1.2 研究現(xiàn)狀

1.2.1 附著系數(shù)估計方法

忽略空氣阻力、坡道阻力等，車輛的運動狀態(tài)主要由地面提供給輪胎的作用力保持。而針對在結(jié)構(gòu)化道路上行駛的車輛，該作用力的產(chǎn)生機理主要與路面的附著物（冰、雪、水、混凝土、瀝青等）的種類有關(guān)。該種類對應(yīng)到輪胎模型中，則可表征為路面的峰值附著系數(shù)。該值定義為路面所能提供的最大平行于路面的力與路面所受法向力之比。

國內(nèi)外對于路面附著系數(shù)實時估計算法已經(jīng)進行了大量研究。文獻[8，9]對路面峰值附著系數(shù)估計方法做了梳理，總的來說，可以分為基于路面特征的估計方法和基于輪胎效果的估計方法，如圖1-1所示。

前者通過額外的傳感器，如光學(xué)傳感器、激光發(fā)生器或超聲波傳感器^[10-12]直接檢測路面特征，以此來確定路面類型，從而估計出對應(yīng)的路面峰值附著系數(shù)。這種方法在經(jīng)過大量的測試標(biāo)定之后，可以獲得較高的估計精度，但存在問題也較為明顯，額外的傳感器增加了估計系統(tǒng)的成本，并且在使用的過程中，對傳感器的安裝精度和光學(xué)環(huán)境的要求較高，可靠性受到影響。

基于輪胎效果的估計方法，是通過檢測輪胎在與路面發(fā)生相互作用力之后的響應(yīng)狀態(tài)，包括聲學(xué)狀態(tài)、形變狀態(tài)和運動狀態(tài)等。檢測聲學(xué)狀態(tài)的估計方法^[12]依賴于聲學(xué)傳感器的裝備與量測，檢測形變狀態(tài)的估計方法^[13，14]依賴于對輪胎局部應(yīng)力、應(yīng)變的傳感器量測信號，然而，由于需要盡可能準(zhǔn)確地檢測輪胎的響應(yīng)，排除環(huán)境或其他因素的干擾，這些傳感器在安裝位置、能量供給方式以及環(huán)境噪聲方面等都存在一定的困難。

基于輪胎運動狀態(tài)的估計方法，是目前最常采用的估計路面峰值附著系數(shù)的方法。其實質(zhì)是通過檢測輪胎運動狀態(tài)，如車輪轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向角等，估計車輪的縱向滑移率和輪胎側(cè)偏角，再通過輪胎模型或滑移特性曲線（包括橫向和縱向）來估計路面峰值附著系數(shù)，因此也稱作 “基于輪胎滑移特性的估計方法”，可以應(yīng)用于車輛的極限加速工況、極限制動工況和極限轉(zhuǎn)向工況。下面將從觀測原理、輪胎模型、觀測方法等不同角度闡述基于輪胎滑移特性的估計方法研究的現(xiàn)狀與局限性。

（1）觀測原理 文獻中提出利用μ_x-s曲線斜率，結(jié)合Kalman（卡爾曼）濾波器來估算路面附著系數(shù)的方法。該方法適用于輪胎處于較小滑移但輪胎仍處在線性區(qū)的工況，即車輪輪速與車速存在一定差異，此時滑移率能夠較為準(zhǔn)確地得到，這也就帶來了該方法的局限性，即不適用正常行駛工況，輪胎力很小，相應(yīng)的滑移率難以觀測得到，同時該方法不能兼顧到非線性區(qū)的工況。有些學(xué)者將該方法拓展到了存在側(cè)向力的工況，即利用μ_y-α曲線斜率來估算路面附著系數(shù)的方法。但是輪胎側(cè)向力和輪胎的側(cè)偏角相比縱向力和滑移率并不能由傳感器或相關(guān)計算公式直接計算得到。這兩個量與附著系數(shù)本身就存在耦合關(guān)系。觀測器需要同時觀測多個狀態(tài)量和參數(shù)，還需考慮他們的耦合關(guān)系，這樣就帶來了觀測器模型復(fù)雜、所采用的矩陣維數(shù)多、求解速度慢等問題。進而針對其中的問題，有的學(xué)者采用雙Kalman觀測器解決矩陣維數(shù)多的問題，有的則采用增加側(cè)向力傳感器估計輪胎側(cè)向力或者GPS與INS相結(jié)合來估計質(zhì)心側(cè)偏角，以此來降低觀測器模型的復(fù)雜度。因為輪胎回正力矩或者輪胎拖距與路面峰值附著系數(shù)的線性關(guān)系相比側(cè)向力與其的關(guān)系更為顯著，所以有些學(xué)者利用轉(zhuǎn)向盤力矩傳感器，通過轉(zhuǎn)向系模型，來估計在一定側(cè)偏角下的回正力矩，進而估計路面峰值附著系數(shù)，相比以前的μ_y-α曲線斜率方法能夠提高估計準(zhǔn)確度。

