2.2　交流電機的繞組和電動勢

交流電機的繞組主要是指同步電機的定子繞組、異步電機的定子繞組和轉子繞組（繞線式電機），它是電機結構的重要組成部分，交流電機的電動勢和磁動勢特性均與繞組的構成有關。

交流電機的繞組可按相數、繞組層數、每極下每相槽數和繞法來分類：

（1）根據相數，交流繞組可分為單相繞組和多相繞組。

（2）根據槽內繞組層數，交流繞組可分為單層繞組和雙層繞組。

（3）根據每極下每相槽數，交流繞組可分為整數槽繞組和分數槽繞組。

（4）根據繞法，交流繞組可分為疊繞組和波繞組。

現代大中型交流電機的定子繞組大多為三相繞組。本章將著重介紹三相雙層整數槽繞組。

2.2.1　交流電機繞組的要求

1.交流電機繞組的基本要求

從電力系統對電機電動勢和磁動勢波形﹑大小和對稱性等要求出發，交流電機的繞組應該滿足以下要求：

（1）合成電動勢和合成磁動勢的波形要接近正弦形，幅值要大。

（2）三相繞組各相的電動勢和磁動勢要對稱（節距、匝數、線徑相同，空間互差120°電角度），電阻、電抗要平衡。

此外，從經濟性和可靠性出發，交流電機的繞組還應滿足：①繞組的銅耗PCu要小，用銅量要省；②絕緣要可靠，機械強度高、散熱條件好、制造方便；③繞制加工方便。

2.交流電機繞組的基本術語

（1）電角度與機械角度。電機圓周在幾何上分為360°，這稱為機械角度。但從電磁觀點上看，若磁場在空間按正弦分布，導體每轉過一對磁極，電動勢就變化一個周期，故稱一對磁極對應的角度為360°電角度。對于極對數為p的電機兩者之間的關系為

（2）極距和節距。相鄰磁極軸線之間沿定子內周跨過的距離稱為極距τ。可用每極對應的定子內圓弧長表示，即

極距τ還可用每極所對應的槽數來表示

電機槽中線圈（或稱元件）的兩個圈邊（或稱元件邊）的寬度稱為節距y，一般用兩圈邊所跨槽數表示，如y＝τ稱為整距，y＜τ稱為短距，y＞τ稱為長距。

（3）槽距角。相鄰兩槽之間的電角度稱為槽距角α。

（4）每極每相槽數。每一極下每相所占的槽數稱為每極每相槽數q，如定子的相數為m，則

q＝1稱為集中繞組，q≠1稱為分布繞組；q為整數稱為整數槽繞組，q為分數稱為分數槽繞組。普遍采用的是整數槽分布繞組。

（5）相帶。電機每極面下每相繞組占有的范圍稱為相帶，一般用電角度表示。如為了獲得三相對稱繞組，一種方法是在每個極面下均勻占有相同范圍，每個相帶占有180°/3＝60°電角度；另一種方法是把每對極所對應的槽分為三等分，使每相帶占有360°/3＝120°電角度。一般均采用60°相帶。

2.2.2　三相雙層繞組

雙層繞組的每個槽內有上、下兩個線圈邊。線圈的一條邊放在某一槽的上層，另一條邊則放在相隔y槽的下層，整個繞組的線圈數恰好等于槽數。

雙層繞組的主要優點如下：

（1）可以選擇最有利的節距，并同時采用分布繞組以改善電動勢和磁動勢的波形。

（2）所有線圈具有相同的尺寸，便于制造。

（3）端部形狀排列整齊，有利于散熱和增強機械強度。

因此，目前10kW以上的三相交流電機，其定子繞組一般均采用雙層繞組。下面以槽數Z＝36，極數2p＝4，并聯支路數a＝1的三相雙層疊繞組為例來說明雙層繞組的連接規律。

