第四節(jié) 風(fēng)輪的空氣動(dòng)力特性

一、作用在葉素上的力

在風(fēng)輪葉片上，取半徑為r、長(zhǎng)度為dr的微元，稱為葉素，如圖2-22所示。在風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)過程中，葉素將掃掠出一個(gè)圓環(huán)。

當(dāng)葉素與大氣存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，氣流在葉素產(chǎn)生了升力dL和阻力dD，阻力與相對(duì)速度方向平行，升力與相對(duì)速度方向垂直。此外，合力dR對(duì)于葉素翼型前緣A將有一個(gè)力矩dM，稱其為氣動(dòng)俯仰力矩。相對(duì)氣流方向與葉素翼型幾何弦的夾角稱為攻角，用α表示，如圖2-23所示。

葉素上的升力為

式中 ρ——空氣的密度，單位為kg/m³；

w——相對(duì)速度，單位為m/s；

c——幾何弦長(zhǎng)，單位為m；

C_l——升力特征系數(shù)；

dr——葉素的長(zhǎng)度，單位為m。

葉素上的阻力為

式中 C_d——阻力特征系數(shù)。

氣動(dòng)俯仰力矩為

式中 C_m——?dú)鈩?dòng)俯仰力矩系數(shù)。

對(duì)于某一特定攻角，葉素翼型上總對(duì)應(yīng)地有一特殊點(diǎn)C，如圖2-23所示，空氣動(dòng)力dR對(duì)這個(gè)點(diǎn)的力矩為零，將該點(diǎn)稱為壓力中心點(diǎn)。空氣動(dòng)力在葉素上產(chǎn)生的力可由單獨(dú)作用于該點(diǎn)的升力和阻力來(lái)表示。

升力特征系數(shù)C_l、阻力特征系數(shù)C_d都與葉素翼型的形狀以及攻角α有關(guān)。C_l、C_d與α的關(guān)系曲線如圖2-24所示。在實(shí)用范圍內(nèi)，升力特征系數(shù)C_l基本上成一直線，但在較大攻角時(shí)，略向下彎曲。當(dāng)攻角增大到α_cr時(shí)，C_l達(dá)到其最大值C_lmax，其后則突然下降，這一現(xiàn)象稱為失速。它與葉素翼型上的表面氣流在前緣附近發(fā)生分離的現(xiàn)象有關(guān)，如圖2-25所示，攻角α_cr稱為臨界攻角。失速發(fā)生時(shí)，風(fēng)力機(jī)的輸出功率顯著減小。

對(duì)一般的葉素而言，臨界攻角α_cr在10°～20°范圍內(nèi)。這時(shí)的最大升力系數(shù)C_lmax為1.2～1.5。

阻力特征系數(shù)C_d與α關(guān)系曲線的形狀有些與拋物線相近，一般在某一不大的負(fù)攻角時(shí)，有最小值C_dmin。此后隨著攻角的增加，阻力增加得很快，在到達(dá)臨界攻角以后，增長(zhǎng)率更為顯著。

C_l與C_d的關(guān)系也可做成極曲線，如圖2-26所示，以C_d為橫坐標(biāo)，C_l為縱坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)于每一個(gè)攻角α，有一對(duì)C_d、C_l值，可以確定曲線上的一點(diǎn)，并在其旁標(biāo)注出相應(yīng)的攻角，連接所有各點(diǎn)即成為極曲線。該曲線包括了圖2-24中兩條曲線的全部?jī)?nèi)容。因升力與阻力本是作用于葉素上的合力在與速度w垂直和平行方向上的兩個(gè)分量，所以從原點(diǎn)0到曲線上任一點(diǎn)的矢徑，就表示了在該對(duì)應(yīng)攻角下的總氣動(dòng)力系數(shù)的大小和方向。該矢徑弦的斜率，就是在這一攻角下的升力與阻力之比，簡(jiǎn)稱升阻比，用E表示，即E=C_l/C_d。過坐標(biāo)原點(diǎn)做極曲線的切線，就得到葉片的最大升阻比E_max=cotε₀。顯然，這是風(fēng)力機(jī)葉片最佳的運(yùn)行狀態(tài)。

二、旋轉(zhuǎn)尾流

氣流通過葉素時(shí)，葉素所受轉(zhuǎn)矩與其作用在空氣上的轉(zhuǎn)矩大小相等、方向相反。反轉(zhuǎn)矩作用的結(jié)果會(huì)導(dǎo)致空氣逆著風(fēng)輪轉(zhuǎn)向旋轉(zhuǎn)，從而獲得角動(dòng)量，這樣會(huì)使流經(jīng)風(fēng)輪的空氣微粒在旋轉(zhuǎn)面的切線方向和軸向上都具有速度分量，如圖2-27所示。