（2）輪胎模型 觀測原理部分討論的方法大多采用的是線性化的簡易輪胎模型，該種模型能夠表征一定滑移率或者側(cè)偏角下的輪胎力與附著系數(shù)的關(guān)系。當(dāng)輪胎的狀態(tài)處于接近抱死或者滑轉(zhuǎn)時，輪胎非線性特征明顯，不能用上述模型表征，這就需要引入適合較寬滑移率或側(cè)偏角范圍的輪胎模型。如果考慮縱向力和側(cè)向力同時存在工況下的附著系數(shù)估計，則需要進一步引入更為復(fù)雜的聯(lián)合滑移輪胎模型。雖然復(fù)雜模型的引入能夠提高估計準(zhǔn)確度和適用范圍，但也帶來了更復(fù)雜的變量間的耦合特性，使得觀測器設(shè)計變得困難。

（3）觀測方法 當(dāng)采用簡單的車輛和輪胎模型時，則可采用線性觀測器（如RLS、Kalman等）來實現(xiàn)參量的觀測。但是如上所述，為了提高估計的準(zhǔn)確度和適用范圍，需要引入較為復(fù)雜的輪胎模型，這樣也會帶來整體車輛模型的復(fù)雜，采用常規(guī)的線性觀測器，不僅存在著矩陣維數(shù)災(zāi)的問題，還不能保證相應(yīng)準(zhǔn)確度的提高。現(xiàn)代觀測理論提出了擴展卡爾曼、無味卡爾曼、無味粒子濾波等新型的觀測方法。已經(jīng)有一部分學(xué)者嘗試用這些方法來估計附著系數(shù)，驗證了其對估計準(zhǔn)確度提高的有效性。

總結(jié)以上研究現(xiàn)狀，目前的估計方法存在的局限性在于以下幾點：

① 小滑移率和小側(cè)偏角下不可觀，這是現(xiàn)有方法均不能解決的難點問題。

② 輪胎模型和觀測方法復(fù)雜程度與估計準(zhǔn)確性的矛盾關(guān)系。

③ 車輛模型和輪胎模型復(fù)雜造成觀測器復(fù)雜、維數(shù)災(zāi)、求解速度慢。

④ 觀測成本與觀測器復(fù)雜程度的矛盾關(guān)系。

大部分方法為單方向觀測，適用范圍局限。

1.2.2 質(zhì)心側(cè)偏角估計方法

光學(xué)傳感器利用光束照到地面的反射時間來確定車輛的相對于地面的縱向車速和橫向車速，從而可以計算獲得車輛的質(zhì)心側(cè)偏角，但由于價格高，對安裝位置精度要求高，且鏡頭易受雨水、油及泥土污染等原因，仍然未在實際中得到廣泛應(yīng)用^[15]。因此，構(gòu)建車輛狀態(tài)估計器是目前獲取車輛質(zhì)心側(cè)偏角信息的主要措施。

當(dāng)假設(shè)縱向車速已知或變化緩慢的情況下，對質(zhì)心側(cè)偏角的估計可以等效為對橫向車速的估計，因此，下面將二者合并在一起統(tǒng)稱為質(zhì)心側(cè)偏角的估計方法進行綜述。

綜合所參考到的文獻，目前質(zhì)心側(cè)偏角的估計方法主要可以分為兩大類：基于運動學(xué)的估計方法和基于動力學(xué)的估計方法。

1.運動學(xué)估計方法

運動學(xué)估計方法，主要是根據(jù)橫向加速度和橫擺角速度傳感器信號的直接積分法（Direct Integration Method，DIM）估計質(zhì)心側(cè)偏角^[16]，對車輛參數(shù)、路面附著條件和駕駛操縱方式的變化都具有非常好的魯棒性，并且在傳感器信號準(zhǔn)確的情況下，其估計結(jié)果不論在車輛的線性操縱區(qū)域還是非線性操縱區(qū)域，對實際車輛質(zhì)心側(cè)偏角的變化趨勢都具有較高的估計精度^[17，18]。

文獻[19]給出了適用于卡爾曼濾波器的車輛運動學(xué)估計模型，該模型將車輛的橫擺角速度作為已知條件，將縱橫向車速作為觀量測。但運動學(xué)估計方法嚴(yán)格依賴于傳感器信息，對傳感器的安裝、標(biāo)定和傳感器的精度都有很高的要求，因此，為了增加估計方法的實用性，有必要對傳感器信號進行修正。

（1）對車身側(cè)傾角的自適應(yīng)估計補償 橫向加速度傳感器信號的偏置，往往是由于車身側(cè)傾、道路側(cè)向坡度角、溫度變化或標(biāo)定誤差引起的，不論多么小的傳感器偏置，都最終會隨著時間增長導(dǎo)致估計結(jié)果漂移^[20]。針對這一問題，文獻[21]先估計出車身側(cè)傾角，消除了橫向加速度信號中由于車身側(cè)傾角引起的成分，在此基礎(chǔ)上，再采用直接積分法估計出車輛質(zhì)心側(cè)偏角。

