3.3 風險與報酬

風險是指預期結果的不確定性，風險不僅包括負面效應的不確定性，還包括正面效應的不確定性。風險的概念比危險的概念要廣泛，不僅包括危險，還包括“機會”，即風險的正面效應。針對投資活動，我們要及時科學地識別、衡量、選擇和獲取機會，規避危險，才能增加企業的價值。報酬是投資活動中承擔風險所獲得的收益，基于高風險、高收益的預期，我們需要在投資時進行風險與報酬的權衡，承擔過高風險而無法獲得足夠的報酬進行彌補是不科學的。那么風險與報酬的種類有哪些，又是如何衡量的呢？帶著這些問題，我們一起來學習本節的知識要點。本節的知識框架體系如圖3-20所示：

3.3.1 單項資產期望報酬率

單項資產期望報酬率又稱為單項資產的預期值，即隨機變量的各個取值以相應的概率為權數的加權平均數，反映隨機變量取值的平均化。這種預期值代表著投資者的合理預期。單項資產期望報酬率計算公式如下：

式中：——期望報酬率；

P_i——報酬率的概率；

K_i——項目的報酬率。

提示 反映預計收益的平均化，不能直接用來衡量風險。

例3-20 A公司投資了甲、乙兩個項目，兩個項目的報酬率以及其概率分布情況如表3-3所示，請計算甲、乙兩項目的期望報酬率。

【解析】項目甲的期望報酬率=0.20×15%+0.60×10%+0.20×0=9%；

項目乙的期望報酬率=0.30×20%+0.40×15%+0.30×（-10%）=9%。

3.3.2 單項資產風險的衡量——方差

在單項資產的期望報酬率相等的情況下，如何通過風險進行項目間的差異分析？資產的風險是資產報酬率的不確定性，其大小可用資產報酬率的離散程度來衡量。離散程度是指資產報酬率的各種可能結果與期望報酬率的偏差。首先我們了解一下方差，方差計算公式如下：

式中：σ²——單項資產的方差；

——期望報酬率；

P_i——報酬率的概率；

K_i——項目的報酬率。

提示 期望報酬率相同時，方差越大，則資產報酬率的離散程度越大，風險越大。

3.3.3 單項資產風險的衡量——標準差

標準差是方差的算術平方根。標準差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同（期望報酬率相同）的兩組數據，標準差未必相同，即風險未必相同。標準差計算公式如下：

