3.4 阻抗的串聯與并聯

3.4.1 阻抗的串聯

阻抗串聯電路如圖3-23所示，根據相量形式的KVL（基爾霍夫電壓定律）可得，

由上式得知：Z=Z₁+Z₂+Z₃ （3-33）

Z為全電路的等效阻抗，它等于各復阻抗之和。

如果把各阻抗用R與X串聯來表示，

即 Z₁=R₁+jX₁，Z₂=R₂+jX₂，Z₃=R₃+jX₃

則 Z=（R₁+R₂+R₃）+j（X₁+X₂+X₃）=R+jX

式中 R=R₁+R₂+R₃，X=X₁+X₂+X₃

因此，串聯阻抗的等效電阻等于各電阻之和，等效電抗等于各電抗的代數和。故等效阻抗的模為

圖3-23 阻抗串聯電路

阻抗角為

阻抗串聯時的分壓公式：

其公式與直流電路相似，所不同的是電壓、電流均為相量，Z為復數。

【例3.7】設三個復阻抗串聯電路如圖3-23所示。已知Z₁=5+j10Ω，Z₂=10-j15Ω，Z₃=-j9Ω，電源電壓，試求等效復阻抗Z，電流I·和電壓、、，并畫出相量圖。

解：復阻抗Z=Z₁+Z₂+Z₃=（5+j10+10-j15-j9）Ω

相量圖如圖3-24所示。

圖3-24 相量圖

3.4.2 阻抗的并聯

阻抗并聯電路如圖3-25所示，根據相量形式的KCL（基爾霍夫電流定律）得

由上式得知：

幾個復阻抗并聯時，全電路的等效復阻抗的倒數等于各復阻抗的倒數之和。

若用導納表示，則為Y=Y₁+Y₂+Y₃ （3-35）

圖3-25 阻抗并聯電路

也就是說，幾個復導納并聯時，等效復導納等于各復導納之和。當兩個復阻抗并聯時，其等效阻抗也可用下式計算：

【例3.8】電路如圖3-26a所示。已知R₁=3Ω，X_L=4Ω，X_C=2Ω，R₃=10Ω，U=200°V，試求電路的等效復阻抗，總電流I·和支路電流、、，并畫出相量圖。

解：

圖3-26 電路相量圖

a）電路 b）相量圖

相量圖如圖3-26b所示。

3.4.3 阻抗混聯電路

阻抗混聯的電路的分析方法可按照直流電路的方法進行。

【例3.9】在圖3-27中，已知R=10Ω，L=40mH，C=10μf，R₁=50Ω，，ω=1000rad/s，試求各支路電流。

圖3-27 例3.9圖

解：（1）首先計算全電路的等效阻抗Z

（2）計算電路總電流

（3）利用分流公式計算各支路電流

或

從上例可以看出，阻抗串、并聯交流電路的計算與直流電路的電阻串、并聯方法相同，所不同的是電阻用復阻抗來代替，電壓、電流用相量代替，且計算比較復雜?？山柚诤瘮涤嬎闫髦械膹蛿涤嬎悖–PLX）功能來進行。