（2）采用傳感器對側(cè)傾角的估計補償 文獻[20]則提出了一種更全面的解決方法，基于一個三軸六自由度的慣性傳感器集成模塊，采用運動學(xué)方程，建立Kalman濾波器，對橫向加速度傳感器中由于車身側(cè)傾角和路面橫向坡度角引起的加速度分量進行補償，再估計出車輛的橫向車速。Kalman濾波器中的量測變量是通過輪速法獲得的車輛縱向車速。但是這種方法中，需要使用車輛三個方向上的加速度和旋轉(zhuǎn)角速度傳感器，并且算法較為復(fù)雜，盡管能夠消除由于俯仰角或側(cè)傾角引起的傳感器偏差，但是對未知的，如由于溫度引起的傳感器漂移或標(biāo)定誤差等仍然較為敏感，且無法消除。

大量的研究證明，單純依賴運動學(xué)模型無法做到質(zhì)心側(cè)偏角的準(zhǔn)確估計，積分累積誤差是影響上述這些運動學(xué)方法的最主要因素。

2.動力學(xué)估計方法

動力學(xué)估計方法是目前質(zhì)心側(cè)偏角估計的主要方式^[22]，與光學(xué)傳感器量測或運動學(xué)估計方法相比，動力學(xué)估計方法對傳感器的要求不高，是一種基于低成本傳感器配置方案的估計方法。目前動力學(xué)估計方法主要還是基于ESC的標(biāo)準(zhǔn)傳感器配置方案，通常包括：縱/橫向加速度傳感器、橫擺角速度傳感器、轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角傳感器和輪速傳感器，并且為了能夠在車輛穩(wěn)定控制的過程中準(zhǔn)確獲取四個車輪的輪胎力，保持對車輛狀態(tài)的準(zhǔn)確估計的能力，通常還需要提供其他額外的傳感器信號，例如制動主缸壓力和輪缸壓力^[22]等。此外，雖然安裝集成有傳感器技術(shù)的車輛輪胎^[23，24]或輪轂軸承^[25]，能夠直接量測輪胎力，但對于量產(chǎn)車而言，不論從裝備成本，還是使用方式考慮，目前都還不是最好的解決方案。

動力學(xué)方法的基本原理是在車輛動力學(xué)模型和輪胎模型的基礎(chǔ)上，通過現(xiàn)代控制理論中的觀測器技術(shù)估計質(zhì)心側(cè)偏角，因此采用不同的車輛或輪胎模型對估計結(jié)果會產(chǎn)生重要影響。

（1）車輛模型

1）單軌車輛模型。經(jīng)典的單軌二自由度車輛模型，即自行車模型，是車輛橫向動力學(xué)中最常使用的模型之一^[26]，模型只有前后兩個車輪，輪胎載荷即為前后軸荷，并且假設(shè)車輛縱向車速不變，因此前后軸荷是固定的。在高附著系數(shù)的路面上，這樣的單軌車輛模型對橫向加速度0.4g以內(nèi)的轉(zhuǎn)彎工況具有足夠好的描述精度^[27]。因此，很多動力學(xué)估計方法都是基于這種單軌二自由度車輛模型的，例如，文獻[28]基于單軌車輛模型估計了質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度，文獻[29，30]也利用該模型估計了橫向加速度、橫擺角速度和輪胎側(cè)偏角。

2）雙軌車輛模型。然而，由于輪胎的側(cè)偏剛度隨輪胎載荷成非線性變化，車輛在激烈轉(zhuǎn)向工況下，軸荷會在左右車輪上重新分配，使得各車輪的側(cè)偏剛度出現(xiàn)不同程度的增大或減小，從而直接影響車輛的操縱穩(wěn)定性。同時，由于車輛狀態(tài)估計算法需要在ESC系統(tǒng)激活的工況下工作，即當(dāng)ESC對某一車輪單獨進行制動控制時，估計系統(tǒng)需要能夠準(zhǔn)確描述由這一控制引起的車輛狀態(tài)的變化，這就要求估計用的車輛模型至少應(yīng)該是四輪模型。因此，激烈轉(zhuǎn)向工況下，單軌二自由度車輛模型不再能夠滿足估計要求，雙軌四輪二自由度車輛模型得到了大量的應(yīng)用。例如，文獻[31]基于雙軌車輛動力學(xué)模型，并采用了非線性的觀測器技術(shù)，對車輛的側(cè)偏剛度進行自適應(yīng)估計。在同一橫向操縱工況下，作者對比了雙軌車輛模型和單軌車輛模型的準(zhǔn)確性，指出在強非線性的轉(zhuǎn)彎工況下，雙軌模型已經(jīng)可以相當(dāng)準(zhǔn)確地描述車輛的橫向動力學(xué)響應(yīng)，而單軌模型卻無法達(dá)到這一要求。

在雙軌二自由度模型的基礎(chǔ)上，如果考慮車輛縱向運動及其引起的軸荷轉(zhuǎn)移，就轉(zhuǎn)化為一個包括縱向、側(cè)向和橫擺運動三自由度的車輛動力學(xué)模型，該模型也得到了較為廣泛的應(yīng)用，如文獻[32，33]即采用了該模型，以四個車輪上的縱向力、前輪轉(zhuǎn)角作為輸入，估計車輛的橫向狀態(tài)參數(shù)。

