1.3　渦致振動研究進展

目前，國內外學者對于停擺風力機葉片渦致振動的研究相對較少，相關文獻也并不多見。然而，由于渦致振動問題在土木、水利、海洋工程以及航空航天等領域具有重要的應用背景和學術價值，因此對于渦致振動現象尤其是對圓柱繞流渦致振動的研究由來已久，而且成果頗豐。

1.3.1　尾流中渦的形成、結構及影響因素

Bearman［4］首先研究了固定鈍體渦脫落的機制，認為兩個剪切層的存在是導致渦脫落的首要因素，鈍體的存在并不直接導致渦的脫落。Gerrard認為渦脫落是圓柱表面上下兩個獨立剪切層相互作用的結果，而Sarpkaya［5］進一步解釋，認為渦脫落是由表面剪切層、表面壓力以及旋渦傳播及耗散相互作用而導致的。Blevins［2］在其《Vortex Induced Vibration》一書中提到柱體表面的流體附面層在柱體最大截面處與柱體表面脫開，并形成兩個在流動中向尾部拖拽的剪切層。這兩個剪切層形成了尾流的邊界，由于自由剪切層內層流速比外層流速小得多，于是這些自由剪切層就傾向于卷成不連續的旋渦，在尾流中形成一個規則的旋渦流型。

鈍體繞流尾流特征與雷諾數Re有很大的關系，以圓柱繞流為例，當雷諾數很低（Re＜5）時，流動為附著流，無流動分離出現；當雷諾數增大（5≤Re＜40），尾流中出現一對穩定的Fopple渦；當雷諾數進一步增大（40≤Re＜90），層流尾流發生不穩定，并開始出現卡門渦街；當90≤Re≤300，尾流中出現交錯排列、周期性脫落且軌跡清晰的完全卡門渦街；當300＜Re≤2×105時，為亞臨界區，此時圓柱表面的邊界層為層流，但是其后的尾流已經開始轉變為紊流，卡門渦街依然存在；當2×105＜Re≤3×106時，為超臨界區，圓柱表面的邊界層轉變為紊流，渦隨機脫落且無法辨認渦街；當Re＞3×106以后，為高超臨界區，尾流雖然紊亂但存在大尺度漩渦結構，尾流再次呈現周期性。Griffin［6］的研究表明，雷諾數高達1×1011時尾流中仍然有渦分離出現。

由于尾流特征隨雷諾數不同而發生改變，而渦脫頻率與尾流特征直接相關，因此斯特勞哈爾數勢必因雷諾數不同而發生變化。當Re＜300時，斯特勞哈爾數隨雷諾數的增大而增大；當雷諾數處于亞臨界區300＜Re≤2×105，St處于0.2附近；超臨界區2×105＜Re≤3×106，尾流中的渦脫混亂無規則，St無確定值。當處于高超臨界區Re＞3×106時，由于尾流再次呈現周期性，St有確定值。從中可以發現，以上結果與不同雷諾數對應的圓柱尾流特征相符合［7］。

如前文所述，不同雷諾數下尾流的結構是不同的，因此可以推測渦在尾流中的存在形態也應該會不同。Williamson和Roshko［8］研究了圓柱繞流中渦的模式問題，認為存在2S、2P以及P+S等渦模式結構，并給出了渦模式圖（圖1-2），圖中橫坐標λ/D=UTn/D即為折減速度，縱坐標A/D為圓柱振幅與直徑的比值。2S模式是指在每半個圓柱渦致振動周期內在其尾流區出現一個旋渦，在每個周期內出現兩個單個旋渦，這種模式在所有渦脫模式中最容易形成，也最為穩定。2P模式是指在每個圓柱渦致振動周期內尾流中出現一個正負旋渦對，相比于2S模式，2P模式不穩定。不過他們的研究并沒有將雷諾數作為獨立變量，而只是將它控制在300＜Re＜1000這個范圍之中。

Zdravkovich［9］直接將渦脫模式分為低速模式和高速模式兩種，并認為前者與層流尾流不穩定相關，后者與渦的形成及脫落相關。并且利用這兩種模式來解釋渦致振動中滯后現象存在的原因，這兩種模式之間的過渡區域被稱為渦絲扭曲區。

Achenbach和Heinecke［10］研究了圓柱表面粗糙度對尾流的影響，發現表面粗糙度越大，臨界區中的斯特勞哈爾數St越小。Dwell［11］認為表面粗糙度會限制雷諾數對渦致振動的影響。

Cheung［12］研究發現與邊界層厚度同長度尺寸級別的來流紊流度會對臨界雷諾數Rec產生影響，當來流紊流度增大時，臨界雷諾數Rec會變小，也就意味著從層流到紊流的轉捩提前。因此，來流紊流度對斯特勞哈爾數St的影響與表面粗糙度相似。

