第三節(jié) 風(fēng)輪

輪轂及罩體的組合件與葉片相連接就組成了風(fēng)輪（見(jiàn)圖2-17），變槳距執(zhí)行機(jī)構(gòu)有放置在輪轂內(nèi)部或外部?jī)煞N形式。導(dǎo)流罩呈流線型結(jié)構(gòu)，有利于減小風(fēng)對(duì)機(jī)艙的作用力。

一、風(fēng)輪的幾何定義和參數(shù)

1．幾何定義

一個(gè)或多個(gè)葉片固定在輪轂上就構(gòu)成了風(fēng)輪。這里首先給出它的一些幾何定義與相關(guān)參數(shù)。

（1）風(fēng)輪直徑

葉尖旋轉(zhuǎn)圓的直徑，如圖2-18a所示，風(fēng)輪直徑的大小與風(fēng)力機(jī)的功率直接相關(guān)。

（2）輪轂高度

輪轂高度指風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)中心到基礎(chǔ)平面的垂直距離，如圖2-18a所示。

（3）風(fēng)輪掃掠面積

風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)時(shí)的回轉(zhuǎn)面積。

（4）風(fēng)輪實(shí)度

風(fēng)輪葉片投影面積的總和與風(fēng)輪掃掠面積的比值。

（5）風(fēng)輪偏角

風(fēng)輪軸線與氣流方向的夾角在水平面的投影角。

（6）風(fēng)輪錐角

葉片軸線與旋轉(zhuǎn)軸垂直平面的夾角。對(duì)于上風(fēng)式風(fēng)力機(jī)，錐角的作用是在風(fēng)輪運(yùn)行狀態(tài)下防止葉尖與塔架碰撞，如圖2-18b所示；對(duì)于下風(fēng)式風(fēng)力機(jī)，可以減少葉根的彎曲應(yīng)力。

（7）風(fēng)輪仰角

風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)軸與水平面的夾角，如圖2-18b所示。仰角的作用是防止葉尖與塔架碰撞。

（8）揮向

風(fēng)力機(jī)葉片偏離風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)平面方向的振動(dòng)稱為揮舞，揮舞的方向稱為揮向。

（9）擺向

風(fēng)力機(jī)葉片在風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)平面方向內(nèi)的振動(dòng)稱為擺振，擺振的方向稱為擺向。

（10）槳距和槳距角

槳距是在半徑r處幾何螺旋線的螺距，該螺旋線與風(fēng)輪同軸并和半徑r處的翼型幾何弦相切，如圖2-19所示。翼型幾何弦與風(fēng)輪掃掠平面的夾角稱為槳距角，用β表示。從圖2-19可見(jiàn)，槳距

H=2πrtanβ

顯然，當(dāng)葉片存在扭角時(shí)，在葉片的不同位置上槳距角并不相同。通常將葉尖或某一特定位置的槳距角作為代表，稱為葉片槳距角（或稱安裝角）。通常，葉片槳距角在0°附近時(shí)，葉片所受的驅(qū)動(dòng)力最大；而葉片槳距角在90°附近時(shí)，葉片所受的阻力最大，風(fēng)輪將處于制動(dòng)、空轉(zhuǎn)或停止?fàn)顟B(tài)。改變?nèi)~片的槳距角稱為變槳距（或簡(jiǎn)稱變距）。

2．物理參數(shù)

（1）風(fēng)輪轉(zhuǎn)速

風(fēng)輪在風(fēng)的作用下繞其軸旋轉(zhuǎn)的速度，通常用角速度Ω（rad/s）表示；在輸出額定功率時(shí)，風(fēng)輪的轉(zhuǎn)速稱為額定轉(zhuǎn)速；風(fēng)力機(jī)處于正常狀態(tài)下（空載或負(fù)載），風(fēng)輪允許的最大轉(zhuǎn)速稱為最高轉(zhuǎn)速。

（2）葉尖速度比（簡(jiǎn)稱尖速比）

風(fēng)輪葉片葉尖線速度與風(fēng)輪上游未受擾動(dòng)的氣流速度之比，用λ表示：

式中 Ω——風(fēng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，單位為rad/s；

R——風(fēng)輪半徑，單位為m；

v_∞——風(fēng)輪上游未受擾動(dòng)的氣流速度，單位為m/s。

（3）周速比（又稱當(dāng)?shù)厮俣缺龋?/p>

與風(fēng)輪軸距離r處的線速度與風(fēng)輪上游未受擾動(dòng)的氣流速度之比，用λ_r表示：

（4）風(fēng)能利用系數(shù)

風(fēng)輪的輸出功率與其掃掠面積對(duì)應(yīng)的自由流束所具有的風(fēng)功率之比，用C_P表示：

式中 P——風(fēng)輪的輸出功率，單位為W；

ρ——空氣密度，單位為kg/m³；

A_d——風(fēng)輪的掃掠面積，單位為m²。

（5）推力系數(shù)

用C_F表示：

式中 F——風(fēng)輪所受的總軸向推力，單位為N。

（6）轉(zhuǎn)矩系數(shù)

用C_M表示：

式中 M——風(fēng)輪軸上的總轉(zhuǎn)矩，單位為N·m。

風(fēng)能利用系數(shù)、推力系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)是風(fēng)力機(jī)的基本性能參數(shù)，它們是風(fēng)輪實(shí)度、偏角和葉片槳距角的函數(shù)。