在雙軌二自由度模型的基礎(chǔ)上，如果考慮了車身的側(cè)傾運動及其引起的軸荷轉(zhuǎn)移，就轉(zhuǎn)化成為一個包括橫向、橫擺、側(cè)傾運動三個自由度的橫向動力學(xué)模型，文獻[34]即給出了這樣的橫向動力學(xué)模型，它可以相當(dāng)準(zhǔn)確地描述車輛轉(zhuǎn)彎行駛時各車輪載荷的瞬態(tài)變化，這對后面使用復(fù)雜的非線性輪胎模型提供了一個良好的基礎(chǔ)。

也有一些研究者使用了更加復(fù)雜的四自由度車輛模型，即在雙軌二自由度模型的基礎(chǔ)上，同時考慮了車身的側(cè)傾和縱向運動，例如文獻[35，36]中，使用了這樣的四自由度車輛模型估計了車輛縱、橫向車速、橫擺角速度和車身側(cè)傾角等，但該模型會大大增加估計算法的運算量。

（2）輪胎模型

1）線性輪胎模型。估計模型中不同的輪胎模型也會對車輛狀態(tài)估計產(chǎn)生重要影響。目前用于車輛狀態(tài)估計的輪胎模型主要包括兩大類：一類是線性輪胎模型，使用線性函數(shù)來描述輪胎橫向力和側(cè)偏角的變化關(guān)系，即輪胎的側(cè)偏剛度是一個定值，不隨側(cè)偏角和輪胎載荷變化而變化；另一類是非線性輪胎模型，其側(cè)偏特性是一個非線性的函數(shù)關(guān)系，典型的模型包括魔術(shù)輪胎公式^[37]、HSRI輪胎模型^[38]、Uni-Tire輪胎模型^[39]和反正切函數(shù)輪胎模型^[26，40]等。

線性輪胎模型的優(yōu)勢在于結(jié)構(gòu)簡單，觀測器算法運算量小，并且在車輛橫向運動并不激烈的情況下，具有較高的描述精度。例如，文獻[29]在單軌二自由度車輛模型和線性輪胎模型的基礎(chǔ)上，使用卡爾曼濾波器估計車輛的質(zhì)心側(cè)偏角。文獻[41]在線性輪胎模型的基礎(chǔ)上，給出了穩(wěn)態(tài)條件下通過前輪轉(zhuǎn)角計算質(zhì)心側(cè)偏角的估計方法：

文獻[42]則根據(jù)后輪的側(cè)偏特性，給出了穩(wěn)態(tài)條件下通過橫擺角速度和橫向加速度來計算質(zhì)心側(cè)偏角的方法：

式中，m是整車質(zhì)量；l是軸距；l_f，l_r是質(zhì)心到前后軸距離；k_f，k_r是前后軸的側(cè)偏剛度；δ_f是前輪轉(zhuǎn)角；v是車速。

然而，盡管線性動力學(xué)估計方法可以通過設(shè)計不同的觀測器反饋矩陣，來降低對某些模型參數(shù)的敏感性，然而由于線性輪胎模型本身的局限性，基于線性輪胎模型的動力學(xué)估計方法，只能夠在車輛的線性操縱區(qū)域內(nèi)提供較為可靠的估計結(jié)果，這對于只有在極限工況下才會觸發(fā)工作的車輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)，顯然是不夠的。針對該問題，文獻[18，42]，采用了線性輪胎模型+側(cè)偏剛度自適應(yīng)的解決方案，在估計車輛狀態(tài)的同時，自適應(yīng)計算當(dāng)前時刻的輪胎側(cè)偏剛度，然后將該值再代入線性輪胎模型，并通過觀測器來估計質(zhì)心側(cè)偏角，這種方法本質(zhì)上是將路面附著和輪胎載荷等因素對輪胎本身非線性特性的影響，直接通過輪胎側(cè)偏剛度的變化結(jié)果體現(xiàn)出來，因此其有效性很大程度上依賴側(cè)偏剛度自適應(yīng)估計的準(zhǔn)確性，同時這種方法描述輪胎非線性特性的能力也是有限的。

2）非線性輪胎模型。由于線性輪胎模型在質(zhì)心側(cè)偏角估計中存在的不足，更多的學(xué)者采用了基于非線性輪胎模型的估計方法，例如文獻[43]使用復(fù)雜的非線性輪胎模型，通過同時估計車速、路面峰值附著系數(shù)和輪胎力，達(dá)到提高車輛狀態(tài)估計精度的目的。

大量的研究表明，在極限轉(zhuǎn)彎工況下，基于非線性輪胎模型的估計方法，其估計精度比線性估計方法具有更高的估計精度^[44，45]。然而，基于非線性輪胎模型的估計方法也存在難以克服的問題，其依賴于大量精確的輪胎模型參數(shù)，算法結(jié)構(gòu)復(fù)雜，運算量較大，并且需要對路面峰值附著系數(shù)進行自適應(yīng)估計。

