3.6 普通股資本成本的估計
通過前面的學習，我們對普通股資本有了一個大致的認識：財務報表分析中，普通股資本不僅影響著企業的長期償債能力，還是杜邦分析體系的核心指標，但這些都還只是報表角度的認知；資本資產定價模型讓我們有了一種衡量權益資本報酬率的工具，但對其中具體參數的認識還不夠深入。資本成本作為價值評估的基礎，我們有必要掌握普通股資本成本的估計方法，深化之前的相關學習。本節的知識脈絡如圖3-26所示：
圖3-26 普通股資本成本知識框架
3.6.1 資本資產定價模型法——無風險利率的估計
資本資產定價模型的基本公式為RS=RF+β×（Rm-RF），在前面的小節中我們只對公式的基本含義進行了解讀，即資本資產定價模型是衡量權益資本成本的工具。這里我們對其中具體的參數進行詳細的講解——RF即無風險利率。在前面我們籠統地認為政府債券沒有違約風險，可以代表無風險利率。其實在應用中還存在一些問題，如表3-9所示：
表3-9 無風險利率的估計
關于通貨膨脹的影響分析，我們需要掌握名義利率（包含了通貨膨脹因素的利率）與實際利率（排除了通貨膨脹因素的利率）之間的關系，名義無風險利率與真實無風險利率的轉換計算公式如下：
1+r名義=（1+r實際）×（1+通貨膨脹率）
在區分無風險利率的同時，我們需要區分現金流量：①實際現金流量，企業對未來現金流量的預測是基于預算年度的價格水平，并消除了通貨膨脹的影響；②名義現金流量，包含了通貨膨脹影響的現金流量。同時，名義現金流量與實際現金流量的轉換計算公式如下：
名義現金流量=實際現金流量×（1+通貨膨脹率）n，n表示相對于基期的期數
提示 在理清無風險利率與現金流量之后，決策時我們需要遵循的是：名義現金流量需要使用含通貨膨脹的折現率進行折現，實際現金流量要使用實際的折現率進行折現。
例3-34 A企業在2017年投資了一種證券，每年年末都能按照5%的名義利率獲取利息收益，假設通貨膨脹率為3%。請計算A企業投資該證券資產的實際利率。
【解析】1+r名義=（1+r實際）×（1+通貨膨脹率）
則r實際=（1+r名義）/（1+通貨膨脹率）-1=（1+5%）÷（1+3%）-1=1.941%。
3.6.2 資本資產定價模型法——市場收益率算術平均法估計
市場風險溢價即Rm-RF，是指在一個相當長的歷史時期里，市場平均收益率與無風險資產平均收益率之間的差異。我們掌握了無風險利率RF的估計后，還需要掌握市場平均收益率Rm的估計。由于算術平均數更加符合資本資產定價模型中的平均方差的結構，因而是下一階段風險溢價的一個更好的預測指標。市場收益率的算術平均數計算公式如下：
式中：Pt——第n年的價格指數；
rt——第t年的市場報酬率。
例3-35 A企業在計算權益成本時，收集了證券市場2016—2018年的股票價格指數，分別為2 200，4 800與3 100。請計算市場收益率的算術平均數。
【解析】2017年的市場收益率=[（4800-2200）÷2200]×100%=118.18%；
2018年的市場收益率=[（3100-4800）÷4800]×100%=-35.42%；
所以，算術平均收益率=[118.18%+（-35.42%）]÷2=41.38%
3.6.3 資本資產定價模型法——市場收益率幾何平均法估計
由于幾何平均數的計算考慮了復合平均，能更好地預測長期的平均風險溢價。所以，多數人會傾向于采用幾何平均法計算市場平均收益率。市場收益率的幾何平均數計算公式如下：
例3-36 A企業在計算權益成本時，收集了證券市場2016—2018年的股票價格指數，分別為2 200、4 800與3 100。請計算市場收益率的幾何平均數。
【解析】幾何平均收益率=（3100÷2200）1/2-1=18.71%。
3.6.4 股利增長模型公式
假定收益以固定的年增長率遞增，由此確定股權成本，該模型包含三項假設：其一，股息的支付在時間上是永久的；其二，股息的增長速度是一個常數；其三，模型中的貼現率大于股息增長率。其現金流量如圖3-27所示。
圖3-27 股利增長模型現金流量示意圖
股利增長模型股權成本計算公式如下：
式中：KS——股權成本；
D 1——下一期的股利；
g——股利增長率；
P 0——股票當時的市價。
提示1 將所有現金流量折現到0 點，應用等比數列的求和公式，進行簡化就可得到該公式。