（7）特征風(fēng)速

與風(fēng)輪運(yùn)行相關(guān)的風(fēng)速分別是：

1）切入風(fēng)速：風(fēng)力機(jī)對(duì)額定負(fù)載開(kāi)始有功率輸出時(shí)，輪轂高度處的最小風(fēng)速；

2）切出風(fēng)速：由于控制器的作用使風(fēng)力機(jī)對(duì)額定負(fù)載停止功率輸出時(shí)，輪轂高度處的風(fēng)速；

3）工作風(fēng)速范圍：風(fēng)力機(jī)對(duì)額定負(fù)載有功率輸出的風(fēng)速范圍；

4）額定風(fēng)速：使風(fēng)力機(jī)達(dá)到額定輸出功率的最低風(fēng)速；

5）停車風(fēng)速：控制系統(tǒng)使風(fēng)力機(jī)風(fēng)輪停止轉(zhuǎn)動(dòng)的最小風(fēng)速。

二、貝茨極限

為了使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，首先討論一種理想風(fēng)輪模型。可以把風(fēng)輪看作一個(gè)平面槳盤，沒(méi)有輪轂，而葉片數(shù)為無(wú)窮多，這個(gè)平面槳盤被稱為致動(dòng)盤；致動(dòng)盤旋轉(zhuǎn)時(shí)沒(méi)有摩擦阻力，是一個(gè)不產(chǎn)生損耗的能量轉(zhuǎn)換器；氣流與致動(dòng)盤相互作用后可以自由通過(guò)；致動(dòng)盤前、致動(dòng)盤掃掠面、致動(dòng)盤后氣流都是均勻的定常流，氣流流動(dòng)模型可簡(jiǎn)化成如圖2-20所示的流管；致動(dòng)盤前未受擾動(dòng)的氣流靜壓和致動(dòng)盤后遠(yuǎn)方的氣流靜壓相等；作用在致動(dòng)盤上的推力是均勻的。

致動(dòng)盤前部的遠(yuǎn)方來(lái)流通過(guò)致動(dòng)盤時(shí)，受致動(dòng)盤阻擋被向外擠壓，繞過(guò)致動(dòng)盤的空氣能量未被利用。只有通過(guò)致動(dòng)盤截面的氣流釋放了所攜帶的部分動(dòng)能。致動(dòng)盤上游流管的橫截面積比致動(dòng)盤面積小，而下游的則比致動(dòng)盤面積大。流管膨脹是因?yàn)橐ＷC每處的質(zhì)量流量相等。從致動(dòng)盤的前方到后方氣流運(yùn)動(dòng)速度越來(lái)越小，而壓強(qiáng)在致動(dòng)盤處產(chǎn)生一個(gè)突變，致動(dòng)盤前壓強(qiáng)（）高于大氣壓；致動(dòng)盤后壓強(qiáng)（）低于大氣壓。在致動(dòng)盤前后的遠(yuǎn)方氣流的壓強(qiáng)等于大氣壓。

由于風(fēng)速遠(yuǎn)小于當(dāng)?shù)乜諝獾穆曀伲催\(yùn)動(dòng)氣流的馬赫數(shù)Ma＜＜1，空氣的壓縮性可被忽略。

單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)特定截面的空氣質(zhì)量是ρAv，其中ρ為空氣密度（kg/m³），A為橫截面積（m²），v為流體速度（m/s）。沿流束方向的質(zhì)量流量處處相等，可得

其中下角符號(hào)∞代表上游無(wú)窮遠(yuǎn)處的參數(shù)；d代表致動(dòng)盤處的參數(shù)；w代表在尾流遠(yuǎn)端的參數(shù)。

致動(dòng)盤導(dǎo)致氣流速度發(fā)生變化，速度變化量將疊加到自由流速率上。該誘導(dǎo)氣流在氣流方向的分量為-av_∞，其中a為軸向氣流誘導(dǎo)因子。所以在致動(dòng)盤上，氣流方向的凈速度為

由此，在致動(dòng)盤面處，軸流誘導(dǎo)因子

氣流在經(jīng)過(guò)致動(dòng)盤時(shí)速度發(fā)生變化，總變化量為（v_∞-v_w），氣流所受的作用力等于動(dòng)量變化率，動(dòng)量變化率等于速度的變化乘以質(zhì)量流量，即

式中 F′——?dú)饬魉艿淖饔昧Γ瑔挝粸镹。

引起動(dòng)量變化的力完全來(lái)自于致動(dòng)盤前后靜壓力的改變，所以有

式中——致動(dòng)盤前氣流靜壓，單位為Pa；

——致動(dòng)盤后氣流靜壓，單位為Pa。

對(duì)流束的上風(fēng)向和下風(fēng)向分別使用伯努利方程，可以求得壓力差（）。對(duì)上風(fēng)向氣流有

式中 h——高度，單位為m。

在水平方向h_∞=h_d，那么有

同樣下風(fēng)向氣流有

式（2-22）和式（2-23）相減得到

把式（2-24）代入式（2-20）得到

因此

致動(dòng)盤作用在氣流上的力，可由方程（2-26）代入方程（2-19）導(dǎo)出

這個(gè)力在數(shù)值上等于氣流對(duì)制動(dòng)盤的反作用力F（即F=F′），因此氣體輸出功率

風(fēng)能利用系數(shù)

可以求出，當(dāng)時(shí)，C_P的值最大。將代入方程（2-24）得

這個(gè)值稱為貝茨極限。它是水平軸風(fēng)力機(jī)的風(fēng)能利用系數(shù)的最大值。

由壓力降產(chǎn)生的作用于致動(dòng)盤的力可以由式（2-27）求得。無(wú)量綱的推力系數(shù)

尾流速度為（1-2a）v_∞，當(dāng)a≥1/2時(shí)，將出現(xiàn)尾流速度變成零，甚至變成負(fù)數(shù)的問(wèn)題。在這種情況下，上述模型將不再適用。

風(fēng)能利用系數(shù)和推力系數(shù)隨a的變化曲線如圖2-21所示。