（3）轉(zhuǎn)向系統(tǒng)動力學(xué)模型 文獻[46，47]以線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)為平臺，除了采用傳統(tǒng)車輛和輪胎模型之外，還采用了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)動力學(xué)模型，對質(zhì)心側(cè)偏角進行估計。該方法以橫擺角速度作為量測值，首先通過轉(zhuǎn)向盤力矩估計出輪胎回正力矩，然后依次再估計出前輪輪胎橫向力、車輪側(cè)偏角，最終得到車輛質(zhì)心側(cè)偏角。

然而，動力學(xué)估計方法的弊端在于：其嚴(yán)重依賴于估計模型及參數(shù)的精度，當(dāng)有些模型參數(shù)難以準(zhǔn)確獲得，或隨著時間變化時，估計結(jié)果就會與實際值產(chǎn)生偏差。另一方面，由于車載處理器性能和成本因素，要求估計模型應(yīng)盡量簡單，因此模型結(jié)構(gòu)和精度就會受到限制，一些建模時未考慮的實際因素，也會導(dǎo)致估計結(jié)果與實際值產(chǎn)生偏差^[48]，例如側(cè)風(fēng)引起的橫向力和橫擺力矩、懸架、輪胎和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的遲滯、超調(diào)和振蕩等高頻瞬態(tài)響應(yīng)對質(zhì)心側(cè)偏角的影響。

3.多方法融合

以上質(zhì)心側(cè)偏角運動學(xué)估計方法和非線性動力學(xué)估計方法（Nonlinear Dynamic Method，NDM）的優(yōu)缺點如表1-1所示。

從表1-1中可以看出，單純使用運動學(xué)估計方法或動力學(xué)估計方法，都存在著各自難以克服的缺陷，無法滿足所有的估計性能要求^[49]。因此，為了能夠避免由單一方法帶來的不足，有學(xué)者開始嘗試使用運動學(xué)和動力學(xué)聯(lián)合估計的方法，也有學(xué)者嘗試引入GPS和數(shù)字?jǐn)z像頭信號來矯正由于運動學(xué)或動力學(xué)估計帶來的問題。

1.2.3 縱向車速估計方法

根據(jù)基于的估計模型不同，縱向車速的估計方法也可以分為運動學(xué)估計方法和動力學(xué)估計方法^[50]。

在車輛質(zhì)心側(cè)偏角的估計中，按照車輛縱向車速是否已知，大致可分為下面的兩種情況：第一種情況是先根據(jù)輪速、車身縱向加速度等信息，采用運動學(xué)方法估計車輛的縱向車速，然后以此作為已知量，進一步估計質(zhì)心側(cè)偏角，此時質(zhì)心側(cè)偏角估計問題可以等效為橫向車速估計問題，但這是建立在縱向車速變化緩慢，且縱向車速估計結(jié)果準(zhǔn)確的前提下的，如果在激烈的轉(zhuǎn)向運動過程中，縱向車速也發(fā)生劇烈變化，或縱向車速估計誤差較大時，質(zhì)心側(cè)偏角的估計結(jié)果仍會受到較大的影響^[51]。第二種是將縱向車速也作為一個待估計的狀態(tài)變量，同橫擺角速度、橫向車速或質(zhì)心側(cè)偏角一起聯(lián)合估計，這種情況下，既可以采用運動學(xué)方法，也可以采用動力學(xué)方法來估計縱向車速。

1.運動學(xué)方法

運動學(xué)估計方法可以分為基于車輪輪速信號的輪速法估計和基于縱向加速度信號的直接積分法估計。輪速法又可以進一步分為最大（小）輪速法、斜率法和綜合法等^[52]。對于非全輪驅(qū)動車輛而言，在緊急加速工況時，輪速法通過采集非驅(qū)動輪輪速信號，可以提供較高的縱向車速估計精度。但是，對于緊急制動工況，或全輪驅(qū)動車輛的驅(qū)制動工況而言，由于所有車輪都存在滑移，且輪胎滾動半徑存在變化，使得由輪速信號得到的車速估計誤差較大。

針對該問題，文獻[53]提出了針對裝備有ABS車輛的輪速估計方法，適用于車輛ABS緊急制動工作時的車速估計。該方法采用自適應(yīng)非線性濾波器，根據(jù)局部輪速峰值點和制動起始時的輪速的斜率（即制動減速度）進行調(diào)整。其優(yōu)勢在于無需系統(tǒng)模型和車身加速度信號。但是在估計的初始時刻，車速估計的準(zhǔn)確性嚴(yán)重依賴于參數(shù)初值的選取；同時由于車速估計結(jié)果輸入給ABS控制器，用來計算車輪滑移率并實施控制，估計算法需要捕捉控制后的輪速局部峰值點，用于下一循環(huán)的車速估計，因而，估計算法和控制算法構(gòu)成的運算閉環(huán)是否收斂有待論證。類似地，文獻[54]也針對輪速信號，在制動過程中進行了縱向車速的估計的研究，但估計精度仍然不夠理想。