提示2 在這種模型下，我們需要預測的是下一期的股利及其年增長率，而不是預計每一期的股利。如果一家企業已經支付了當期的支付股利，那么D0就是已知的，而D1=D0×（1+g）；如果當期的股利尚未支付，則上期支付的股利即為D0，當期未發放的股利為D1。所以剩下的問題就是估計增長率了。
提示3 股利增長率一般可以采用以下三種方式進行選擇，如表3-10所示：
表3-10 股利增長方式分析
例3-37 A公司2013—2017年的股利支付情況為0.16、0.19、0.20、0.22、0.25。請計算A公司的股利幾何增長率。
【解析】A公司的股利幾何增長率為：
例3-38 A公司預計未來保持經營效率、財務政策不變，且預期未來不發行股票，其可持續增長率測算值為11.11%。企業當前的每股股利為3元，每股凈利潤為5元，每股凈資產為20元，每股市價為50元，請計算A公司股票的資本成本。
【解析】A公司的股利的增長率=可持續增長率=11.11%；
A公司的股票的資本成本=3×（1+11.11%）/50+11.11%=17.78%。
例3-39 A公司2017年發放股利2元/股，股票的實際價格為25元，證券分析師預測，預計未來第30年的股利為9.5元/股，請將不平均的股利增長率平均化，并以此為股利增長率計算普通股資本成本。
【解析】設平均增長率為g：2×（1+g）30=9.5即g=5.3%；
由股利增長模型可得：Ks=2×（1+5.3293%）÷25+5.3293%=14.49%
3.6.5 債券收益率風險調整模型公式
基于“高風險高收益”的原理，相比于債券投資者，普通股股東的投資風險要大，因而會在債券投資者要求的收益率上增加一定的風險溢價。債券收益率風險調整模型計算公式如下：
Ks=Kdt+RPc
式中：Kdt——稅后債務成本；
RPc——股東比債權人承擔更大風險所要求的風險溢價。
提示 風險溢價是憑借經驗估計的，一般認為，某企業普通股風險溢價對其自己發行的債券來講，在3%～5%之間。對風險較高的股票用5%。風險較低的股票用3%。
例3-40 A企業2017年向銀行取得借款500 萬元，年利率為6%，期限為3年。每年付息一次，到期還本，所得稅稅率為25%，手續費忽略不計，請計算該項借款的資本成本。假定普通股的風險溢價為5%，請計算普通股的資本成本。
【解析】（1）基于簡化計算，對于銀行借款，在不考慮手續費的情況下，借款的資本成本=稅后利息率，借款資本成本=6%×（1-25%）=4.5%；
（2）普通股資本成本=稅后債務成本+風險調整溢價=4.5%+5%=9.5%。
3.6.6 考慮發行費用的普通股資本成本的估計
新發行普通股的成本也稱為外部權益成本。新發行普通股會發生發行成本，所以它比留存收益進行再投資的內部權益成本要高一些。考慮發行費用的普通股資本成本計算公式如下：
式中：Ks——普通股資本成本；
D 1——股票發行后第一年所發放的股利；
P 0——股票的面值；
F——股票的發行費用；
g——股利的年增長率。
提示1 相比于不考慮籌資費用的普通股資本成本，這里的初始籌資額為扣減籌資費用后的凈額，所以籌資成本要高一些。
例3-41 A公司2018年增發普通股股票1000 萬元，籌資費率為8%，本年的股利率為12%，預計股利年增長率為4%，請計算A公司普通股的資本成本。
【解析】D1/P0表示的是預期的股利率=本年的股利率×（1+股利年增長率），所以，普通股資本成本的計算公式可以表示為：K=本年的股利率×（1+股利年增長率）/（1-普通股籌資費率）+股利年增長率。
K=12%×（1+4%）÷（1-8%）+4%=17.57%
提示2 留存收益資本成本的估計與普通股相似，但無須考慮籌資費用。其公式如下：
例3-42 A公司2017年的每股市價為20元，如果增發普通股，發行費率為8%，A公司可以長期保持當前的經營效率和財務政策，并且不增發和回購股票，留存收益比率為80%，期初權益預期凈利率為15%。預計明年的每股股利為1.2元，請計算A公司留存收益的資本成本。
【解析】由題意可知A公司滿足可持續增長的條件，則股利增長率=可持續增長率=留存收益比率×期初權益預期凈利率=80%×15%=12%；
A公司留存收益的資本成本=1.2÷20+12%=18%。