2.3.1　粗糙集理論基本理論

粗糙集理論作為一種研究模糊的不完整、不確定、不一致等各種不完備知識的表達、學(xué)習(xí)、歸納的數(shù)學(xué)理論方法，具有完全由數(shù)據(jù)驅(qū)動、不需要人為假設(shè)的優(yōu)點，更具客觀性。它能在保持知識庫分類能力不變的條件下，通過屬性約簡，剔除冗余信息，導(dǎo)出問題分類和決策規(guī)則，無須提供問題所需處理的數(shù)據(jù)集合之外的任何先驗信息或附加信息，僅根據(jù)觀測數(shù)據(jù)本身來刪除冗余信息，比較知識的粗糙度、知識屬性間的依賴性與重要性，抽取分類規(guī)則，易于掌握和使用。粗糙集不僅為信息科學(xué)和認知科學(xué)提供了新的科學(xué)邏輯和研究方法，而且為信息知識分析與處理提供了有效的技術(shù)，已經(jīng)在人工智能、知識獲取分析與數(shù)據(jù)挖掘、模式識別與分類、故障監(jiān)測等方面得到了較為成功的應(yīng)用。

粗糙集作為描述不完整和不確定性知識的工具，其研究的對象或環(huán)境是信息與知識表達系統(tǒng)，通過引入下近似（lower approximation）和上近似（upper approximation）概念來表示知識的不確定性。下近似是指所有對象元素都肯定被包含；上近似是指所有對象可能被包含。通過引入約簡和核概念進行知識的分析與處理等計算，簡化信息知識中的冗余屬性和屬性值，進行知識庫的約簡，提取有用的特征信息。約簡就是用對象的部分知識屬性取代全體屬性，從大量數(shù)據(jù)中求取最小不變集合，以簡化對對象的研究。對于不能進行約簡的知識屬性，我們稱之為“核”。粗糙集中對于系統(tǒng)、上近似、下近似以及約簡與核概念的數(shù)學(xué)定義分別如下。

粗糙集將研究對象抽象為一個信息系統(tǒng)或知識表達系統(tǒng)，可用信息表表示，而信息表又可由四元組來表示，即

式中：U——論域，是一個有限非空集合，是知識系統(tǒng)中研究對象的集合。研究對象即知識表中的元組或者記錄。U是知識表中所有元組的集合，可以用U={x₁，x₂，…，x_n}表示。

A——知識屬性集，是一個有限非空集合，用于刻畫對象的性質(zhì)，可用A={a₁，a₂，…，a_m}表示。

V——知識屬性值集，是一個有限非空集合，可用V={v₁，v₂，…，v_m}表示，其中v_i是知識屬性a_i的值域。

f——知識函數(shù)，即

其中，f（x_i，a_j）是元組x_i在知識屬性a_j處的取值。

設(shè)U是對象集，R是U上的等價關(guān)系，則稱（U，R）為近似空間，由（U，R）產(chǎn)生的等價類為

式中：（X）——X的下近似；

（X）——X的上近似。

若（X）=（X），則稱X為可定義集合；否則，稱X為粗糙集，如圖2.4所示。

定義　給定一個知識表達系統(tǒng)S=<U，A，V，f>，有知識屬性集A'，A'?A且U/A=U/A'，并且不存在一個知識屬性集A″，A″?A'且U/A″=U/A'，則稱A'為A的一個約簡。知識表達系統(tǒng)可有m個約簡：A'，A″，…，A（m），所有約簡的交集C=A'∩A″∩…∩A（m），其中C稱為A的核。