另一方面，加速度信號的引入，從一定程度上可以矯正單純基于輪速法的估計結(jié)果，但是由于各種干擾及加速度傳感器本身的偏置誤差，由加速度信號經(jīng)積分后得到的車速與實際車速相差較大。基于上述問題，部分學(xué)者對縱向加速度信號偏置進行了校正方法的研究。文獻[55]對輪速信號微分并通過卡爾曼濾波器進行濾波，采用車輪角加速度來修正由于車輛行駛于坡道上或溫度因素引起的車身加速度傳感器的偏置，該方法所用的輪速信號必須是車輪純滾動狀態(tài)下獲得的。類似地，文獻[56]通過一定采樣時間內(nèi)的平均車速變化率和平均加速度的差值來計算縱向加速度傳感器的靜態(tài)偏置。

在輪速法和直接積分法的基礎(chǔ)上，文獻[57 -59]采用輪速信號和縱向加速度信號，并根據(jù)車輛當(dāng)前行駛狀態(tài)來判斷哪一個信號更可信，然后通過調(diào)整權(quán)重系數(shù)的大小，對車輛的縱向車速進行融合計算。在此基礎(chǔ)上，文獻[60]額外采用轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角、橫擺角速度、橫向加速度信號來輔助估計，通過模糊邏輯將車輛行駛的不穩(wěn)定狀態(tài)分為四種情況，然后再決定是進行加速度積分還是平均輪速來獲得車速，不過該方法的模糊邏輯規(guī)則需要通過實車實驗數(shù)據(jù)來調(diào)試。

2.動力學(xué)方法

基于動力學(xué)的縱向車速估計方法，其核心在于對輪胎縱向驅(qū)制動力的估計，而針對輪胎縱向力的估計主要分為兩大類：一類是基于半經(jīng)驗輪胎模型的縱向力估計，其形式類似于“輪胎模型”小節(jié)所述，此處不再重復(fù)；另一類是基于車輪動力學(xué)模型的縱向力估計，該方法需要已知車輪的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩或制動轉(zhuǎn)矩，對于傳統(tǒng)車輛的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)而言，即需要知道發(fā)動機輸出轉(zhuǎn)矩和制動器制動轉(zhuǎn)矩^[22]，其采用的動力學(xué)模型如式（1-3）所示：

式中，F_x是輪胎-路面驅(qū)制動力；c_p是輪缸制動模型的參數(shù)，通常為一個常數(shù)；p_whl是輪缸的制動壓力；M_CaHalf是半軸上的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩；J_whl是車輪的轉(zhuǎn)動慣量；v_whl是輪速；R是車輪的滾動半徑。

1.2.4 參數(shù)自適應(yīng)估計方法

關(guān)于車輛質(zhì)心側(cè)偏角、縱向車速等車輛狀態(tài)的動力學(xué)估計方法，通常首先假設(shè)許多車輛參數(shù)，如整車質(zhì)量、橫擺轉(zhuǎn)動慣量、質(zhì)心位置、輪胎側(cè)偏剛度等都是固定不變的，同時環(huán)境參數(shù)，如路面峰值附著系數(shù)、坡度角等也是固定不變的。

但實際上，這些參數(shù)在使用的過程中都是時變的，且有可能變化較大，例如，一個整備質(zhì)量約為1200kg的車輛，其空載質(zhì)量和滿載質(zhì)量往往會相差300～400kg，或者車輛從干燥平整的瀝青路面進入帶有大量積水的低洼路面，路面的峰值附著系數(shù)、坡度角也都會發(fā)生變化。

因此，為了提高質(zhì)心側(cè)偏角、縱向車速等車輛狀態(tài)估計的估計精度，擴大車輛狀態(tài)估計的適用工況范圍，就需要實時獲取車輛模型和環(huán)境參數(shù)的變化信息。研究顯示，實現(xiàn)狀態(tài)估計過程中的參數(shù)自適應(yīng)估計，是提高狀態(tài)估計精度、使估計算法能夠適應(yīng)不同行駛工況和行駛環(huán)境的有效方法。最常用的自適應(yīng)估計方法包括遞歸最小二乘算法、聯(lián)合卡爾曼濾波算法和基于擴張狀態(tài)觀測器的方法等。

1.自適應(yīng)估計器的類型

按自適應(yīng)估計器的形式不同，可以分為狀態(tài)和參數(shù)集中式估計器、狀態(tài)和參數(shù)分散式估計器兩種。

（1）狀態(tài)和參數(shù)集中式估計器 狀態(tài)和參數(shù)集中式估計器，是指車輛狀態(tài)量和估計模型參數(shù)在同一個觀測器中，二者的估計運算是同步進行的，許多學(xué)者在這種形式的基礎(chǔ)上，利用不同的觀測器技術(shù)，對車輛或環(huán)境模型參數(shù)進行在線自適應(yīng)估計。例如，文獻[61]設(shè)計了低階的橫向車速估計器，并通過對路面峰值附著系數(shù)進行自適應(yīng)估計，來滿足不同路面條件下的估計要求。進一步地，文獻[62]將車輛縱向車速和橫擺角速度也擴展為估計狀態(tài)，以提高車輛的質(zhì)心側(cè)偏角的估計精度，并對觀測器進行了穩(wěn)定性分析。

