢按線圈組的接線方式（串聯或并聯）相加而成，而磁動勢是空間矢量，把不同空間的各對磁極的磁動勢合并起來是沒有意義的。

設每相繞組串聯匝數為N （對于單層繞組，，對于雙層繞組，），每相并聯支路數為a，相電流有效值為I，線圈中的電流，即每條支路的電流Ic＝I/a。一個相繞組一對極下的基波磁動勢幅值所在的軸線即為該相繞組在該對極下的軸線，以一對極考慮，這就是相繞組的軸線。如空間坐標原點取在相繞組軸線處，導體中電流按正弦規律變化，則單相繞組磁動勢按照式（2-37）的形式可表示為

圖2-15給出了不同瞬間單相繞組基波磁動勢的波形，由圖可以發現：單相繞組的基波磁動勢在空間上隨x按正弦規律分布，在時間上隨ωt按正弦規律脈振。它既是時間的函數，也是空間的函數。但是圖2-15中的磁動勢在水平方向沒有移動，即不能旋轉。

因此，單相繞組流入交流電流時產生脈振磁動勢，該磁動勢有以下特性：

（1）單相繞組的磁動勢是一個在空間位置固定不變，幅值隨時間按正弦規律變化的脈振磁動勢，基波及所有諧波磁動勢的脈振頻率都等于繞組中電流的頻率。

（2）單相繞組基波磁動勢幅值 ν次諧波幅值。由于，所以諧波次數越高，幅值越小，繞組分布和適當短距有利于改善磁動勢波形。

（3）各對極磁動勢只與槽導體電流有關，但把不同空間的磁動勢進行合并是沒有物理意義的。

2.3.3　三相繞組的磁動勢——旋轉磁動勢

交流電機大多數為三相電機，以上分析了單相繞組的磁動勢，三個單相繞組所產生的磁動勢波逐點相加，就可得到三相繞組的合成磁動勢。

2.3.3.1　三相繞組的基波合成磁動勢

圖2-16為一臺兩極三相交流電機的定子示意圖。其中各相繞組的軸線互差120°，即B相軸線滯后于A相軸線120°，C相軸線又滯后于B相軸線120°。由于三相繞組在空間互差120°電角度，所以三相基波磁動勢在空間亦互差120°電角度。

若三相繞組中通過對稱正序電流，即

以A相繞組的軸線處作為空間坐標的原點，并以A→B→C相繞組的方向作為空間角度x（以電角度計算）的正方向。在某一瞬間t，距離A相繞組軸線x處，各相的基波磁動勢分別為

應用三角公式cosαcosβ＝cos（α-β）＋cos（α＋β），分解式（2-44）得到

三相合成基波磁動勢為上述三式求和，得到

其中F1為三相合成基波磁動勢幅值

分析式（2-46）可以看出，當ωt＝0時，f1（x，t）＝按照選定的坐標軸，可畫出f1（x，0）的曲線。當經過一定時間，ωt＝θ0時，f1（x，θ0）＝，可畫出f1（x，θ0）的曲線，如圖2-17（a）所示。將這兩個瞬時的磁動勢波進行比較，可見磁動勢的幅值未變，但f1（x，θ0）比f1（x，0）向前推進了θ0。所以f1（x，t）是一個幅值恒定、正弦分布的行波。由于f1（x，t）表示定子的三相繞組基波合成磁動勢沿氣隙圓周空間分布的情況，所以它是一個沿氣隙圓周旋轉的旋轉磁動勢，如圖2-17（b）所示。

通過以上分析可以得出結論，當三相對稱繞組通入三相對稱電流時，其合成磁動勢為一圓形旋轉磁動勢。該旋轉磁動勢具有如下特性：

（1）基波旋轉磁動勢的極數與繞組的極數相同。

（2）幅值為每相脈振磁動勢波振幅的3/2倍。推廣到m相繞組，合成基波磁動勢仍為旋轉磁動勢波，其幅值為每相脈振磁動勢波最大幅值的m/2倍，即

（3）當某相電流達到最大值時，合成磁動勢波的幅值正好處在該相繞組軸線上。

（4）同步轉速取決于電流的頻率和磁極對數，n1＝60f/p。電流在時間上經過多少電角度，合成基波磁動勢就在空間上轉過同樣的角度。

（5）轉向與電流的相序有關，從超前電流的相繞組軸線轉向滯后電流的相繞組軸線。

電機中不同位置的磁動勢不能相互疊加（如四極電機，每個磁極的磁動勢均為100安匝，但不可以說電機總磁動勢是400安匝）；但不同電流在同一位置產生的磁動勢是可以疊加的（如上面三相電流在電機中相同的位置產生的磁動勢是可以疊加的，而且是矢量疊加）。

【例2-4】　一臺三相異步電動機，定子采用雙層短距疊繞組，Y連接，定子槽數Z＝48，極數2p＝4，線圈匝數Nc＝22，節距y＝10，每相并聯支路數a＝4，定子繞組相電流I＝37A，f＝50Hz，試求：

（1）A相繞組所產生的磁動勢基波幅值。

（2）三相繞組所產生的合成磁動勢基波幅值及其轉速。

【解】

每極每相槽數為

槽距角為

每相繞組串聯匝數為

繞組因數為

（1）A相繞組所產生的磁動勢基波幅值為

（2）三相繞組所產生的合成磁動勢基波幅值為

轉速為

2.3.3.2　三相合成磁動勢中的高次諧波

把A、B、C三相繞組所產生的ν次諧波磁動勢相加，可得三相的ν次諧波合成磁動勢fν（x，t）為

fν（x，t）＝fAν＋fBν＋fCν

經過運算可知：

（1）當ν＝3k（k＝1，3，5，…），亦即ν＝3，9，15，…時

這說明對稱三相繞組的磁動勢中不存在3次及3的倍數次諧波合成磁動勢。

（2）當ν＝6k＋1（k＝1，3，5，…），亦即ν＝7，13，19，…時

此時合成磁動勢是一個正向旋轉、轉速為n1/ν，幅值為FΦν的旋轉磁動勢。

（3）當ν＝6k-1（k＝1，3，5，…），亦即ν＝5，11，17，…時

此時合成磁動勢是一個反向旋轉、轉速為n1/ν，幅值為FΦν的旋轉磁動勢。

在同步電機中，諧波磁動勢所產生的磁場將在轉子表面產生渦流損耗，引起電機發熱，并使電機的效率降低。在感應電機中，諧波磁場還會產生一定的寄生轉矩，影響電機的啟動性能，有時造成電機根本不能啟動或達不到正常轉速。因此，必須設法抑制諧波磁動勢。為此，線圈的節距最好選擇在0.8～0.83這一范圍內。