1.繞組參數計算

（1）極距。

（2）槽距角。

（3）每極每相槽數。

2.繪制槽導體電動勢星形圖

槽導體電勢星形圖是分析交流繞組的一種有效方法。設磁極磁場沿氣隙圓周按正弦規律分布，逆時針方向恒速旋轉，于是定子各槽內導體感應電動勢將隨時間按正弦變化。由于各槽在空間互差α電角度，因此各導體電動勢在時間相位上也彼此互差α電角度。槽導體電動勢星形圖如圖2-5所示。將1號槽的導體電動勢以相量1表示，磁場逆時針方向轉動相當于導體順時針切割磁力線。所以2號槽的導體電動勢相量2比相量1順時針滯后20°。依此類推，可把36個槽的導體電動勢相量都畫出來，構成一個輻射星形圖，稱為槽導體電勢星形圖。由圖2-5可見，19～36的相量與1～18的相量分別重合，這是由于它們在磁極下分別處于對應的位置，所以它們的感應電動勢同相位。

3.按60°相帶法分相，求出槽號分配表

所謂分相，就是在星形圖上劃分各相所屬槽號。首先，將圖2-5所示的星形圖分成六等分，每一等分60°電角度，為一相帶。由于q＝3，每相帶有3個槽。然后在星形圖上順時針方向標上A、Z、B、X、C、Y。顯然，AX相帶里的槽都屬于A相，BY相帶里的槽屬B相，CZ相帶里的槽屬C相，根據此結果求出槽號分配表，見表2-1。

2.2.3　正弦磁場下交流繞組的感應電動勢

下面推導氣隙磁場為正弦分布時交流繞組內的感應電動勢。為便于理解，先分析一根導體的感應電動勢，再導出線圈的電動勢，然后根據線圈組間的連接方式求出每相繞組的電動勢。

2.2.3.1　導體的感應電動勢

線圈中磁鏈變化的感應電動勢如圖2-6所示。一臺兩極交流同步發電機，其轉子是直流勵磁形成的主磁極。假定定子上放有一根導體A，當轉子用原動機拖動以轉速n0旋轉，氣隙中形成一個轉速為n0的旋轉磁場，定子導體靜止，可以理解為以轉速n0“切割”此旋轉磁場而產生感應電動勢e＝Blv。因導體A交替切割N、S極磁場，因而電動勢是交變的。

1.頻率

此兩極電機（p＝1）轉子每轉過一周，導體電動勢就變化1個周期；若電機有p對極，則導體電動勢變化p個周期，因此導體電動勢的頻率為

2.波形

設定子表面光滑，如合理選擇主磁極的形狀，則主磁場在氣隙內的空間分布如圖2-6（b）所示，為一近似正弦波，若只考慮基波時，可以認為是正弦波

為分析方便，將主磁極視為不動。設t＝0時，導體位于極間，將要進入N極的位置，轉子旋轉的角速度（以每秒流過的電弧度計算）為ω。當時間為t時，導體轉過θ角，則θ＝ωt。則導體中的感應電動勢為

可見，當氣隙磁場為正弦分布，主極磁場又是勻速運動時，導體感應電動勢為正弦波，如圖2-6（c）所示。

3.有效值Ec

由式（2-9），又有（D為電樞內徑），則電動勢有效值為

又知正弦分布磁場磁密幅值B1與平均值Bav的關系為，lτ為每極下面積，則每極磁通量所以

2.2.3.2　線圈電動勢和短距系數

1.整距線匝電動勢Et

對于y＝τ的整匝線匝，一個邊處在N極的中心，另一個必定處在S極的中心，兩有效邊感應電動勢瞬時值大小相等，方向相反，則整距線匝電動勢其有效值為

2.短距線匝電動勢Et

對于y＜τ的短距線匝，它的兩個有效邊相距電角度，因此兩導體電動勢相位差γ時間電角度，線匝電動勢為兩導體電動勢的相量和，其有效值為

因為整距線匝電動勢為兩導體（有效邊）電動勢的代數和，而短距線匝電動勢為兩導體電動勢的相量和。故Kp≤1，只有雙層整距繞組或單層繞組時，Kp＝1。

3.Nc匝線圈電動勢Ey

設線圈匝數為Nc，其電動勢Ey為一匝線圈電動勢Et的Nc倍，故

2.2.3.3　線圈組電動勢和分布因數

交流繞組總是由屬同一相帶的q個線圈串聯組成線圈組，這q個線圈分布在相鄰槽中，故它們的感應電動勢大小相等，但相位依次差α電角度。線圈組電動勢Eq是這q個線圈電動勢的相量和，如圖2-7所示。