文獻[63]采用無味卡爾曼濾波器（Unscented Kalman Filter），對車輛的質(zhì)心側(cè)偏角、輪胎橫向力和路面峰值附著系數(shù)同時進行了觀測。類似地，文獻[64]使用EKF（擴展卡爾曼濾波器）對這些狀態(tài)參數(shù)量進行了估計。文獻[65]基于輪胎附著模型和路面峰值附著系數(shù)的隨機游走（Random Walk）模型，建立了EKF估計器，用于估計路面峰值附著系數(shù)、路面縱向坡度角和橫向坡度角。

文獻[66]基于的刷子輪胎模型，分別采用了不同的方法來設(shè)計非線性狀態(tài)觀測器的反饋增益，通過穩(wěn)定性分析，指出當(dāng)前輪側(cè)偏角非常大、后輪側(cè)偏角非常小時，即在嚴(yán)重的轉(zhuǎn)向不足工況下，以及前輪側(cè)偏角和車輛橫向加速度都非常小時，觀測器是不穩(wěn)定的，因此，利用非線性最小二乘法對非線性狀態(tài)器進行了補充，形成了圖1-2所示的融合觀測器結(jié)構(gòu)，使最終路面峰值附著系數(shù)的估計結(jié)果能夠平滑穩(wěn)定。類似地，文獻[67，68]在輪胎發(fā)生縱向滑移的工況下，對輪胎-路面摩擦模型中參數(shù)自適應(yīng)的穩(wěn)定性和收斂性進行了研究。

狀態(tài)和參數(shù)集中式估計器的主要問題在于估計器的階數(shù)較高，而且估計模型往往都是非線性的，使得估計器在計算雅克比矩陣的時候運算量過大；同時，由于參數(shù)估計實時都在進行，因此整個估計器的閉環(huán)穩(wěn)定性會受到參數(shù)自適應(yīng)估計結(jié)果不確定性的影響。

（2）狀態(tài)和參數(shù)分散式估計器

針對集中式估計器的這些弊端，Wan和Nelson^[69]提出了一種狀態(tài)和參數(shù)分散式的估計器——雙卡爾曼濾波器（Dual Extended Kalman Filter，DEKF），這是一種類似于解靴帶式（Boot-Strapping）的數(shù)據(jù)處理結(jié)構(gòu)，采用兩個EKF對車輛狀態(tài)及模型參數(shù)并行估計，在估計的過程中，進行數(shù)據(jù)交互，具體可以分四步：參數(shù)預(yù)測、狀態(tài)預(yù)測、狀態(tài)校正和參數(shù)校正。相對于集中式估計器而言，這種結(jié)構(gòu)最大的優(yōu)勢在于，一旦參數(shù)的辨識結(jié)果良好，就可以關(guān)閉參數(shù)估計的濾波器，從而使得參數(shù)不確定性對車輛狀態(tài)估計的影響降到最小，而且每個估計器的階數(shù)都不會太高，有利于雅克比矩陣的計算。文獻[70，71]應(yīng)用雙卡爾曼濾波器（DEKF）技術(shù)，對車輛的橫縱向車速、橫向加速度、橫擺角速度、車身側(cè)傾角及側(cè)傾角速度、俯仰角及俯仰角速度、四輪輪胎側(cè)偏角、四輪縱向滑移率、四輪輪胎載荷、整車質(zhì)量和質(zhì)心位置同時進行了觀測。

2.自適應(yīng)估計參數(shù)

從自適應(yīng)估計參數(shù)的重要性講，對車輛質(zhì)心側(cè)偏角估計結(jié)果影響最大的參數(shù)包括：路面坡度角、輪胎側(cè)偏角剛度、車輛質(zhì)心位置、整車質(zhì)量等。下面分別對這些參數(shù)的自適應(yīng)估計方法進行綜述。

（1）輪胎側(cè)偏剛度 輪胎側(cè)偏剛度在質(zhì)心側(cè)偏角估計中也起著重要作用，然而，輪胎側(cè)偏剛度的變化，是路面峰值附著系數(shù)、輪胎縱向滑移率和輪胎載荷等多種因素引起的，因此在非線性動力學(xué)模型中，一般對路面峰值附著系數(shù)、輪胎載荷進行自適應(yīng)估計后，就同時起到了對側(cè)偏剛度自適應(yīng)估計的效果。但在采用線性輪胎模型的質(zhì)心側(cè)偏角估計方法中，輪胎側(cè)偏剛度一般是一個固定值，因此對輪胎側(cè)偏剛度的自適應(yīng)估計可以有效提高極限工況下質(zhì)心側(cè)偏角的估計精度^[17，38]。