進(jìn)入風(fēng)輪的氣流無(wú)任何轉(zhuǎn)動(dòng)，而離開風(fēng)輪的氣流是旋轉(zhuǎn)的。轉(zhuǎn)動(dòng)傳遞發(fā)生在整個(gè)風(fēng)輪的厚度處，如圖2-28所示。切向速度的變化用切向氣流誘導(dǎo)因子a′表示。風(fēng)輪上游氣流的切向速度為零。設(shè)風(fēng)輪下游在距旋轉(zhuǎn)軸徑向距離為r的地方氣流切向速度為2Ωra′。在風(fēng)輪厚度中部切向誘導(dǎo)速度為Ωra′。

由動(dòng)量定理，作用于風(fēng)輪平面dr微元上的軸向力（推力）可表示為

式中——流經(jīng)dr微元的空氣質(zhì)量流量。

式中 dA_d——風(fēng)輪平面dr微元的面積。

假設(shè)式（2-17）和式（2-26）仍然成立，則將其帶入式（2-35）和式（2-36），考慮到dr微元的面積dA_d=2πrdr，可得

忽略輪轂和葉尖等因素的影響，作用于整個(gè)風(fēng)輪上的軸向力（推力）可表示為

式中 R——風(fēng)輪半徑。

作用在風(fēng)輪平面dr葉素上的轉(zhuǎn)矩與葉素反作用于空氣的轉(zhuǎn)矩大小相等，而作用于空氣的轉(zhuǎn)矩等于通過此環(huán)形區(qū)的空氣的角動(dòng)量的變化率，即

可得出作用在葉素上的轉(zhuǎn)矩為

作用于整個(gè)風(fēng)輪上的轉(zhuǎn)矩可表示為

風(fēng)輪平面dr葉素上輸出的功率增量為

整個(gè)風(fēng)輪上輸出的功率可表示為

又可表示為

式中 A_d——風(fēng)輪面積，且有A_d=πR²；

λ——葉尖速度比，且有λ=ΩR/v_∞。

這時(shí)，風(fēng)輪風(fēng)能利用系數(shù)可表示為

當(dāng)考慮到風(fēng)輪后尾流旋轉(zhuǎn)時(shí)，風(fēng)輪的風(fēng)能利用系數(shù)要減小。但是，當(dāng)風(fēng)輪的尖速度比λ＞5時(shí)，這種影響很小。

三、葉素-動(dòng)量定理

對(duì)于一個(gè)葉片數(shù)為N、葉片半徑為R、弦長(zhǎng)為c、葉素槳距角為β的風(fēng)力機(jī)，弦長(zhǎng)和槳距角都沿著葉片軸線變化。令葉片的旋轉(zhuǎn)角速度為Ω，風(fēng)速為v_∞。葉素的切向速度Ωr與風(fēng)輪厚度中部氣流的切向速度a′Ωr之和為二者相對(duì)切向流速度，其值為（1+a′）Ωr。圖2-29所示為在半徑為r處葉素上的速度和作用力。

從圖2-29中得到的葉片上的氣流相對(duì)速度

氣流相對(duì)速度與旋轉(zhuǎn)面之間的夾角（稱為氣流傾角）是φ，則

攻角α由式（2-49）給出

假定作用于葉素上的力僅與通過葉素掃過圓環(huán)的氣體的動(dòng)量變化有關(guān)。而通過鄰近圓環(huán)的氣流之間不發(fā)生徑向相互作用。

氣流相對(duì)速度w引起的作用在長(zhǎng)度為dr葉素上的空氣動(dòng)力dR可以分解為法向力dF_n和切向力dF_t，dF_n可以表示為

式中 C_n——法向力系數(shù)，且有

dF_t可以表示為

式中 C_t——切向力系數(shù)，且有

這時(shí)，作用在風(fēng)輪平面dr葉素上的軸向力（推力）可表示為

作用在風(fēng)輪平面dr葉素上的轉(zhuǎn)矩可表示為

由式（2-37）和式（2-54）可得

式中 σ_r——弦長(zhǎng)實(shí)度。定義為給定半徑下的總?cè)~片弦長(zhǎng)除以該半徑的周長(zhǎng)。即

由式（2-47）和式（2-56）可得

同樣，由式（2-40）、式（2-55）和式（2-57）可得

由式（2-48）和式（2-59）可得

由式（2-58）和式（2-60）組成方程組，利用迭代法可以求得氣流誘導(dǎo)因子a和a′。

求得a和a′以后，進(jìn)而可以應(yīng)用式（2-40）和式（2-41）求出作用于整個(gè)風(fēng)輪上的轉(zhuǎn)矩，應(yīng)用式（2-44）可以求出整個(gè)風(fēng)輪上輸出的功率，應(yīng)用式（2-45）可以求出整個(gè)風(fēng)輪風(fēng)能利用系數(shù)。

葉素-動(dòng)量定理定量地表達(dá)了在定常正向來(lái)風(fēng)的條件下風(fēng)輪的穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)特性，同時(shí)也說(shuō)明了風(fēng)力機(jī)的工作原理。