q個線圈電動勢相量和構成正多邊形的一部分。設其外接圓的半徑為R，有圖2-7中的幾何關系

故

2.2.3.4　相繞組電動勢

整個電機共有2p個極，這些極下屬于同一相的線圈組既可相互串聯，也可相互并聯，以組成一定數目的并聯支路。設一相繞組的總串聯匝數為N，則一相繞組總的合成電動勢EΦ為

對于單層繞組，每對極每相只有一個線圈組，設a為并聯支路數，則

對于雙層繞組，每對極每相有兩個線圈組，則

設每槽導體數為S，則單層繞組S＝Nc，雙層繞組S＝2　Nc，每相繞組串聯匝數可統一寫成

式（2-19）是一相繞組電動勢的計算公式，繞組因數Kw反映了因采用分布和短距結構而使其減少的程度，NKw稱為每相繞組有效串聯匝數。

2.2.3.5　三相繞組的線電動勢

如前文分析，三相交流繞組結構對稱，在空間分布上互差120°，因此所產生的三相相電動勢在時間上互差120°，當三相繞組接成Y連接時，線電動勢EL ＝　E；接成△連接時，線電動勢EL＝E。

【例2-1】　有一臺三相同步電機，2p＝2，轉速n＝3000r/min，定子槽數Z＝60，雙層繞組，Y接法，節距，每相繞組串聯匝數N＝20，主磁場在氣隙中正弦分布，基波磁通量Φ＝1.504Wb。試求主磁場在定子繞組內感應的：

（1）電動勢頻率。

（2）電動勢的節距因數、分布因數和繞組因數。

（3）相電動勢和線電動勢。

【解】

（1）電動勢頻率

（2）每極每相槽數

槽距角

電動勢的節距因數、分布因數和繞組因數

Kw＝KdKp＝0.951×0.955＝0.908

（3）相電動勢和線電動勢

2.2.4　感應電動勢中的高次諧波

空氣隙的磁場實際上不完全按正弦分布，需要把非正弦分布的磁通密度波按傅立葉級數分解為基波和各次諧波，它們分別在繞組中產生感應電動勢。此時繞組中的感應電動勢除基波外，還有一系列的高次諧波。

2.2.4.1　高次諧波電動勢

氣隙磁場實際上不完全按正弦分布，以三相凸極同步電機為例，其主極磁場如圖2-10所示，在空間分布為一基于磁極中心線對稱的平頂波，氣隙磁場中除含有基波外，還含有空間奇次諧波（由于結構對稱，諧波分量中無偶次諧波），其中3次、5次諧波幅值較大，而高次諧波幅值較小，圖2-8僅畫出基波和3次、5次諧波。

1.主極磁場諧波所產生的高次諧波電動勢

對于上述氣隙磁場，其基波和各次諧波均隨轉子旋轉，因此，定子繞組中不僅感應基波電動勢，還感應諧波電動勢，諧波電動勢的計算公式與基波電動勢類似，ν次諧波的電動勢為

因為ν次諧波磁場與基波磁場以同一速度旋轉，而極對數為基波磁場的ν倍，即pν＝νp，故ν次諧波電動勢的頻率為

因為ν次諧波磁場的極對數為基波磁場極對數的ν倍，故ν次諧波磁場的極距為基波磁場極距的倍，即，故ν次諧波磁場的每極磁通為

因為ν次諧波磁場的極對數為基波磁場極對數的ν倍，pν＝νp，因此，同樣一個槽距角或短距角在基波尺度上量度時為α或β電角度，而在ν次諧波尺度上量度時為να或νβ電角度，故參照基波繞組因數的計算公式，ν次諧波電動勢的分布因數﹑節距因數和繞組因數分別為

【例2-2】　三相四極交流電機，定子槽數Z＝24，節距y＝5。按下列方式接線，算出其基波和5次諧波繞組因數：

（1）單層鏈式繞組。

（2）雙層短距繞組。

【解】

（1）單層鏈式繞組。

槽距角

每極每相槽數

三相單層繞組短距因數均為1。

基波繞組因數為

5次諧波繞組因數為

（2）雙層短距繞組。

基波繞組因數為

5次諧波繞組因數為

一般來說，基波繞組因數略小于1，但諧波短距系數遠小于1，所以，采用短距繞組、分布繞組雖然對基波電動勢的大小稍有影響，但當主磁場中含有諧波磁場時，它能夠有效抑制諧波電動勢，故一般的交流繞組大多采用短距分布繞組。

