第3章 PMSM動態數學模型

3.1 PMSM的物理模型

首先對交流永磁同步電動機作如下假設：

1）定子繞組Y形接法，三相繞組對稱分布，各繞組軸線在空間互差120°；轉子上的永磁體在定轉子氣隙內產生主磁場（對于PMSM，該磁場沿氣隙圓周呈正弦分布；對于BLD-CM，該磁場沿氣隙圓周呈梯形波分布），轉子沒有阻尼繞組。

2）忽略定子繞組的齒槽對氣隙磁場分布的影響。

3）假設鐵心的磁導率是無窮大，忽略定子鐵心與轉子鐵心的渦流損耗和磁滯損耗。

4）忽略電動機參數（繞組電阻與繞組電感等）的變化。

三相兩極交流永磁電動機的結構如圖3-1所示。

圖3-1 交流永磁電動機結構原理示意圖

a）定子繞組分布圖 b）定子繞組示意圖

圖3-1中的定子三相繞組AX、BY、CZ沿圓周呈對稱分布，A、B、C為各繞組的首端，X、Y、Z為各繞組的尾端。各繞組首端流出電流、尾端流入電流規定為該相電流的正方向。此時各繞組產生磁場（右手螺旋定則）方向規定為該繞組軸線的正方向，將這三個方向作為空間坐標軸的軸線，可以建立一個三相靜止坐標系——ABC坐標系（A軸線超前C軸線120°，B軸線超前A軸線120°），在本書中也稱為3s坐標系（s的含義是定子，stator）。如圖3-1b所示的定子繞組位置示意圖，可以簡單地說，A相繞組在A軸線上，B、C相繞組類似。

轉子的電角位置與電角速度的正方向選取為逆時針方向。根據轉子永磁體磁極軸線d軸以及與其垂直的方向確定一個平面直角坐標系——dq坐標系（固定在轉子上，也稱之為2r坐標系，r的含義是轉子，rotor），其中d軸正方向如圖3-1所示（為磁極N的方向）；q軸正方向超前d軸90°。d軸線超前A軸線角度為θ，θ=0°意味著d軸與A軸重合。本書中的速度、角速度都是電氣變量，特別說明的除外。

下面簡單分析定子A相繞組通電后與轉子的作用力。如圖3-2所示，A相繞組放置于定子鐵心的槽中，A端電流從紙面指向紙外，X端電流從紙外指向紙面，那么A相繞組產生的磁場分布如圖中所示。可以看出，S極與A軸正方向重合。在理想空載（負載轉矩為0）的穩態情況下，圖3-1中轉子d軸線（即轉子的N極）應該與A軸線重合，此時轉子就會保持不動，電動機的電磁轉矩與負載轉矩相平衡，因而也為0（假設A相繞組的電流值為i_A，那么可以認為i_A全部都是d軸分量）。

根據圖3-1中永磁體在氣隙中產生磁場的不同，可以將交流永磁電動機分為具有正弦波磁場分布的PMSM和具有梯形波分布的BLD-CM。盡管氣隙磁場不同，但是都具有下面推導的統一化動態數學模型。

圖3-2 定子繞組A相電流產生的磁場分布