1.3.2　鈍體表面流體力的研究

渦致振動的原因可以歸結為渦的有序脫落導致鈍體表面壓力周期性變化，誘發鈍體振動。因此研究鈍體表面的流體力狀況對研究渦致振動現象具有重要意義。

1956年，Drescher［2］研究了圓柱繞流表面瞬時壓力分布及與旋渦脫落的對應情況，給出了固定圓柱繞流1/3渦脫周期內表面壓力分布及尾流結構對應圖。結果表明當渦街穩定時，流體力與渦脫之間存在著穩定的相差。最大升力出現在圓柱對側表面渦剛要脫落之時。圓柱表面的壓力分布沿表面積分可以得到作用在圓柱上的流體力，流體力可以分解成橫向和縱向（相對于來流）的兩個分力，分別為升力和阻力。他的研究還表明，升力的變化頻率與渦脫頻率一致，而阻力的頻率是渦脫頻率的2倍。

Sarpkaya［13］通過實驗研究橫向受迫振動的圓柱繞流，將作用在圓柱表面的流體力分解為與振動同相分力和反相分力，前者對振動有促進作用，后者對振動有抑制作用。他的研究進一步發現同相分力隨受迫振動振幅增大而增大。這對使用半經驗模型研究渦致振動具有基礎意義。

Bishop和Hassan［14］首先研究了圓柱振動與流體力之間的相位移動，發現當渦脫頻率達到在鎖定區的某個臨界值時，這個相位移動出現，并伴隨著流體力的躍升。Stansby［1 5］將這個相位移動和尾流結構的突變聯系起來。Zdravkovich［16］解釋了這個相位移動存在的原因，認為它是由圓柱表面渦脫落的位置改變所引起的。

Gopalkrishnan［17］測量了在自由來流中按正弦規律橫向振動的光滑圓柱面上的升力和阻力。發現升力相位差在振幅大小不一時差別很大，其中有一部分原因歸結為渦致振動是一種限幅振動這一本質特征。

1.3.3　質量比和阻尼比對渦致振動響應的影響式中：m*為質量比，即為固體和流體密度之比；ζ為結構阻尼比。研究時通常將質量阻尼參數m*ζ作為獨立變量進行研究。

渦致振動是一種典型的流固耦合現象，流體的非定常力作用使結構產生振動，而結構的振動反過來又會通過影響相對來流條件、流場特征以及渦的脫落等來改變流體載荷的分布及大小。因此研究渦致振動，不僅要研究流場部分，還需要研究結構部分。Griffin與Koopman［18-19］、 Feng［3］以及Marris［20］等人通過大量實驗研究表明渦致振動是一種限幅振動，結構振動平穩后其幅值接近常數，幅值大小與折減阻尼系數Sg相關，折減阻尼系數為

Williamson和Khalak［21］等人通過大量系統的實驗研究認為，可以把渦致振動系統分為高m*ζ系統和低m*ζ參數系統兩種類型，兩者的振動幅值響應曲線有明顯的不同。對于高m*ζ系統，振幅—折減風速曲線有兩個分支，分別為初始分支和下端分支；對于低m* ζ系統，曲線有三個分支，分別為初始分支、上端分支和下端分支。不同的分支之間會出現渦脫模式和相位角的轉變。他們的研究還指出，圓柱渦致振動最大幅值由m*ζ決定；而鎖定區寬度由質量比決定，質量比越小，系統鎖定區寬度越大。

1.3.4　半經驗模型研究

所謂半經驗模型研究，是指根據實驗結果為氣動力構造一些理論模型來預測渦致振動的力以及響應情況。常用的半經驗模型有尾流振子模型、單自由度模型以及流體力分解模型等。這些模型都是基于質量—彈簧—阻尼振動模型來構建系統，不同點在于它們采用不同的方程或表達式來表示隨時間變化的流體力。

關于尾流振子模型，Bishop和Hassan［14］首次提出用一個范德波爾型振子來表示由渦脫引起的隨時間變化的圓柱升力。Hartlen和Currie［22］發展了這一思想，提出了如下模型

該模型中圓柱相對于來流橫向自由振動，xr為折減振動位移，cL為升力系數，兩者都隨時間變化，點表示對時間的求導。ω0為渦脫頻率和振動系統本征頻率之比，ζ為結構阻尼比。α是已知的無量綱常數，α、γ和b根據實驗結構來標定。該模型中，升力系數通過微分方程（1-4）和圓柱振動瞬時速度線性耦合起來。

Hartlen和Currie的模型模擬結果獲得了很多和實驗相近的結果，尤其是在鎖定區，例如當渦脫頻率和結構自然頻率接近時，振動加劇，系統出現共振；振動頻率保持與自然頻率相同；鎖定區的滯后現象也在模擬結果中出現等。