式中：σ——單項資產的標準差；

——期望報酬率；

P_i——報酬率的概率；

K_i——項目的報酬率。

提示1 期望報酬率相同時，標準差越大，則資產報酬率的離散程度越大，風險越大。

提示2 通過計算公式我們可以看出，標準差與方差得出的結論是一致的，只不過方差會將離散程度的指標放大。

提示3 標準差與方差指標衡量的是風險的絕對大小，因此不適用于比較具有不同期望報酬率的資產的風險。

例3-21 承【例3-20】，請計算甲、乙兩個項目的報酬率的方差、標準差，并評價兩個項目風險的大小。

【解析】項目甲的方差=0.20×（15%-9%）²+0.60×（10%-9%）²+0.20×（0-9%）²=0.0024

項目乙的方差=0.30×（20-9%）²+0.40×（15%-9%）²+0.30×（-10%-9%）²=0.0159

由于項目甲的方差、標準差小于乙，所以甲的風險小于乙。

3.3.4 單項資產風險的衡量——變異系數

變異系數是一個相對指標，它表示某資產每單位預期收益中所包含的風險的大小，可以用來比較期望報酬率不同的資產之間的風險大小。變異系數計算公式如下：

式中：σ——單項資產標準差；

——期望報酬率；

V——變異系數。

提示 變異系數從相對角度觀察的差異和離散程度，變異系數衡量風險不受預期值是否相同的影響。

例3-22 承【例3-21】，請計算甲、乙兩個項目的報酬率的變異系數，并評價兩個項目風險大小。

【解析】項目甲的變異系數V_A=4.90%÷9%=0.544

項目乙的變異系數V_B=12.61%÷9%=1.40

由于項目甲的變異系數小于項目B；所以項目甲的風險小于項目乙的風險。

3.3.5 投資組合的期望報酬率

投資組合的期望報酬率等于組合中各單項資產報酬率的加權平均值。投資組合期望報酬率計算公式如下：

R_P=r_iA_i

式中：R_P——投資組合的期望報酬率；

r_i——各單項資產的報酬率；

A_i——各項資產投資額占總投資額的比例。

提示1 資產組合期望報酬率的影響因素有兩個：投資比例、單項投資的期望報酬率。

提示2 證券組合的期望報酬率介于最高報酬率與最低報酬率之間；當全部資金投資于最高報酬率的資產時，該組合為最高報酬率組合；當全部資金投資于最低報酬率的資產時，該組合為最低報酬率組合。

例3-23 A公司共有1000 萬元資金用于一項投資組合，其中包括甲、乙、丙三種股票，各自的投資額為300 萬元、400 萬元、300 萬元，而且三種股票的期望報酬率分別為15%、12%、10%。請計算該投資組合的期望報酬率。

【解析】該投資組合中三種股票的權重分別為30%、40%和30%，期望報酬率計算如下：

R_P=30%×15%+40%×12%+30%×10%=12.3%

3.3.6 兩項資產組合的風險的衡量——報酬率的協方差

在財務管理上，協方差是一個用于測量資產組合中某一具體投資項目相對于另一個投資項目風險的統計指標。兩項資產報酬率的協方差計算公式如下：

σ_jk=r_jkσ_jσ_k

式中：r_jk——兩項資產的相關關系；

σ_j——第一項資產報酬率的標準差；

σ_k——第二項資產報酬率的標準差；

σ_jk——兩項資產報酬率的協方差。

提示1 相關系數的正負值反映了兩種資產收益率變動的相對方向以及幅度，其范圍為[-1，1]。

提示2 相關系數的正負與協方差的正負相同。相關系數為正值，表示兩項資產報酬率同方向變化，組合抵銷的風險較少；負值則意味著反方向變化，抵銷的風險較多。

例3-24 A公司共投資兩種證券，甲證券收益率的標準差是12%，乙證券收益率的標準差是20%，甲、乙證券之間的預期相關系數為0.2，求甲、乙兩種證券收益率的協方差。

【解析】甲、乙兩種證券的協方差=0.2×12%×20%=0.48%。

3.3.7 兩項資產組合的風險的衡量——報酬率的方差

投資組合理論中，投資于若干種證券構成投資組合，其收益等于加權平均收益，但風險并不等于其加權平均風險。通過研究兩項資產組合的風險衡量，我們可以了解投資組合理論的基本原理，兩項資產報酬率的方差計算公式如下：

式中：——兩項資產報酬率的方差；

σ ₁——第一項資產報酬率的標準差；

σ ₂——第二項資產報酬率的標準差；

A ₁——第一項資產占總投資的比例；

A ₂——第二項資產占總投資的比例。

提示1 兩項資產組合的報酬率的方差的影響因素：投資比例、單項資產的標準差（或方差）、相關系數（協方差）。

提示2 相關系數越大，組合方差越大，風險越大，反之亦然。如表3-4所示：

例3-25 A公司共投資兩種證券，甲證券的期望報酬率為10%，標準差是12%，乙證券的期望報酬率為18%，標準差是20%。A公司投資于甲、乙兩種證券的資金額相等。請計算兩種證券組合的期望報酬率，在相關系數等于1以及0.2時的組合標準差。

【解析】

（1）甲乙組合的期望報酬率計算如下：

r_p=10%×0.50+18%×0.50=14%

（2）相關系數等于1，甲乙證券組合的標準差計算如下：

σ_p=A₁σ₁+A₂σ₂=50%×12%+50%×20%=16%

（3）相關系數等于0.2，甲乙證券組合的標準差計算如下：