5.2 半導體的電阻率

當半導體施加外電場時，半導體中的電荷將受電場力的作用而移動。

按照電學原理，電荷在電場中的位置a處具有一定的勢能E_a，每個電荷受電場力qF作用。電荷將在電場力的作用下移動，移動時所作的功A_a是電勢能改變的量度，即

式中：E_a為相對于電荷q在無限遠處電勢為0時的電勢能；A_a表示電荷q從電場中a點移到無窮遠處電場力所作的功。

按照式（4-48），電場作用力qF等于勢能梯度的負值，即

式中，負號表示電場方向與電勢能E_a梯度相反。

按照式（4-43），電場中半導體材料的某一點電子的靜電勢ψ與電子勢能E的關系可表示為

由于在雜質均勻分布的半導體中，E₀、E_C、E_V、E_F和E_i等能級的能量均為電子勢能，由能帶圖可見，均勻半導體材料的這些電子能級相互平行，梯度相等，即

為方便計，可用處于禁帶中心的本征費米能級E_i表征：

按照式（4-46），ψ梯度的負值等于電場強度F，即

式中，負號表示電場方向與ψ梯度相反。

如圖5-4（a）所示，電子帶負電荷，每個電子受電場力-qF作用，電場對電子的作用力等于勢能梯度的負值：

即

以n型半導體為例，在均勻的n型半導體中，按照電學原理的靜電勢與電勢能的關系，外加電壓V（即半導體兩端之間的電勢差Δψ）將使電子勢能隨著距離x的增加而線性下降。

圖5-4（b）所示為n型半導體導電過程的熱平衡情況。電場強度為常數，方向為負x方向，其值為外加電壓V除以半導體樣品的長度L，即

在圖5-4（a）中，導帶電子在電場作用下首先向外加電壓V為正的方向運動，在前進方向上碰撞到晶格時，將部分或全部動能轉移給晶格，恢復熱平衡狀態，然后在電場作用下繼續前進，不斷重復上述過程，即可形成電子導電?？昭ㄒ韵喾吹姆较?，以同樣的方式運動，形成空穴導電。于是，載流子在外電場作用下輸運產生漂移電流。

電場促使載流子定向運動，而散射促使載流子運動紊亂，影響電導。

如圖5-5所示，考慮截面積為A、長度為L的樣品，在樣品上外加電場時，樣品中電子電流密度J_n等于單位體積內總數為n的所有電子的電荷（-q）與電子速度乘積的總和：

式中，I_n為電子電流，n為電子濃度。

由式（5-7）可知，υ_n=-μ_nF，所以J_n為

空穴的情況與此類似?？昭姾扇≌?，得J_p為

在外加電場的作用下，流過半導體樣品的總電流密度為

式中，σ為電導率：

半導體的電阻率ρ_s是σ的倒數，即

在摻雜半導體中，電子和空穴這兩種載流子的濃度相差很大，因此在n型半導體中，近似地認為

而在p型半導體中，近似地認為

輕摻雜時（雜質濃度為10¹⁷～10¹⁸cm^-3），可以認為室溫條件下雜質全部電離，式（5-33）和式（5-34）中載流子濃度近似等于雜質濃度，即n≈N_D，p≈N_A。

采用圖5-3給出的遷移率數據和載流子濃度可計算出電阻率。遷移率取決于離化雜質總濃度的大小，即取決于受主濃度和施主濃度之和，而電子濃度和空穴濃度取決于受主濃度和施主濃度之差。

T=300K時非補償或輕補償的硅材料的電阻率與雜質濃度的關系曲線如圖5-6所示。對于輕摻雜，可以認為在室溫下雜質是全部電離的。當摻雜濃度增高時，由于雜質在室溫下不能全部電離，遷移率隨雜質濃度的增加而顯著下降^[3]。