風險的數學定義

在馬科維茨發表他開創性的論文大約10年之后，一位名叫比爾·夏普（Bill Sharpe）的年輕博士找到馬科維茨。夏普當時在蘭德研究所（RAND Institute）從事線性規劃的研究，需要一個論文的題目，他根據加州大學洛杉磯分校（UCLA）一位教授的建議去找馬科維茨。馬科維茨告訴夏普自己在投資組合理論上的研究工作，以及對于大量協方差估值的需求。夏普在認真聆聽了馬科維茨的講述之后，返回加州大學洛杉磯分校。

1年后，1963年，夏普的論文發表了，名為《投資組合分析的簡化模型》（A Simplified Model of Porfolio Analysis）。在完全承認自己的成果是基于馬科維茨思路的同時，夏普提出了一套簡化模型，從而避免了馬科維茨需要的無數協方差數值的計算。

按照夏普的觀點，所有的證券都會與一些基本因素有著共同的關系。這些基本因素可以是一個股票市場的指數、國民生產總值（GNP）或其他價格指數，只要它對證券具有極其重大的影響即可。使用夏普的理論，一位分析師只需要衡量證券與這個主導的基本因素之間的關系即可。這大大簡化了馬科維茨的方法。

讓我們以普通股為例，根據夏普的理論，影響股價的基本因素（單一最大影響因素）是股市本身（同樣重要但影響次之的，是行業因素以及個股本身的獨有特點）。如果一只股票的價格波動比整個股市的波動性更大，它所具有的風險就更大。反過來，如果一只股票的價格波動小于整個股市，那么，將它加入投資組合就會減少整個組合的變化和波動。現在，一個投資組合的波動可以很容易地通過個股的加權平均波動來決定了。

夏普的波動衡量法被命名為β因素。整個股市和單一個股，其價格走向之間的相關度被描述為β。那些漲跌與股市大盤完全保持線性一致的股票，它們的β值被設定為1.0。如果一只股票的漲跌幅度是大盤的兩倍，則β值為2.0；如果一只股票的變動僅為大盤的80%，則β值為0.8。憑著這一信息，我們就可以搞清楚一個投資組合的加權平均β值。由此得出的結論是：一個β大于1.0的投資組合，其風險高于大盤；一個β小于1.0的投資組合，其風險小于大盤。

在發表了有關投資組合理論的論文一年之后，夏普引入了一個影響深遠的概念——資本資產定價模型（CAPM），這是對他構建的有效投資組合單因素模型的直接延伸。根據他提出的資本資產定價模型，股票具有兩種不同的風險：一種是與股市大盤相關的風險，夏普稱之為“系統性風險”，系統性風險是無法通過多元化消除的“β”；第二種風險稱為“非系統性風險”，這種風險與具體上市公司自身的經濟狀況有關。與系統性風險不同，非系統性風險是可以通過多元化（即在投資組合中加入不同的股票）來分散的風險。

著名作家、研究學者、《投資組合管理期刊》（The Journal of Portfolio Management）創始編輯彼得·伯恩斯坦花了大量時間與夏普在一起，并對其工作進行了深入的研究。伯恩斯坦認為，夏普的研究得出了一個“不能忽視的結論”：“所謂的有效投資組合就是股市本身。不會有任何一個風險相同的投資組合，能夠提供更高的預期回報，也不會有任何一個預期回報相同的投資組合，具有更低的風險?！?a href="../Text/chapter13.xhtml#z2">⁴換言之，資本資產定價模型表明整個市場的投資組合完美地與有效邊界吻合。

在10年的時間里，兩位學者為后來的現代投資組合理論定義了兩個重要的因素，這兩個因素分別是：馬科維茨關于多元化決定風險與回報平衡的理論，以及夏普關于風險的定義?，F代投資組合理論的第三個因素——有效市場理論，來自芝加哥大學一位年輕的金融學助理教授尤金·法瑪。