3.4 資本資產定價模型

在上一節“風險與報酬”中，我們通過概率求出了資產的期望報酬率，同時以收益率的離散程度衡量風險的大小。而與期望報酬率相聯系的另一個概念——必要報酬率，對于企業的投資活動也極為重要。兩者共同決定投資者的行為：當期望報酬率大于必要報酬率時，表明投資會有超額回報，投資者才會進行投資。在這一節，我們將投資的風險細分，將收益高低與風險大小建立聯系，即高風險必然要求高收益，由此計算投資的必要報酬率。在學習資本資產定價模型之前，我們首先了解兩個概念——系統風險和非系統風險。如表3-5所示：

系統風險與非系統風險的特征以及兩者間的關系如圖3-21所示。

提示 基于投資組合理論、風險與報酬的均衡原則，只有那些無法通過投資多樣化分散的風險才會獲得相應的報酬；而那些可以被分散掉的風險是無法獲取相應的報酬的。所以，資本資產定價模型的研究對象是在充分組合的情況下，風險與必要報酬率之間的均衡關系。

3.4.1 資本資產定價模型核心公式

資本資產定價模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM），是由美國學者夏普在資產組合理論與資本市場理論的基礎上提出的，其重點在于探求風險資產收益與風險的數量關系，即為了補償某一特定程度的風險，投資者應該獲得多少報酬率。資本資產定價模型核心公式如下：

R=R_f+β×（R_m-R_f）

式中：R——某項資產的必要報酬率；

R_f——無風險報酬率；

β——貝塔系數；

R_m——市場組合的平均報酬率。

提示 資本資產定價模型分析如表3-6所示：

例3-26 A公司2017年的β系數為1.24，短期國債利率為3.5%。市場組合的報酬率為8%，請計算投資者投資A公司股票的必要報酬率。

【解析】短期國債利率即為無風險利率，R_f=3.5%；

投資者投資A公司股票的必要報酬率=3.5%+1.24×（8%-3.5%）=9.08%。

3.4.2 單項資產系統風險的度量貝塔系數——定義法

貝塔系數是度量一項資產系統風險的指標，被定義為某個資產的報酬率與市場組合的報酬率之間的相關性。所以，其實質是一種特殊的相關系數，反映了相對于市場組合的平均風險而言特定資產系統風險的大小。通過其定義的實質，我們可以得出貝塔系數計算公式如下：

式中：β_j——某項資產的貝塔系數；

σ_j——某項資產收益率的標準差；

σ_m——市場組合收益率的標準差；

r_jm——某項資產與市場組合的相關系數。

提示1 β_j實質上是一種經過σ_jσ_m（表示某項資產相對于市場組合的風險相對系數）調整的相關系數。其影響因素及分析如表3-7所示：

提示2 絕大多數的貝塔系數是大于零的，其收益率變化方向與市場平均收益率的變化方向是一致的，只是變化幅度不同而導致系數大小不同；如果其小于零，則表明這類資產的報酬率與市場平均報酬的變化方向相反，當市場平均收益增加時，這類資產的收益卻在減少。

例3-27 A公司投資于某只股票，該股票要求的收益率為15%，收益率的標準差為25%，與市場投資組合收益率的相關系數是0.2，市場投資組合要求的收益率是14%，市場組合的標準差是4%。假定當時市場處于均衡狀態，請計算市場風險溢價、該股票的貝塔系數。

【解析】按照定義法：β=0.2×25%÷4%=1.25；

同時假定無風險利率為β_f，市場組合的收益率β_m=14%，由資本資產定價模型可得：β_f+1.25×（14%-β_f）=15%，即β_f=10%；

市場風險溢價=14%-10%=4%

3.4.3 單項資產系統風險的度量貝塔系數——回歸直線法

基于必要報酬率與系統風險的關系，通過歷史觀測數據，以數學上的最小平方法原理，求未知參數。假設某資產報酬率（Y）是市場組合報酬率（X）的線性函數，則β系數就是該線性回歸方程的回歸系數（b）。由此可以構建回歸方程：y=a+bx。回歸直線法計算公式如下：

式中：X_j——第j期的市場組合報酬率；

Y_j——第j期的某資產報酬率；

n——歷史數據的期數總和。

提示 一般需要借助計算機來計算，求解未知參數以后，就可以代入現期的市場組合報酬率，來求得單項資產的必要報酬率。

例3-28 A公司2017年進行一項股票投資的決策，并搜集了該股票5年的歷史必要報酬率，以及相關年度的市場組合報酬率數據。采用回歸直線法計算的方程參數a=5%，b=0.5。又知2017年市場組合的平均報酬率為10%，且該股票的期望報酬率為12%，請計算判別A公司是否進行該股票投資。

【解析】由題意可知，回歸方程為y=5%+0.5x，將x=10%代入可得，y=10%，則A公司對于該股票的必要報酬率（最低要求報酬率）為10%。

該股票的期望報酬率12%大于必要報酬率，所以，A公司會投資該股票。

3.4.4 投資組合系統風險的度量貝塔系數

投資組合的β_p系數是組合內所有單項資產β系數的加權平均數，權數為各種資產在投資組合中所占的比重。投資組合的β_p系數計算公式如下：

式中：W_i——各種資產在投資組合中所占比重。

提示 投資組合的貝塔系數影響因素：各單項資產的貝塔系數、各種資產在投資組合中所占比重。通過替換資產組合中的資產或改變不同資產在組合中的價值比例，可以改變組合的風險特性。

例3-29 A公司將2000 萬元資金投資于一項投資組合。該組合中有三只股票，甲股票為800 萬元，乙股票為200 萬元，丙股票為1000 萬元，各自的β_i系數分別為：0.7、1.1、1.7，請計算A公司該投資組合的β_j系數。

【解析】首先計算A、B、C三種股票所占的價值比例：

甲股票比例：（800÷2000）×100%=40%

乙股票比例：（200÷2000）×100%=10%

丙股票比例：（1000÷2000）×100%=50%

然后計算加權平均β_p系數，即為資產組合的β_p系數：

β_p=40%×0.7+10%×1.1+50%×1.7=1.24