5.3 載流子的擴散和擴散電流

當材料中存在粒子濃度梯度時，會引起粒子從濃度高處向濃度低處擴散，擴散規律遵從菲克第一定律。擴散流密度J為

式中：D為擴散系數，與材料性質有關，單位為cm²·s；為擴散粒子的濃度梯度，；負號表示粒子從濃度高處向濃度低處擴散。濃度梯度越大，擴散越快。

在半導體中，如果載流子的濃度分布不均勻，存在濃度梯度，同樣會引起載流子擴散，從而產生電荷凈位移，形成擴散電流。

1.載流子的擴散電流密度

當空穴濃度梯度為時，就會有空穴沿x方向擴散。考慮在垂直于x方向單位面積上作為位置x的函數的空穴擴散電流密度J_p（x），按菲克第一定律應為

式中，負號表示空穴濃度梯度沿x方向逐漸減小。

電子擴散電流密度J_n（x）為

由于電子帶負電荷，電子流與電流方向相反，所以電流密度J_n（x）為正值。

2.載流子的擴散方程

下面討論一維情況下，價帶上的空穴擴散方程。

在J_p（x）流動方向上取一個厚度為Δx的體積元，如圖5-7所示。垂直于J_p（x）的截面積等于單位面積，體積元兩個側面的電流密度分別為J_p（x）和J_p（x+Δx）。體積元內的空穴濃度為p（x），空穴電荷量為qp（x）Δx。當體積元內的空穴沒有產生也沒有復合時，應遵從電荷守恒定律，體積元中電荷的變化率應等于流進體積元的電流與流出體積元的電流之差，即

當ΔX→0和Δt→0時，有

即

將式（5-36）的擴散電流代入式（5-39），即得空穴擴散方程：

式中，D_p為空穴擴散系數。

同樣，導帶電子的擴散方程為

式中，D_n為電子擴散系數，負號表示電子流擴散方向與電流相反。

對同一種材料而言，擴散的導帶電子和價帶空穴運動方向相同。由于兩種擴散載流子的電性相反，因此這兩種擴散電流方向相反，相互抵消。

3.愛因斯坦關系式

漂移和擴散均與電子和空穴的熱運動有關，因此電子擴散系數D_n與溫度T和遷移率有關。電子擴散系數D_n與溫度T和遷移率的關系式稱為愛因斯坦關系式。

如圖5-8所示，考慮單位時間內通過x=0平面單位面積上的電子數，在一定的溫度下，電子向x=0平面兩側運動的概率相等；在一個平均自由時間τ_nc內，有個電子穿過x=0平面。因此，單位時間內從-x區域通過x=0平面的電子流量F_L1為

式中，l為電子的平圴自由程，υ_th為電子的熱速度。

同樣，單位時間內+x區域的電子通過x=0平面的電子流量F_L2為

于是，單位時間內電子的凈流量F_L為

將隨x變化的電子濃度n（x）在進行泰勒級數展開，取前兩項近似，得

在此也可認為，當l很小時，有

于是得到

由于電子所帶電荷為-q，因而電子流產生的電流為

與式（5-37）比較可知，擴散系數為

將式（5-1）、式（5-3）和式（5-6）代入式（5-48），可得：

同樣可得：

上述兩式即愛因斯坦關系式。

由愛因斯坦關系式可見，雜質散射、晶格散射等影響遷移率的因素也同樣影響擴散系數。