文獻[17]給出了側(cè)偏剛度實時估計算法的一般流程。首先建立狀態(tài)觀測器，對質(zhì)心側(cè)偏角進行估計，然后依次計算出輪胎側(cè)偏角和輪胎橫向力，并將計算結(jié)果，通過遞歸最小二乘算法實時計算出當(dāng)前時刻的輪胎側(cè)偏剛度，并用于下一時刻質(zhì)心側(cè)偏角的估計。如式（1-4）所示，根據(jù)單軌模型推導(dǎo)出的動力學(xué)關(guān)系，通過縱向橫向加速度、橫擺角速度等直接量測的信號，近似估算出輪胎橫向力的大小，進而用于輪胎側(cè)偏剛度和輪胎模型中其他參數(shù)的自適應(yīng)計算。

式中，J_z是質(zhì)心處繞z軸轉(zhuǎn)動慣量。

文獻[43，72]也采用遞推最小二乘算法，以橫向加速度、轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角、橫擺角速度和車速作為輸入量，對輪胎的前后側(cè)偏剛度進行了在線估計。

文獻[73]給出了一種在車速不變的條件下，根據(jù)側(cè)偏剛度的定義進行實時估計的方法，并考慮了直線行駛時計算式分母為0的問題。

此外，也有學(xué)者通過額外的GPS信號，對車輛模型中的線性輪胎剛度進行自適應(yīng)估計，以提高車輛狀態(tài)估計的準(zhǔn)確性^[74，75]。

（2）坡度角 除了路面峰值附著系數(shù)和側(cè)偏剛度外，路面的縱向和橫向坡度角也是影響估計結(jié)果的重要因素^[76-78]。這里提到的路面縱向坡度角是指沿著車輛縱軸線方向的路面起伏角度，路面橫向坡度角是指垂直于車輛縱軸線方向的路面傾斜角度。

對路面坡度角的估計，有學(xué)者將坡度角作為一個擾動輸入，并通過擴張狀態(tài)觀測器的方法來獲取。例如，文獻[79]在已知橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的前提下，首先通過觀測器估計出系統(tǒng)參數(shù)變化而帶來的擾動，然后通過正交投影算法，將路面坡度引起的擾動部分，從總的擾動中提取出來，從而估計路面橫向坡度角。文獻[80]在使用EKF估計質(zhì)心側(cè)偏角的同時，使用了一個線性的擾動觀測器來估計路面橫向坡度角。

也有學(xué)者采用遞推形式的最小二乘算法在線估計路面坡度角，為了克服長時間后的數(shù)據(jù)飽和問題，通常會引入遺忘因子。例如，文獻[81]采用帶多重遺忘因子的遞推最小二乘算法，對路面坡度角和整車質(zhì)量進行了辨識，由于在行駛過程中，質(zhì)量和坡度這兩個參數(shù)各自的變化速率不同，因此作者在傳統(tǒng)的最小二乘算法的基礎(chǔ)上又做了進一步改進，以確保估計系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂性。

與前述方法不同，針對縱向坡度角的估計，文獻[82]在使用基于動力學(xué)估計方法的基礎(chǔ)上，增加了基于GPS信號的估計方法，將采集到的車輛縱向車速和垂向速度信號作為觀測器的校正量，最后在不同工況下，將兩種方法的估計結(jié)果進行融合，以提高最終路面縱向坡度角的估計精度和平滑程度。

（3）其他參數(shù) 也有學(xué)者對車輛模型的其他參數(shù)進行了自適應(yīng)估計，如車身質(zhì)量、質(zhì)心位置和車身橫擺轉(zhuǎn)動慣量的變化等。

例如，文獻[83]采用迭代擴展卡爾曼濾波器（Identifying Extended Kalman Filter，IEKF）對車輛模型參數(shù)的辨識進行了仿真研究，這里的IEKF是一種擴張狀態(tài)的擴展卡爾曼濾波器，將估計模型的參數(shù)通過擴張狀態(tài)的方法，設(shè)計成狀態(tài)估計量，與原車輛狀態(tài)一起進行估計。在此基礎(chǔ)上，文獻[84]通過實車實驗數(shù)據(jù)對車輛的參數(shù)進行了辨識；隨后，文獻[85，86]進一步地使用實車實驗數(shù)據(jù)，將輪胎模型參數(shù)和車輛模型參數(shù)一起，通過IEKF進行了辨識，在設(shè)計IEKF時，作者通過調(diào)節(jié)參數(shù)量的估計誤差協(xié)方差矩陣，使得其估計值的變化速度略慢于車輛狀態(tài)量的變化速度，以確保估計系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

文獻[87]則是在假設(shè)前后側(cè)偏剛度已知的條件下，對轉(zhuǎn)向行駛過程中的質(zhì)心到前軸的距離進行了估計：

式中，l_f是質(zhì)心距前軸的距離；k_f，k_r分別是前后軸的側(cè)偏剛度；γ是車輛橫擺角速度；l是軸距。

同時估計車輛狀態(tài)及參數(shù)，會使得觀測器的運算量增加，因此，文獻[88，89]在穩(wěn)定性控制系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)傳感器配置下，設(shè)計了車輛狀態(tài)及參數(shù)估計器，并通過簡化模型等方法來降低估計算法的運算量。