2.相電動勢和線電動勢

考慮了各次諧波的相電動勢有效值為

對于三相繞組，相電動勢的3次諧波同幅值同相位，當接成Y形時，線電壓等于相電壓之差，相減時3次諧波電動勢互相抵消，其線電動勢為

此時其線電動勢中不存在3次及其倍數次數諧波電動勢。

△形連接時，三相的3次諧波電動勢之和將在閉合的三角形回路中形成環流，則

由于3次諧波電動勢完全消耗于環流的電壓降上，所以線端亦不會出現3次諧波，但3次諧波環流所產生的損耗會使電機的效率下降，溫升增高，所以三相同步發電機定子繞組通常采用Y接法而不用△接法。

2.2.4.2　諧波電動勢的削減方法

工程上用電壓波形正弦性畸變率Ku指標來考核同步發電機的空載電壓波形，電壓波形正弦性畸變率指電壓波形中所包含的除基波分量以外的各次諧波分量有效值平方和的根值與基波分量有效值之比的百分數，即

高次諧波的存在致使發電機輸出的電壓并不是理想的正弦波，還有一定分量的高次諧波。一般來說，高次諧波與基波相比其值較小，但高次諧波的存在對電力系統中電動機和其他電氣設備造成損耗增加、溫升提高、效率降低、性能變壞等不良影響；高次諧波還會產生電磁干擾，對通信線路和通信設備均有影響；再者，電力系統中有一些電感和電容的組合，若在某一高頻條件下產生并聯諧振，會產生很大的諧振電流和過電壓，存在潛在的諧波危險。因此在設計交流電機時，應該采取一定的措施以消除和削弱電機繞組電動勢中的諧波含量。

由諧波電動勢公式Eν＝4.44fνNKwνΦmν可見，通過減小Kwν或Φmν可降低Eν，其具體方法分述如下。

1.使氣隙磁場接近正弦分布

使氣隙磁場接近正弦分布是消除和減少繞組高次諧波電動勢最有效的方法。例如凸極同步電機轉子通過設計極靴寬度和氣隙長度（磁極中心氣隙較小，極邊緣的氣隙有規律地變大），使氣隙磁場的波形盡可能接近正弦分布。

2.采用短距繞組

某次諧波電動勢的大小與其繞組因數成正比。如要消除ν次諧波電動勢，只要使

從消除諧波的觀點看，上式中的k可選為任意整數，但是從盡可能不削弱基波的角度考慮，應當選用接近于整距的短節距，即使2k＝ν-1。此時

式（2-33）說明，為消除第ν次諧波，應當選用比整距短的短距線圈。

當磁場為非正弦分布時，線電動勢中主要成分是5次和7次諧波，所以三相雙層短距繞組一般取左右，這樣有利改善相電動勢的波形。

3.采用分布繞組

繞組的分布因數同樣與其電動勢大小成正比。隨著每極每相槽數的增加，基波分布因數減少很小，仍接近于1，而諧波分布因數減少很多，如q＝1時，Kd1＝Kd3＝Kd5＝ Kd7＝…＝1；q＝2時，Kd1＝0.965，Kd3＝0.707，Kd5＝0.259，Kd7＝-0.259；q＝6時，Kd1＝0.957，Kd3＝0.644，Kd5＝0.195，Kd7＝-0.143。所以通常交流電機不采用集中繞組（q＝1），而采用分布繞組。但q的增加意味著總槽數的增多，這將使電機的成本提高。考慮到q＞6時，高次諧波的分布因數的下降已不太顯著，故現代交流電機設計一般取q＝2～6。

由此可見，由于分布繞組和短距繞組對基波和諧波電動勢的繞組因數的影響有很大的不同，分布和短距后雖然基波電動勢有所下降，但對削弱或消除諧波電動勢非常明顯，因而廣泛采用這類繞組。

以上以三相同步發電機為例，說明其氣隙磁場空間分布為平頂波時，定子繞組產生諧波電動勢的機理和削弱諧波電動勢的方法。事實上，交流電機還有一些其他原因產生的繞組諧波電動勢，如定子、轉子開槽以后，單位面積下氣隙磁導變為不均勻，導致氣隙磁場中含有齒諧波，同樣也會產生相應的諧波電動勢。對此本書不做進一步分析，可參考相關文獻。