第3章 PMSM動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型

3.1 PMSM的物理模型

首先對(duì)交流永磁同步電動(dòng)機(jī)作如下假設(shè)：

1）定子繞組Y形接法，三相繞組對(duì)稱(chēng)分布，各繞組軸線(xiàn)在空間互差120°；轉(zhuǎn)子上的永磁體在定轉(zhuǎn)子氣隙內(nèi)產(chǎn)生主磁場(chǎng)（對(duì)于PMSM，該磁場(chǎng)沿氣隙圓周呈正弦分布；對(duì)于BLD-CM，該磁場(chǎng)沿氣隙圓周呈梯形波分布），轉(zhuǎn)子沒(méi)有阻尼繞組。

2）忽略定子繞組的齒槽對(duì)氣隙磁場(chǎng)分布的影響。

3）假設(shè)鐵心的磁導(dǎo)率是無(wú)窮大，忽略定子鐵心與轉(zhuǎn)子鐵心的渦流損耗和磁滯損耗。

4）忽略電動(dòng)機(jī)參數(shù)（繞組電阻與繞組電感等）的變化。

三相兩極交流永磁電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖3-1所示。

圖3-1 交流永磁電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)原理示意圖

a）定子繞組分布圖 b）定子繞組示意圖

圖3-1中的定子三相繞組AX、BY、CZ沿圓周呈對(duì)稱(chēng)分布，A、B、C為各繞組的首端，X、Y、Z為各繞組的尾端。各繞組首端流出電流、尾端流入電流規(guī)定為該相電流的正方向。此時(shí)各繞組產(chǎn)生磁場(chǎng)（右手螺旋定則）方向規(guī)定為該繞組軸線(xiàn)的正方向，將這三個(gè)方向作為空間坐標(biāo)軸的軸線(xiàn)，可以建立一個(gè)三相靜止坐標(biāo)系——ABC坐標(biāo)系（A軸線(xiàn)超前C軸線(xiàn)120°，B軸線(xiàn)超前A軸線(xiàn)120°），在本書(shū)中也稱(chēng)為3s坐標(biāo)系（s的含義是定子，stator）。如圖3-1b所示的定子繞組位置示意圖，可以簡(jiǎn)單地說(shuō)，A相繞組在A軸線(xiàn)上，B、C相繞組類(lèi)似。

轉(zhuǎn)子的電角位置與電角速度的正方向選取為逆時(shí)針?lè)较颉８鶕?jù)轉(zhuǎn)子永磁體磁極軸線(xiàn)d軸以及與其垂直的方向確定一個(gè)平面直角坐標(biāo)系——dq坐標(biāo)系（固定在轉(zhuǎn)子上，也稱(chēng)之為2r坐標(biāo)系，r的含義是轉(zhuǎn)子，rotor），其中d軸正方向如圖3-1所示（為磁極N的方向）；q軸正方向超前d軸90°。d軸線(xiàn)超前A軸線(xiàn)角度為θ，θ=0°意味著d軸與A軸重合。本書(shū)中的速度、角速度都是電氣變量，特別說(shuō)明的除外。

下面簡(jiǎn)單分析定子A相繞組通電后與轉(zhuǎn)子的作用力。如圖3-2所示，A相繞組放置于定子鐵心的槽中，A端電流從紙面指向紙外，X端電流從紙外指向紙面，那么A相繞組產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布如圖中所示。可以看出，S極與A軸正方向重合。在理想空載（負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0）的穩(wěn)態(tài)情況下，圖3-1中轉(zhuǎn)子d軸線(xiàn)（即轉(zhuǎn)子的N極）應(yīng)該與A軸線(xiàn)重合，此時(shí)轉(zhuǎn)子就會(huì)保持不動(dòng)，電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩與負(fù)載轉(zhuǎn)矩相平衡，因而也為0（假設(shè)A相繞組的電流值為i_A，那么可以認(rèn)為i_A全部都是d軸分量）。

根據(jù)圖3-1中永磁體在氣隙中產(chǎn)生磁場(chǎng)的不同，可以將交流永磁電動(dòng)機(jī)分為具有正弦波磁場(chǎng)分布的PMSM和具有梯形波分布的BLD-CM。盡管氣隙磁場(chǎng)不同，但是都具有下面推導(dǎo)的統(tǒng)一化動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。

圖3-2 定子繞組A相電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布