Skop和Griffin［23］進一步修正的了Hartlen與Curriee的模型；Iwan與Blevins［24］、Facchinetti［25］以及Balasubramanian［26］等人也提出了自己的模型，發展了尾流振子模型。這些模型，本文不在此詳細介紹，具體可以參看相應文獻。

與尾流振子模型不同，單自由度模型只采用一個微分方程來描述系統振動，流體力采用不同形式的流體力函數F來表示。Goswami［27］、Scanlan與Simiu［28］等人都提出或采用過單自由度模型。單自由度模型的通用控制方程可以表示為

Goswami［27］結合尾流振子模型和單自由度模型，得到一種新的單自由度模型

式中：K為折減頻率；Y1（K）為線性氣彈阻尼項；Y2（K）為非線性氣彈阻尼項；J1 （K）為氣彈剛度項；J2（K）為參數剛度項。

盡管以上研究者并沒有將單自由度模型的模擬結果和實驗結果進行對比，但該類模型在流固耦合失穩原因方面給出了比較合理的解釋：即開始時系統振動幅度較小，當處于鎖定區時，系統阻尼因為氣動阻尼的存在可能變為負值，從而使系統不穩定，振幅加大。隨著振幅增加，阻尼變大，系統重新趨于穩定，這與渦致振動是一種限幅振動這一本質特征相符。

Sarpkaya［13］是氣動力分解模型提出的先導者，他提出將流體力分解成與振動位移相關的流體慣性力和與振動速度相關的流體阻尼力。因而將升力系數表示為

式中：Cml為慣性系數；Cd1為阻力系數；A和T分別為圓柱振動幅度和周期，Um=2πA/D；為周圍流速。

將式（1-7）帶入振動控制方程可得

式中：xr=x/D；Xr=A/D；Ω為振動頻率與自然頻率fn之比；ρr為流體與固體密度之比；τ=2πfnt；D為圓柱直徑；A為振幅。

通過大量的參數研究，Sarpkaya發現圓柱的振動最大幅度取決于一個參數Sg，該參數被稱為穩定參數或質量—阻尼參數，其定義為

式中：ζ為結構阻尼比，該參數也稱為Skop-Griffin參數。

關于流體力分解模型，Griffin與Koopman［I8］以及Wang［29］等人也做了大量的研究工作，具體可以參考相關文獻。

1.3.5　數值研究

近年來，隨著計算流體力學（CFD）和計算結構力學（CSD）的快速發展，實驗數據的不斷完善以及理論分析的全面進步，數值模擬逐漸成為一種新興的渦致振動現象的研究手段。

Meneghini與Bearman［30］使用VIC （Vortex in Cell）數值方法對二維不可壓縮流體中彈性支撐的圓柱進行了模擬分析，其振動模型為雙自由度質量一彈簧—阻尼模型，Re=200。模擬結果發現圓柱振動響應不僅強烈依賴于Skop-Griffin參數Sg，也依賴于質量比率M*。同時發現，振動幅度峰值出現時，考慮流體影響的固有頻率比結構的固有頻率更加接近渦脫頻率。單自由度振動系統只能得到部分雙自由度系統的模擬結果，說明圓柱沿流向的振動會對橫向振動產生影響。Sarpkaya［31-32］，Zhou［33］等人也使用VIC方法對圓柱渦致振動進行過研究。

Evangelinos［34］使用直接數值模擬方法對剛性和彈性圓柱進行了三維模擬，Re=1000，忽略結構阻尼，并將系統自然頻率設定在鎖定區。模擬結果發現自由振動的彈性圓柱升力均方根值最大，靜止圓柱最小。

Willden與Graham［35］使用片條理論（Strip Theory）對低質量比、無結構阻尼的彈性圓柱體的渦致振動響應進行了準三維模擬。同樣發現柱體渦脫頻率在考慮流體影響的系統自然頻率時振幅較大，他們還研究了剪切來流時的渦致振動響應。

Pan［36］采用基于RANS的SST k-ω湍流模型和非結構化流場網格模擬了低質量阻尼的二維圓柱渦致振動。模擬計算的折減風速范圍在3.0至14.9之間，相應的Re從2500至13000，質量阻尼系數為0.013。其模擬結果得到的鎖定區在4.4至11.0之間，文中還討論了渦脫過程和振動響應的隨機特征。

詹昊［37］將振動方程的數值Newmark法嵌入商用CFD軟件Fluent中，建立了非定常鈍體繞流黏性不可壓縮流體的流固耦合數值模型，并對大橋吊桿方形不同截面形式進行了渦致振動模擬計算，確定了其鎖定區和最大振動幅值，并通過改形和增加阻尼裝置來減小渦致振動響應。此外，他還對三維吊桿進行的渦致振動進行了初步的模擬分析。

陳文禮和李惠［38］采用商用CFD軟件CFX對空氣中的二維圓柱渦致振動進行了數值模擬，成果得到鎖定區以及圓柱在非鎖定區中的拍振現象。